山东省GDP的时间序列分析

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摘要：本文广泛求证和搜集五十四年来山东省gdp的相关数据，运用统计学和计量经济学原理，从时间序列的定义出发，探索山东省GDP时间序列的平稳性，并结合统计软件EVIEWS运用ARMA建模方法，对山东省GDP时间序列进行识别、估计、诊断和预测后，建立最优计量经济模型进行经济预测，并为各级政府和企业的管理决策提供数量化的建议。 关键词：GDP时间序列 ARMA 自相关函数偏自相关函数

一、时间序列分析法简述

客观现象都是处在不断发展变化之中，对现象发展变化的规律，不仅要从内部结构、相互关联去认识，而且还应随时间演变的过程去研究，这就需要运用时间序列分析方法。时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，它主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律。 时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、滑动平均法、时间序列的分解等等。随着社会的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。1970年，Box和Jenkins提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到了一个新的高度，预测的精度大大提高，其基本模型有：自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型以及自回归滑动平均(ARIMA)模型。

时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间先后的顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于．该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。

二、分析预测GDP年度数据的原因

国内生产总值(GDP)是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度，可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。

建立国内生产总值的时间序列模型，通过分析不同时刻变量的相关关系，揭示其相关结构，并利用这种相关结构对时间序列进行预测。本文拟通过运用计量经济学软件EViews，运用时间序列分析建立模型，对山东省1952至2005的国内生产总值进行预测分析，除对模型的实用性进行探讨外，还可为各级政府和企业的管理决策提供数量化的建议。

三、对GDP时间序列进行模型拟合

笔者对1952至2005年的54个年度国内生产总值数据进行了分析，只用前50个数据参与建模，并用后四年的数据检验拟合效果(具体数据见附录)。

如果一个随机时间序列的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期间的距离或滞后期，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。在以年份为横轴，以山东GDP为纵轴的坐标系中作曲线图如图1所示。

从图1中可以看出山东省的GDP不具有明显的周期变化和季节波动，但呈现出明显的增长趋势，所以它是非平稳的，这种非平稳性也可以从它的自相关函数与偏自相关函数中看出，用计量经济学软件EVIEWS可得山东省的GDP的样本自相关函数和偏自相关函数的如图2-2所示。

从图2中可明显看出，样本自相关图(表中第一栏)具有拖尾特征，而偏自相关图(表的第二栏)具有截尾特征，所以山东省的GDP的时间序列是非平稳的，故不能直接用移动平均模型(MA模型)，自回归模型(AR模型)和自回归移动平均模型(ARMA模型)。

首先对此序列作对数变换。在EVIEWS中，运用命令genr yy＝Log(GDP)可得到GDF的对数序列(如图3所示)。 从图4中我们看到，样本自相关函数是拖尾的，样本偏自相关函数是截尾的。因此，山东省GDP的对数序列也是非平稳的。其序列图也有明显的增长趋势。 现在考虑Log(GDP)的差分序列，再运用命令genrdyy－yy-yy(－1)，计算Log(GDP)差分序列dyy的样本自相关函数与偏自相关函数，如图6所示。 由上述两图，可认为已经得到相对平稳的时间序，根据时间序列模型的识别规则，偏自相关函数在时滞1后截尾，而自相关函数是拖尾的，通过进一步分析，初步认定dyy是一个二阶自回归过程。在Eviews中，输入二阶自回归时间序列模型估计命令(C表示漂移项)： DYY C AR(1)AR(2)，得到图7的估计结果： 由于没有显著性，故剔除继续估计，得最终的估计结果如图8所示。对应的模型表达式为： DYYt-0．1117+0．4166ut―1+vt 利用Ljung-Box Q统计量对模型进行残差检验，得到如图9的结果。最右侧Prob列中的数字表示相应自由度条件下卡方统计量取值大于相应Q值的概率。因为这一列概率值都大于0．05，说明模型的随机误差序列是一个白噪声序列。 模型均值及自相关系数的估计都通过显著性检验，模型本身也通过了残差自相关检验。因此模型可以用来预测。

四、对山东省GDP序列预测效果的验证和分析

我们使用了时间序列分析的方法对山东省国内生产总值的年度数据序列建立了自回归预测模型，并利用模型对2002到2005年的数值进行预测和对照。预测结果与实际值比较如下表所示。一阶自回归模型经济意义比较明确，可以处理随时间变化的波动，模型在短期内预测比较准确，平均绝对误差为6．76％，但随着预测期的延长，预测误差可能会出现逐渐增大的情况。尽管如此，其短期预测精度还是比较高的。

由此可见，时间序列预测法是一种重要的预测方法，其模型比较简单，对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，在实际中有着广泛的适用性。在应用中，应该根据所要解决的问题及问题的特点等方面因素来综合考虑并选择相对最优的模型。