中小学数学创新意识提升策略

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［摘要］创新意识的提升对个人的知识技能、思维、精神素养以及生活态度都有不可替代的价值，同时对社会进步具有重要的现实意义。数学创新意识并非是与生俱来的，它的培养应从义务教育阶段做起，并贯穿教育过程始终；其提升需要一定的实施基础，同时也受到依赖思维、定势思维和直觉思维等的影响。课堂教学是提升创新意识的主要途径，其提升的基本策略是给学习留有余地、克服恐惧、发展想象力以及非常规性思维训练等。

［关键词］创新意识；数学；核心素养；数学教学；提升策略

创新意识的提升从学生个人层面看其意义在于促进知识技能的学习，提高学生的综合核心素养，培养灵活多向的思维、求真尚美的数学精神以及热情积极的生活态度。从社会层面看其意义在于数学的发展与社会的发展有着密切的联系，特别是在现代中小学教学中，数学创新意识是对被应试“绑架”了的思维的解放。它不仅是对数学问题的创造性解决，更是人们无论在生活还是社会实践中都会用到的思维武器。

一、中小学数学创新意识的基本内涵及其提升基础

1．创新意识的基本内涵创造力、创新意识是不同范畴的概念，两者不可混为一谈。创新意识是人们对创新的价值性、重要性的一种认识水平、认识程度以及由此形成的对待创新的态度，并以这种态度来要求和规划自己的发展的精神态势［1］，是一种内在的思维，属于心理品质的范畴；而创造力则是指人们在问题情境中，不墨守成规，灵活运用知识经验，开展能动的思维活动，产生某种具有价值的新产品的能力，属于能力的范畴。由于中小学生认知水平和能力有局限性，要求其在数学科学领域探索或得出新的成果、解决新问题是不切实际的。中小学生的数学创造力，主要指能用新的思维解决当前问题或能“举一反三”“触类旁通”。创新意识的培养是非常有必要的，它渗透于各个学科，在数学领域中其特指能够灵活运用数学方法和规律，但又不局限于规则进行探究思考，在生活学习实践中致力于创造出新的解决问题的办法的思维方式。另外，创新意识和数学核心素养也是一种交叉的关系。数学创新意识是现代教育教学的基本任务之一，是建立在其他基本素养之上综合性更强的素养。它不仅仅在数学核心素养中占有一席之地，文化的传承与选择、科技的改革发展、人类进步的各个方面都离不开它。数学核心素养是一个有机整体，只有其各部分都得到合理发展才能起到理想的实际效用，不然就会造成木桶效应。简言之，数学创新意识广泛存在，并在数学核心素养中扮演着重要角色；而数学核心素养也有许多子结构，数学创新意识就是其中之一。2．创新意识的提升基础（1）以综合素养为知识技能基础。数学创新意识的提升是一个旷日持久的过程，它需要观察力、记忆力、想象力、运算能力等思维能力做支撑；同时，它也需要一定的学科知识技能做基础。例如，在小学数学“三角形的面积”教学中，教师通常会从平行四边形面积计算公式入手，通过“裁剪”和“拼接”的转化思想来推出结论。推导求证这类知识点迁移的过程，于学生而言就是再发现的过程，是发展创造意识的契机，但是若没有几何直观、推理能力和运算能力等核心素养与基本的算数几何知识做基础，教学都难以开展，更别说发展创新意识了。（2）以兴趣动机为情感基础。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”知（理解）、好（喜爱）、乐（兴趣）是学习的三种境界，而创新意识往往只有在“乐”这个境界中才能充分发展。兴趣是与学生学习密切相关的非智力因素，是一种无形的心理动力，能提高学习的效率并促使学习者进行深度思考，没有思考就没有创新意识的立锥之地。苏霍姆林斯基说过：“每个人都有一种基本需要———想让自己是一名发明者、创新者、思考者。这种心理在小学生的心理中表现得尤为突出，教学必须满足学生的这种需要，否则，它就会因逐渐失去兴趣和激情而消失。”［2］传统教育中，兴趣和动机通常是可有可无的配角，如今已逐渐转型成为教育舞台上的主角之一，是创新意识培养中的情感基础。（3）以学校社会为环境基础。人在接触不同的事物时会觉得耳目一新，思维会更加活跃，没有特色的校园环境和因循守旧的教学模式是对创新意识的抑制。学校应当充分挖掘校园文化的多元性，适时更新教育环境（例如灵活多变的文化艺术、丰富多彩的主题活动以及形式多样的社会活动等），潜移默化地对学生的创造性思维起着促发的作用，激发他们创造的欲望。

二、中小学数学创新意识的影响因素及其提升条件

1．创新意识的影响因素（1）依赖思维。在信息化时代，信息源丰富便捷，但是对资源的过度使用则会让思想产生惰性，形成思维依赖。首先是对教师、教材的依赖。笔者曾碰到过这样的情况：课堂上教师让一位学生做他没学过的知识点的练习题被拒绝，理由是“没有学过，所以我不会”。学生没有主动思考探究的动机，遇到这种陌生情况，就给自己找了个似乎合理的台阶，“将来老师会教的，到那时我就会做了”，这其实是对教学的一种依赖。其次是对教辅和互联网的依赖。遇到问题就条件反射似的四处查资料，以期找到现成的答案，这种依赖思维会逐渐消除学生对数学的热情。弗莱登塔尔说过“数学是一种活动，如同游泳一样，需要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。”［3］依赖思维对于创新意识的培养是一道隐形的屏障，阻碍了学生进行创造探究的脚步，教育者应当把握好学生独立思考和寻求帮助的平衡关系，鼓励学生自主探究，摆脱依赖的习惯。（2）定势思维。定势思维是指以熟悉的方式做出反应的倾向。［4］数学问题是变化莫测的，当情境发生改变，定势思维就会带来消极影响，它阻碍主体跳出原有思维模式用创造性的方式来解决问题，创新意识也随之被扼杀。（3）直觉顿悟思维。直觉思维指停止对一个问题的思考去做其他事，一段时间之后忽然想到解决问题的办法，实际上是产生了顿悟。它与创新意识和定势思维都有联系，如果说定势思维对于顿悟起抑制作用，那么创新意识就起着催化作用。离开原有情景，换个角度分析线索，找到解决问题的方法。成功解决问题的经验会强化学习者对于创新意识的把握和运用，二者之间是一个相互促进的良性循环过程。2．创新意识的提升条件（1）培养学生的数学情感。在应试教育的“指挥”下，数学往往以公式和抽象的定理呈现给学习者，愈加功利化的数学给人以枯燥乏味之感，失去了应有的活力。学生在数学面前往往是被动的，思维中创新的火花无法得到释放，因此，数学情感的培养对于创新意识的提升至关重要。首先是要领悟数学价值。数学模型具有极大的数学价值，它是对实体事物的高度抽象概括，与日常生活息息相关，蕴含着深刻的现实意义。对数学价值的领悟和认同还能够激发学生对数学的良好情感和兴趣。其次是让学生充分体会“成功的喜悦”，树立自信。在教育过程中因材施教，引导学生对成败进行合理归因，并对学生的学习进行及时反馈。再次是提高学生的积极性。一方面设置生活化的教学情境，利用生活现象引起他们的好奇心，同时也让他们看到数学的应用价值；另一方面注重对公式原理的推导，引导学生对数学知识追本溯源，真正让学生经历“建模”过程，体验数学之于解决实际问题的意义。［5］最后，在教学中不应当将数学局限于“数学”之内，而应利用学科之间横向联系，促进知识迁移，激起对其他学科兴趣的泛化。（2）强化教师的培养意识。教师首先应当创新观念、能力和人格。创新离不开模仿但也绝非全盘照搬，模仿是中小学生学习的一种重要方式。教师可以用自己的创新成果来激励学生，起到外部强化和榜样作用。其次要有正确的学生观，要相信不管是数学大师还是小学生，他们身上都有创造的潜力，并且有创造的欲望。学习不是无中生有，而是由微而至著的生长过程，任何思想都有可能迸发出独特的创造灵感，因此教育者应当做好旨在提升学生创新意识的准备，并在教学中抓住培养学生创造意识的契机。（3）营造创造性的环境氛围。环境有潜移默化的育人功能，是教育可利用的隐性资源。首先，要建立民主和谐的师生关系和自由平等的课堂氛围，摆脱教师与分数的权威，鼓励学生大胆猜想，在数学的学习过程中塑造主动思考的创造意识。其次，数学教育应当利用好生活中的资源，开展趣味数学竞赛或发现生活中的数学等实践活动。应用是学生进行创造最主要的动机，加深学生对数学的理解，在实际创新中提升创新意识尤为重要。最后，要把这种思想传达给每一位家长，让创新意识的培养在家庭中也得到重视，发挥教育合力的作用。

三、中小学数学创新意识提升的策略

如何充分利用课堂教学是培养学生创新意识的关键。儿童生来就有好奇心和探究的欲望，并具有一定的创新意识，恰到好处的教学过程对儿童创新意识的发展起着促进作用。课堂中的基本策略表现为通过独立思考（生长）讨论交流（发展）教师引导（提升）实践应用（巩固），以提升创新意识。这条主线看似易把握，若要真正使其发挥提升创新意识的作用，还需要更加具体的策略的配合。1．给学习留“余地”中小学生数学课业负担一直是人们关注的话题，随着新一轮课程改革的深入，学生的主体地位受到重视，并强调要将课堂还给学生，让学生成为学习的主人。所谓给学生学习留“余地”，一是“时间余地”。传统的教学不仅是满堂灌，拖堂占用自习课等现象还很普遍，学生连做作业的时间都不够，又谈何发展创新意识。这里所说的“时间余地”并非指拿出时间来给学生休闲娱乐，而是通过积极思维，帮助学生跳出数学，有目的地引导学生超越一般的角度来思考数学。留出一定的时间来放手让学生进行创造性探索，个性化地解决问题。二是“思维余地”。教学要了解学生的现有水平，着眼于最近发展区，给学生提供带有一定难度的内容，鼓励学生深入思考，发展潜力。在基本知识和练习之余，还应该让学生尝试解决层次更深、综合程度更高的问题。思维具有独特性，在最近发展区内培养学生的创造意识和创造习惯能起到事半功倍的效果。三是“个性余地”。生活中的数学是见仁见智的，许多答案并不一定就是最佳方案，课本中的数学虽有着标准答案，却也有着无穷的解题思路。教学中武断地否定与标准答案不符的思考无疑是对创新意识的扼杀，教学要留给学生施展个性的空间，在个性的基础上发展创新意识。2．帮助学生克服恐惧心理人们对没有把握的事物总会产生一定的恐惧，学习也不例外。要克服这种心理上的恐惧，首先是要正视失败，犯错误是学习过程的一部分，同样是有价值的学习经验，错误越多并不代表能力越差。正如爱迪生所说“失败也是我所需要的，它和成功对我一样有价值”，恰恰许多灵感和顿悟都是在尝试错误中产生的。其次是克服对评价的恐惧，这是他们害怕表达自己观点的原因之一。在集体学习中，当情境模糊，抑或对自己的客观判断把握性不是很大时，学生通常为了逃避消极评价而不自觉地选择从众。教师可以通过灵活的教学问题，利用头脑风暴法减轻群体压力给学生造成的心理恐惧感（例如秤有哪些用途、测算圆形花坛的周围扇形座椅的面积、如何统计期末考试成绩等）。可以以班或者小组为单位进行，先向学生介绍这种方法的特点，再鼓励他们开阔思路，集思广益，说出自己所想到的一切线索和想法，不论正确与否。头脑风暴是一种有针对性地提升创新意识的方法，能够在较短时间内激发学生的灵感，它的实施需要注意以下几点：一是反馈的延迟性，即非即时评价性，对于提出的观点不能立即作出评价，要将讨论的目的定位在尽可能多的思考和观点，而不是观点的有效性和正确性。评价的延迟可以克服学生对评价的顾虑，“不计后果”地进行自由思考，有意识地生产出创造性思维产品。二是评价的积极性。众多的创新结果中，肯定有巧妙的也有笨拙的，不论水平高低都不宜做消极评价，应当看到每种思维积极的一面，热情地赞扬学生的创造性工作，激励学生今后充分利用创新意识来解决学习生活中遇到的问题。三是全员性。教育不止为了学生的发展，更为了每个学生的发展，轮流发言、无记名默写或者两两讨论法等都是很好的办法。要发展想象力，首要措施就是缓解压力，转变教育观念，从绝对的应试中走出来。现如今小学减去了升学压力，初中知识的难度也有所降低，但是高考大纲不动，应试就依旧是中学教学的指挥棒。教师在升学率的压力之下，对课堂和学生的控制性增强，教学行为表现为对特定目的的追求，对于课本中的定理公式背诵多于理解、固定情境应用多于创造性应用。无形当中就将压力转嫁到学生身上，这种控制性的管理氛围压抑了学生的想象力，将创造意识也扼杀在摇篮当中。其次是要采用启发式教学，利用实验观察、类比模拟、发散求异、多方联想等方法激发学生的想象力，进而提升创新意识。4．进行非常规性思维训练非常规性思维是突破定势的重要途径（如逆向思维、证伪思维、发散思维及转化思维等，也包括对逻辑思维、形象思维、归纳思维等常规性思维进行协调的新颖独特的组合），这类思维往往是引导人另辟蹊径、创造性地解决问题的钥匙。数学学习是在教师指导下通过对数学史上思想成果的学习来发展数学思维的过程。教师要重视学生的“再发现”，创新意识的形成不可能一蹴而就，它是渗透于创造性思维活动中逐渐累积而成的。给学生提供不同的思维角度，教会他们在各种思维中灵活转换，对他们创造性思维的锤炼有独特的作用。总之，数学核心素养中创新意识的提升是教学的基本任务，每个人都具有发展潜力，教师要着眼于学生的最近发展区，在激发学生的数学兴趣和数学情感的基础上教他们学会思考，积极实践，开阔思路。力求培养个性化思维，让创造成为一种习惯，让数学创新意识在教学中得到提升，成为每个人都具有的基本素养。

［参考文献］

［1］朱永新．创新教育论［M］．南京：江苏教育出版社，2001：49．

［2］苏霍姆林斯基．给教师的建议（上）［M］．杜殿坤，译．北京：教育科学出版社，1998：57．

［3］弗莱登塔尔．作为教育任务的数学［M］．陈昌平，唐瑞芬，译．上海，上海教育出版社，1995（1）：3．

［4］陈琦，刘儒德．当代教育心理学［M］．北京，北京师范大学出版社，2007：359．

［5］顾亚龙．以文化人：小学数学文化的育人视界［J］．星教师，2016（2）：9－27．

［6］周春荔．数学思维概论［M］．北京：北京师范大学出版社，2012：258－259．

作者：樊璐瑛 沈小碚 单位：西南大学教育学部