浅谈不定积分的凑微分

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【摘 要】不定积分法是高等数学中一个最基本、最重要的运算。不定积分比求导运算要困难，尤其是凑微分法更使高职学生苦不堪言，如何运用复合函数求导公式来逆推出函数凑微分形式，却有灵活的方法和巧妙的技巧。本文力求以学生学过的复合函数的求导法则为切入点传授学生凑微分技巧。

【关键词】高等数学；不定积分；凑微分

不定积分是高等数学中一个最基本、最重要的运算。然而积分法与微分法相比有着显著的不同：微分法总有一定的法则可循，但积分法并非完全具有一定的法则可依循，这正是积分法的困难之处。本人在多年的《高等数学》教学中发现，很多学生在微分部分学的还可以，但一到积分部分就犯难，因积分运算是求导（或微分）运算的逆运算，相对于求导运算难度较大。尤其对于数学基础不太好的高职学生，在刚接触不定积分的凑微分部分，就是一头雾水，苦不堪言。有相当一部分学生都是听着明白自己不会算，究其原因就是不会凑微分。这也成为《高等数学》课堂教学的一个难点，如何教会学生熟练、准确地掌握凑微分的技巧，对于提高学生积分水平非常关键，本人认为：只要熟练掌握复合函数的求导法则，凑微分就不是很难掌握的。

上述结果虽然具有极其复杂性，但其道理却非常之简便，就是把复合函数的导数左右两边调换过来便是凑微分形式。但如果你想在实际学习或工作中非常娴熟自如的把几个函数的乘积凑成某个函数的微分，那就需要熟记一些常见的凑微分类型。下面我把在教学中归纳的常用凑微分形式给大家做一些分析：

kdx=x（kx） dx=d（x+c）

exdx=dex axlnadx=dax

cosxdx=dsinx -sinxdx=dcosx

sec2xdx=dtanx -csc2xdx=dcotx

sin2xdx=dsin2x -sin2xdx=dcos2x

以上是对常见不定积分的凑微分形式做了初步的归纳，并通过例题作了具体的说明，由复合函数的求导法则，可以得到求不定积分的最为灵活和最为重要的积分方法―凑微分法。

参 考 文 献

[1]史金海主编.高等数学[M].北京：石油工业出版社

[2]康永强主编.应用数学与数学文化[M].北京：高等教育出版社