基于测距的定位算法及其改进
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【摘 要】介绍了单程测距、双程测距以及利用时延信息进行测距的基本原理。对传统的三边测量定位法做了简单的阐述，并针对传统的质心法中加权系数主观性过强导致误差较大的问题，提出了自适应加权因子对算法进行优化，改进算法的定位精度。
【关键词】测距算法；三边测量法；自适应加权因子
一、测距算法
基于距离的测距算法一般都是利用时间信息建立数学等式或者是利用能量信息建立数学模型，求解已知节点与若干未知节点的距离。
（一）时延信息测距
利用时延信息测距可分为单程测距和双程测距单程测距技术适用于已知节点与待测节点间有一个共同的时钟的情况，这种方法可以直接估计节点间的传播时间。通过信号传播的时间乘上信号传播的速度即可得到待测节点到已知节点的距离，其中信号传播的速度一般为光速。
其原理图如图一所示：
单程测距对时钟的同步要求较高，而双程测距不需要精准的时钟同步，在实际中应用广泛，利用该已知节点发送信号给未知节点，未知点收到信号后将其反射回已知节点通过已知节点发送信号与接收信号的时间差来计算未知节点与已知节点的距离。其原理如图1所示：
（二）基于能量信息测距
信号在无线信道中传播时都会有信号衰减，根据其衰减规律建立数学模型，便可根据待测节点检测到的信号强度（RSSI）计算出其与已知节点之间的距离。常用的无线信道衰减模型是对数常态衰减模型：
式中，P（d）表示距离发射机为d时接收端接收到的信号强度，即 RSSI 值；p（d0）表示距离发射机为d0时接收端接收到的信号功率，d0为参考距离；n 是路径损耗（Pass Loss）指数，通常是由实际测量得到，障碍物越多，n 值越大，从而接收到的平均能量下降的速度会随着距离的增加而变得越来越快 X 是一个以dBm为单位，平均值为0 的高斯随机变量，反映了当距离一定时，接收到的能量的变化。
在实际应用中一般采用简化的模型：
为便于计算，通常d0取1m，于是可以达到：
其中，A 为无线收发节点相距1m时接收节点接收到的无线信号强度 RSSI 值 式（6）就是 RSSI 测距的经典模型，给出了 RSSI 和 d 的函数关系，所以已知接收机接收到的 RSSI 值就可以算出它和发射机之间的距离 d。A 和 n 都是经验值，和具体使用的硬件节点和无线信号传播的环境密切相关，因此在不同的实际环境下 A 和 n 参数不同，其测距模型不同。
若已知未知节点与三个或三个以上已知节点的距离，便可通过三边测量法找到未知节点的坐标。
（一）三边测量法
三边测量法的原理图如图2所示：
已知节点的坐标分别为A（xa，ya）、B（xb，yb）、C（xc，yc），未知节点P（x，y）距已知节点的距离分别为：r1、r2、r3，则有：
若如果锚节点位置信息准确、测得的距离准确，则（7）式会有唯一的解即待测节点的坐标，但是在实际测量中会存在误差，造成结果的不准确使3个圆不交于一点而是两两相交，这时会得到6个交点，常见的方法为用质心法或加权平均的方法找到待测节点的位置。
（二）三边测量法的优化算法
在实际应用中测距往往存在误差，使三个圆不交于一点，如图2所示，此时常用的处理手段是利用P1、P2、P3三点的坐标进行简单的平均或者加权平均，如等式（8）所示，其中w1，w2，w3为其加权系数且w1+w2+w3=1，在质心法中。
由于在系数的确定上主观性较强，往往会带来比较大得误差。为提高定位精度，本文提出了自适应加权因子W=（w1，w2，w3），w1+w2+w3=1。为确定自适应加权因子，A、B、C三个已知节点分别需要测量自身与另外两个已知节点的测量距离（已知A，B，C之间的实际距离为dAB，dAC，dBC测量距离分别为d′AB，d′AC，d′BA，d′BC，d′CA，d′CB）并与实际距离比较计算相对误差εA，εB，εC，用相对误差的大小来确定其加权系数的大小。
如（9）式所示，εA，εB，εC即反映A，B，C的测距精度，可根据A，B，C的测距精度来确定其加权系数，测距误差越大得点其加权系数越小，因此可用测距误差的倒数表征其加权系数。归一化得
利用（10）式确定其加权系数W=（w1，w2，w3）即可在每次定位时动态的确定其加权系数，大大的减小了主观赋权或环境的变化带来的误差。由（11）即可确定未知节点的位置坐标。
参考文献
[1] 朱敏.室内定位技术分析[J].现代计算机（专业版）， 2008（02）.
[2] 王琦.基于RSSI测距的室内定位技术[J].电子科技，2012 （06）.