小学数学教学中如何渗透数学思想方法
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【摘要】所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
【关键词】数学思想方法;过程性;反复性
【中图分类号】G43 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0215-02
小学数学教什么?是数学知识本身?还是数学的思想方法?
波利亚说:“学习数学的目的就意味着解题”,解题关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。数学知识本身固然重要,但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的还是数学思想方法。
所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此,人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例题的解法,也只能看到巧妙的处理,看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程,如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程,即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。向学生渗透一些基本的数学思想方法,是非常必要的。
2 渗透数学思想方法的着眼点
2.1 渗透数学思想方法应加强过程性:渗透数学思想方法,并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中并不是要直接点明所应用的数学思想方法,而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法。
例如学生写出几个商是2的除法算式,通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系,大胆猜想:可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数(零除外),商不变;也可能是同时加上或减去同一个数,商也不变。到底猜想是否正确?学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想,最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程,又是归纳、猜想、验证的体验过程,绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想,就会联想到加减乘是否也存在类似的规律,从而把探究过程延续到课外。
2.2 渗透数学思想方法应强调反复性:小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象,从感性到理性”的认知过程,在反复渗透和应用中才能增进理解。
例如学生对极限思想的领会就需要一个较长的反复认识过程。如刚认数时,让学生看到自然数0、1、2、3……是“数不完”的,初步体验到自然数有“无限多个”;学生举例验证乘法分配律,在举不完的情况下用省略号或字母符号表示;教学梯形面积计算公式之后,让梯形的上底无限逼近于0,得到三角形的面积计算公式……让学生多次经历在有限的时空里去领略“无限”的含义,最终达到对极限思想的理解。
在具体进行教学时,教师还应放慢脚步,使学生在充分地列举、不断地体验中,感悟“无限多、无限逼近”思想。如教学“圆的认识”时,学生画了几条直径后,我问这样的直径画得完吗?有的说画不完,有的说应该画得完吧。于是我让学生继续画,画到一定程度他们自然就有所感悟了,再让他们观察课件演示“不断画”的画面,从而确信了“圆有无数条直径”。
数学思想方法较数学知识有更大的抽象性和概括性,只有在教学过程中反复、长期地渗透,才能收到较好的效果。
2.3 渗透数学思想方法应注重系统性:数学思想方法的渗透要由浅入深,对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度,教师应作长远的规划。一般地,每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性,因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。
例如在组织学习加减法时,要体现出“化归”思想的孕育期:学生计算“28+15”一般有“(20+10)+(8+6)、28+10+5、28+2+13、28+20-5”等方法,从中看出学生已经有将复杂问题转化为简单问题的意识。在进行乘除法的教学中,要逐步引导学生对此有较清晰的认识,如简便运算(73×99+73、87× ),怎样把复杂的问题简单化。又如在学习“除数是小数的除法”时,先让学生尝试计算“9.42÷2.4”,不少学生一时想不出办法,此时可以提示:如果除数是整数能算吗?学生可能就会恍然大悟找到解决的办法。向这样在教学中将表面无序的各个点渗透到位,最终将整合成一个整体。
2.4 渗透数学思想方法应适时显性化:数学思想方法有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程。在教学中,思想方法何时深藏不露,何时显山露水,应审时度势,随机应变。一般而言,在低中年级的新授课中,以探究知识、解决问题为明线,以数学思想方法为暗线。但在知识应用、课堂小结或阶段复习时,根据需要,应对数学思想方法进行归纳和概括。小学高年级学生学习了一些基本的思想方法,可以直呼其名。如在学习“平行四边形面积”前,先让学生观察、思考这个花坛的占地面积并试着求出来。学生通过剪、移、拼得出花坛的占地面积,此时即可点出“转化”,这样开门见山让学生知道运用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题上。学生将此法迁移:
从而得到了平行四边形面积的计算公式。
3 小学数学教学中渗透数学思想方法的途径
3.1 在教学预设中合理确定:渗透数学思想方法,教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点,在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。
如在概念教学中,概念的引入可以渗透多例比较的方法,概念的形成可以渗透抽象概括的方法,概念的贯通可以渗透分类的方法。在解决问题的教学中,通过揭示条件与问题的联系,渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想。也只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法,教师才会去研究落实相应的教学策略,怎样渗透?渗透到什么程度?把渗透数学思想方法纳入到教学目标(过程与方法)中,把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节,减少教学中的盲目性和随意性。
如在教学五年级“可能性”知识时,为了让学生感受抛硬币决定谁先开球是公平的而展开实验。我先让学生做10次实验,再让学生做30次实验,把两次的实验结果转化成统计图,再与科学家成千上万次实验结果相比:
让学生感受到当实验次数增大时,正面朝上和反面朝上的次数也会越来越逼近总次数的1/2,渗透极限思想。
3.2 在知识形成中充分体验:数学思想方法蕴含在数学知识之中,尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时,尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法,即在数学知识产生形成过程中,让学生充分体验。
如一位老师在教学“角”的知识时,先让学生在多媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”,然后由学生确定一点引出两条射线画角,感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。再让学生用“两个纸条和一个图钉”等工具“造角”,不经意之间学生发现角可以旋转,并且随着两个纸条叉开的大小,角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”,这就是角的“运动性”定义,体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的产生、形成和发展,从中感悟的数学思想是充分与深刻的。
又如在教学完平行四边形面积公式后,“拓展延伸”这一环节我安排了这样的内容:比较图中的两个平行四边形面积。引出同(等)底等高,得出同(等)底等高的平行四边形面积一定相等。那同(等)底等高的平行四边形面积一定相等,反之面积相等的平行四边形一定同(等)底等高吗?思考之后,我让学生做这样一道题:有一个平行四边形,它的面积是12平方厘米,请你猜一猜它的底和高各是多少?学生做完此题后发现答案有无数多种,得出面积相等,不一定等底等高的结论。紧接着我再让学生借助图A和图B想象一下底不变高变,图A会怎么变?面积还和B相等吗?高不变底变,又是怎样的呢?经过这样的思考,最后我提出:一个平行四边形的底不变,高扩大到它的4倍,面积会怎样?全班交流后,利用课件(如下图所示)动态演示,数形结合帮助学生再现“平行四边形的底不变,面积随着高的变化而变化的情况”,有目的的渗透数学的思想和方法。
数学思想方法呈现隐蔽形式。学生在经历知识形成的过程中,通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想,那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的,学生的数学素质才能得到质的飞跃。