高等数学基础课教学方法探讨
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇高等数学基础课教学方法探讨范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘要:学习高等数学,要让学生从具体的问题抽象到一般的定义,最后再回到实际问题中进而解决问题。
Abstract:While the Mathematics is getting more and more important, the purpose of studying mathematics is that the student should solve the practice problems.
关键词:高等数学;数学美学;专业;数学史
Key words:mathematics;aesthetics for math;history for math
中图分类号:G64 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)06-0117-01
数学是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,它具有理论的抽象性和应用的广泛性,这就要求学生在学习数学的时候,必须具备高度的抽象思维能力。而数学基础课的教学对象是大学一、二年级的学生,他们的抽象思维能力以及思维方式大都处于萌芽阶段,尤其针对广东沿海地区的学生更是如此。为了让他们尽快的适应并投入到大学的数学学习中,通过数学基础课教学让学生具备坚实的基础知识的同时,培养学生的抽象思维能力就更为重要了。
1从直观的例子和具体的问题出发,引出抽象的定义
在基础课的教学中,从直观的例子和具体的问题出发,引出抽象的定义,同时采取引导的方式,启发学生独立的思考问题并最终解决问题。比如在讲解导数的概念的时候,书本上大多数的例子都是变速直线运动的瞬时速度和曲线的切线的斜率这两个,那么针对不同专业的学生可选择介绍其他例子,如在经管专业,就可以和供求价格关系联系上,商品的价格越高,需求量就越低;相反的,商品的价格越低,需求量就越高。又如在讲授定积分概念的时候,对书本上的曲边梯形的面积这个例子做一些变形,可用学生在日常生活中经常能碰见的实例面包和吐司来讲解,把每一块吐司积累放在一起就变成了整个的面包吐司了,充分让学生理解什么叫做“积”。
对于教材中重要的部分和学生学习上的难点,在讲解清楚了基本概念之后,让学生分小组进行讨论。比如在讲到“极限”这个普遍认为是高等数学中的难点的时候,可以在课堂上让学生自己列举实例来理解。有的学生就会说到,一个大西瓜被全地球的人来分着吃,那肯定是没有吃的。实践证明,学生到了最后大学毕业的时候,问起他们极限的概念是什么?他们还是很容易就能回想起西瓜这个具体的例子,然后才回忆极限的严格定义。
2结合高等数学的美学进行教学
有位学者曾说过“若要把感性的人变成理性的人,唯一的路径是使他成为审美的人”。如何在大学课堂上展现高等数学的美是十分重要的,因此,教师在教学中,应当把高等数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来,从而使学生认识到数学的内容是美的。事实上,数学中有大量的美学内容,比如:圆锥曲线图形的对称、杨辉三角的对称等反映了数学的对称美等等。在数学教学中,教师要把数学中的这些美学本质挖掘出来,揭示出来,通过数学教学,可以激发学生对数学美的体验,培养学生爱好数学、认识数学美的兴趣。这样在课堂上,学生才不会昏昏欲睡,再也不会觉得数学课是很无聊的、很难熬的。
3趣味数学在课堂上的应用
数学课堂上是严肃的,但是适当的添加一些趣味数学的问题,会让学生紧绷的注意力有休息的时间,能够更好的让学生对数学的学习兴趣保持下去。比如在复变函数和积分变换这门课程,我们可以介绍两个大名鼎鼎的无理数和e,加上一个虚数i之后出现了很特别的地方,这是很不可思议的事情!两个无理数竟然被小小的一个有理数1给控制住了,有理数和无理数是水火不相容的,而这正是欧拉公式的结果。
4和其他专业的联系
数学被称为是科学之母,尤其和物理是联系非常紧密的。可以说所有的物理问题到最后解决就是数学上的方程。因此在讲授数学时,要紧密和物理挂勾。比如说在讲解重积分和线性空间的时候,都牵涉到了维数,结合物理中的定义进行描述,我们就有了下面的维数表示出来的意义:
一维是指一条有原点的直线,如数轴之类,意思是把原点固定后,就可以用一个数字表示位置;二维是指一个平面,需要用垂直相交的轴(也就是我们常碰见的x,y直角坐标系)来定位,通过两个数字表示位置;三维类推就是三条互相垂直的坐标轴x,y,z,组成了立体空间;四维通常指的是在三维立体空间上再加上时间轴,用某时间点上的三维数字来标志位置状态,我们就是生活在四维空间中的;五维就是在四维的基础上产生的“动态”的空间叫“速度”;六维是因五维的“动”进而产生磨擦,导致“温度”;七维是因温度产生热直至爆炸而生“电”。实际上也就是物理中讲到的七个基本的量。然后我们再举一个例子给学生形象化:如果你在一根水管里面,那么看到的水管肯定就是三维的,待上一段时间,那么就出现了四维,觉得很无聊在水管里面走动走动,就成了五维,走着走着就跑了起来,身上发热出汗,到了六维,最后越跑越快,产生了大量的热量在水管里散发不出去,导致了水管爆炸破裂,达到了七维。这样的讲解,学生很有兴趣,再也不会觉得数学很枯燥、很无聊。
5数学史在课堂教学中的穿插
数学课本中有很多的以数学家命名的公式或者定理,在讲解或者证明完之后,不妨给学生介绍一下数学家的故事,介绍数学家伟大的贡献和他们在数学上的地位。比如讲到定积分中牛顿―莱布尼茨公式的时候,为什么用两个人的名字来命名?这是因为在前人研究的基础上,英国数学家、物理学家牛顿在1665年发明了正流数术(微分法),1687年《自然哲学之数学原理》在伦敦出版,第一次公开表述了他的微积分方法。与此同时德国哲学家、数学家莱布尼茨,在解决上述问题时,也得到了有关微积分的一些研究结果。他们各自独立的建立了划时代的微积分。还有像高斯公式、拉格朗日定理、柯西收敛准则等都可以帮助学生在学习数学的同时,加深对数学家和数学史的认识,从而提高自身的素质。
参考文献:
[1]杨富春.我悟教学―谈谈对教学工作的体会[J].云南大学学报,2006,2.
[2] 马德炎.谈创新与大学数学教学[J].大学数学,2003,19.