高考押题金卷(三)
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（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1． 已知2∈｛1，a2－2+（a2－2a）i｝，其中i表示虚数单位，则实数a的值等于（ ）
A． 2 B． －２ C． 0 D． 2或－２
2． 已知命题“?埚x∈R，x2+2mx+1
A． （－∞，－1） B． （1，+∞）
C． （－∞，－1）∪（1，+∞） D． （－1，1）
3． 已知a，b∈R，则“2a>2b”是“log2a>log2b”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件?摇 D． 既不充分也不必要条件
4． （理）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（ ）
A． 54 B． 45 C． 36 D． 27
（文）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a4+a5+a6=18，则S9的值等于（ ）
A． 54 B． 45 C． 36 D． 27
表1
■
5． 某校高三年级有500名学生，为了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成频率分布表如表1所示.
则表中①②③处分别是（ ）
A． 4，0.050，0.050 B． 2，0.050，0.100
C． 4，0.100，0.100 D． 2，0.050，0.050
6． 函数y=sin（2x+φ）0
A． ■ B． ■ C． ■ D． ■
7． 下列关于直线m，n与平面α，β的命题中错误的是（ ）
A． 若mα，nβ且α∥β，则m∥n
B． 若mα，nβ且αβ，则mn
C． 若m∥α，m?奂β，α∩β=n，则m∥n
D． 若α∩β=m，mn，则nα
8． 不等式组x2+y2－2x－2y+1≥0，
1≤x≤2，
0≤y≤2，
x－y≥0表示的平面区域的面积等于（ ）
A． 1－■ B． ■－■ C． ■－■ D． ■－■
9． 已知a=2，b=1，a与b的夹角为60°，则以2a+b与a－b为邻边的三角形的面积为（ ）
A． ■ B． 3■ C． ■ D． ■
10． 已知A，B是椭圆■+■=1（a>b>0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0． 若k1+k2的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A． ■ B． ■ C． ■ D． ■
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11． （理）计算：（cos1005°+sin1005°）（cos1005°－sin1005°）=__________．
（文）计算：tan2010°=__________．
12． 已知偶函数f（x）=2x2+（a2－2a）x+1的定义域是（－a，a2－2），则a等于______．
13． （理）在二项式x－■■的展开式中，含x－1项的系数等于__________．
（文）在一个盒子中有5个球，其中2个球的标号是不同的偶数，3个球的标号是不同的奇数． 现从盒子中一次取出3个球，则这3个球的标号之和是偶数的概率为_____．
14． 某程序流程图如图1所示，则该程序运行后输出的S值为__________．
15． 某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为__________．
16． 某驾驶员喝了m L酒后，血液中的酒精含量f（x）?摇（单位：mg/mL）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式f（x）=5x－2，0≤x≤1，
■·■■，x>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL，则此驾驶员至少要过________小时后才能开车（精确到1小时）．
17． （理）在区间［t，t+1］上满足不等式x3－3x+1≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为__________．
（文）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在如图3所示的空格中，要求每一行从左到右增大，每一列从上到下增大. 已知当3，4固定在图中所示位置时，填写空格的方法有_________种．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．
18． （14分）设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，向量m=（■sinA，sinB），n=（cosB，■cosA），m·n=1+cos（A+B）．
（1）求角C的大小；?摇
（2）若a+b=4，c=2■，求ABC的面积．
19． （14分）（理）在一个盒子中有n+2（n≥2，n∈N?鄢）个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数． 甲、乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜． 规定：胜者得2分，负者得0分．?摇
（1）当n=3时，求甲的得分ξ的分布列和期望；
（2）当乙胜概率为■时，求n的值．
（文）已知数列｛an｝，｛bn｝满足a1=b1=1，a2=3，且Sn+1+Sn－1=2（Sn+1）（n≥2，n∈N?鄢），其中Sn为数列｛an｝的前n项和，又b1+2b2+22b3+…+2n-2bn-1 +2n-1bn=an对任意的n∈N?鄢都成立．
（1）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式；?摇
（2）求数列｛an·bn｝的前n项和Tn．
20． （14分）如图4，在RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于点F． 现将ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，连结AF．?摇
（1）求证：平面AEF平面CBD.
（2）（理）当ACBD时，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值；
（文）当二面角A－CD－B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．
21． （15分）（理）P为抛物线x2=2py（p>0）上的一点，抛物线的焦点为F，PC垂直于直线y=－■，垂足为C，过点P的直线AB垂直于PF，且分别交x，y轴于A，B． 已知直线y=1被抛物线截得的弦长为2■．?摇
（1）求p的值.
（2）求使PCF为等边三角形的点P坐标.
（3）是否存在点P，使点P平分线段AB？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
（文）如图5，已知直线x=2被抛物线y2=2px（p>0）截得的弦长为4■． 设F是抛物线的焦点，A，B为抛物线上异于原点O的两点，且满足■·■=0． 延长AF，BF分别交抛物线于点C，D．
（1）求p的值；
（2）求四边形ABCD面积的最小值．
22． （15分）（理）已知函数f（x）=（2－a）（x－1）－2lnx，g（x）=xe1－x（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在0，■上无零点，求a的最小值；?摇
（3）若对任意给定的x0∈（0，e］，在（0，e］上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
（文）已知函数f（x）=2ax3－3ax2+1，g（x）=－■x+■（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；?摇
（2）若对任意给定的x0∈［0，2］，在［0，2］上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．