小学生积累基本数学活动经验策略谈
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小学生应该“理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”。积累基本数学活动经验已经成为当前课堂教学的关注焦点之一。所谓基本数学经验，当是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。也就是说，基本数学活动经验是在实践中伴随着学生的思维活动的展开而不断积累的。结合小学生的思维特点，以苏教版《用方向和距离确定位置》教学为例，谈谈如何从课前参与、课上体悟和课后实践三条策略，帮助学生有效积累基本的数学活动经验。
策略一：课前参与，充分激活已有活动经验，为探究新知打开通道
课前，我们可以根据教材特点，向学生提出指向性明确的信息收集与整理任务，促使学生参与到自我探究式的学习过程中，为课堂探究新知、形成新的数学活动经验做好准备。
高年级学生有积累基本数学活动经验的基础。课前可以引导学生通过搜集信息等活动参与到学习活动中来，引导学生运用已有经验将相关的生活经验、数学活动经验进行筛选、比较和整合，并在这一思维过程中形成新的数学活动经验。这些经验或许是模糊不清的，或许是稚嫩片面的，但它们必定会成为探究新知的经验基础，是有效积累基本数学活动经验的必经阶段。
学习本节课之前，学生已经在一年级积累了用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置经验；在二年级积累了用“第几排第几个”的形式描述物体所在位置和用东、西、南、北描绘物体所在的方向，以及用东北、东南、西北、西南与其他四个方向描述行走路线的经验；在五年级积累了用“数对”确定物体在平面上位置的经验。课前让学生经历搜集确定位置相关信息的过程，并在整合既有经验的思维过程进行体会和感悟，能够形成表象：描述物体在平面图上的位置，既可以用方向确定，也可以用数对表示，但无论何种方法都需要有参照标准，不能只考虑一个因素。如：用方向确定位置时需要有参照物，用数对表示时必须是纵向、横向同时考虑。通过对未知信息的搜集和了解，在扩大学生视野的同时，也能够形成表象：确定位置方法是多样的，不同确定位置的要求需要选择不同标准。如：锁定物置时既能用GPS定位，也可以用经纬二维定位法等。学生在搜集信息的过程中积累了实践活动经验，学生在形成表象的过程积累了思维活动经验。这些经验对学生进行“确定位置”的进一步探究会产生很大影响。
“课前参与”作为一种针对高年级学生的积累基本数学活动经验的教学策略，必须要有明确的活动目的和经验筛检整合的过程。只有这样，“课前参与”才能为新知的探究积累相关经验，为学习新知奠定基础。为了保证课前活动的效果，需要注意：
1. 指向明确，针对性强。课前参与的活动形式多样：操作实验、搜集信息、调查访问，等等。不管哪种活动形式，都要有明确的目标。以课前搜集信息为例，我们首先要让学生明白需要搜集哪些方面的信息；搜集的信息有什么用途；可以通过哪些途径搜集。如搜集信息时，我们在课前必须让学生明确要搜集的是确定位置的方法的信息；搜集的途径，可以采用回顾旧有知识、查阅资料、向他人咨询等方式。如果考虑搜集的信息量太过庞杂，要把学生分好小组，给每个小组分配好搜集的任务。对于高年级学生而言，明确的搜集目标能帮助学生把握信息的重点。
2. 筛检整合，初步感悟。这里既有对所参与活动结果（信息）的整合，也有对已有活动经验的筛检整合。当然，更多的是两项整合的融合。对于搜集到的资料必须进行筛检整合，让学生从中体验和感悟，促进学生在丰富知识的同时重组和提升已有经验。搜集信息时，学生搜集的信息可能是旧有知识，可能是来自于查阅资料，这些信息是以原始的、零散的、无序的状态存在，因此需要对这些信息进行筛检和整合。在交流和比较中，让学生谈谈通过搜集信息对确定位置的感想，并让学生说说自己选择和摒弃信息的理由。
六年级学生的抽象思维已发展到较高水平，在整合信息的过程中，他们能够加深原有的相关体验，并在提升经验中明确：无论采取何种方式，要确切地描述平面图上物体的位置，需要多个条件来固定某个点的位置。这种体验对学生的后续学习有着重要意义。
策略二：课上体悟，在充分经历新知探究过程中，形成新经验
体，就是体会、体验；悟，就是感悟、领悟。学生有课前整理信息的经验基础，课堂学习时，他们就会在新知与旧知的冲突中，利用已有经验自主经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，在观察思考、比较分析、讨论交流、操作实践和归纳概括等思维过程中不断体悟，将原有经验调整、组合并重建，逐步完善并积累新的基本数学活动经验。
高年级学生的思维具有从形象向抽象转型的特点，其体悟的能力已经发展到较高阶段。我们要遵循这一特点设计课堂教学，让学生以形象为依托，充分运用已有的经验完成向抽象的飞跃。经历飞跃的过程中，要突出强调学生的体和悟，为积累基本数学活动经验奠定基础。
【片断一：借助课前活动经验引出探究的问题。】
师：二十年后的某一天，我们聚在一起到海上游玩。分为五个组，一个组驻守在基地上接应，另外四个组从基地出海去游玩。
（学生快速分为五组，并确定自己属于哪一组。）
师：海上天气突变，第一小组需要向基地请求支援。结合课前搜集整理的信息，想想他们应该怎样汇报自己的位置。（学生思考后准备全班交流。）
师：救援组的同学在听到求救信息后，认为可以出发的就可以走了，其他同学判断他是否是个合格的救援员。
本环节用假设情景和方位图的结合，给学生创设一个形象与想象参半的思维背景，为学生获得“确定位置”的基本数学活动经验提供了广阔的空间。这种开门见山的呈现方式源于课前信息的整理，学生是有相关经验作准备的。如此创设情境既能激发学生的探究兴趣，也能快速激活学生的已有经验，为后继学习过程中的体悟、积累经验作好铺垫。在此基础上，教师让学生结合“确定位置”的经验，尝试描述平面图上物体的位置，并让救援组的学生根据求救信息自主判断能否出发，同时号召其他学生评判救援组员是否合格。这一系列的活动安排，旨在让学生亲历实践，并在实践中通过观察思考、比较分析和讨论交流等思维活动，不断加深体悟，让学生在新知与旧知的冲突中，利用已有经验自主发现问题、提出问题，将原有确定位置的经验加以调整、组合并重建，形成新的确定位置的活动经验。
【片断二：交流体验，在新旧知识交织融合中实现经验重组。】
生1：要说清自己的方向，也就是北偏东。救援组个别同学出列后，又返回。
师：你咋又飞回来了？小声告诉我。（学生小声说理由，其他同学猜测。）
生2：还得知道路程是多远，否则都不知道飞到哪儿停……
（其他学生赞同，有部分救援组同学出列，其中有少部分人又返回。）
师：不是告诉北偏东和实际距离了吗，咋又回来了？
生3：只知道方向和距离还是不行，因为在北和东之间所有的区域都属于南偏东。如果以这个距离作半径，以基地为圆心，从纵轴到横轴在北和东之间画一条弧线，可以找到无数个点。飞机要是出发救援，无法找到确切的点的位置。只能沿着这条弧线飞行，很费时。（师生共同鼓掌）
生4：有方向和距离了，还是不能确定第一组的位置，究竟要怎么办才能一下子找到他们呢？
生1的发言显然是建立在已有经验上的，这个经验也是学生探究新知的起点经验，为所有学生接受。当救援组个别学生出列准备出发又折回后，这一举动迅速点燃了学生的体悟激情。体悟伴随着思维火花出现，学生的既有经验遭遇了第一次冲击，迅速在需要汇报方向的经验基础上寻找还需要些什么。有了现场的操作实践，学生结合生活实际很快就会调动另一知识经验――实际距离。第一次冲击，促使学生的形象思维向抽象思维迈出第一步，在实践的基础上积累了大量的思维经验，使确定位置的基本活动经验也经历了第一次重组，即方向和实际距离的结合有可能描述平面图上物体的位置。
确定了方向和实际距离，少部分救援组的学生出发了。出发的学生中有几个学生再次折回后，我若有所思地频频点头，又一次燃起学生积极探究的热情。学生自主研讨分析，并在比较中得到了生3和生4的精彩回答，使课堂教学越来越靠近本课探究的根本。特别是生3运用画圆经验提出了自己的困惑，将已有经验发挥到了极致，从而引发了生4的问题，也是全班学生的疑惑。此时学生会对经历过一次重组的确定位置的经验，再次产生不确定感，从而产生迫切的探求的欲望。
【片断三：回应课前参与，在辨析中加深体悟，促进经验再生。】
师：想想课前已搜集的信息，对我们是否有所启发？
生5：课前搜集信息，知道雷达扫描有俯仰角的区别，而且还有的雷达是360°扫描的。如果把角度移到这个平面图上来，用北或东为0刻度线，确定第一组所在的位置与北或东轴的角度，这样的方向就固定不变了。
师：采用这个方法试试。不过，既然描述方向是以南北轴为基准的，在测量夹角时为了统一标准，依然用南北轴和0刻度线重合。在你的作业纸上找到第一组的确切位置。
经过一系列的深刻思考、集体交流和激烈辩论等活动，引发了学生二次创新思维――引入角度。学生在运用经验自主发现问题、提出问题、分析问题和解决问题中，继续加深体悟，逐渐积累实践活动经验和思维活动经验，使确定位置的活动经验在原有的经验体系上得到更高层次的发展。
【片断四：回顾整理，固着新经验。】
师：回顾确定位置的过程，想一想在这样的图上描述物体所在的位置，需要知道哪些信息？在描述时会提醒好朋友注意什么？
生（齐答）：需要知道方向、角度、实际距离……
回顾与整理是积累基本数学活动经验的重要策略。任何一节课都应该强调让学生“回头看一看，想一想，再理一理”，在深度思考中体会和感悟，使获得的经验更稳固。
课上体悟是学生积累基本数学活动经验的重要策略。只有遵循学生的思维特点，创设恰当的问题情境，让学生利用已有经验亲历实践活动，在实践中自主发现和提出问题，并在进一步的体验、感悟中分析和解决问题。强调对获得经验的回顾整理，通过归纳、概括和总结的方式，使新经验融入原有经验体系，逐步完善基本的数学活动经验。为此，我们需要注意：
1. 尊重经验基础，创设问题情境。教师必须结合高年级学生的思维特点，在学生已有经验的基础上，创设能推动学生思维发展的问题情境。只有保证思维活动的高效，才能保证学生获得的基本数学活动经验的质量。
2. 注重回顾整理，强调体验感悟。所有的体验和感悟必须要经过回顾，才能深化和巩固经历探究过程中生成的“经验点”。通过整理这些“经验点”，促使其形成一个完整的经验体系，并通过调整和重组的方式向原有经验体系中渗透，顺利完成基本数学活动经验的积累。
策略三：课后实践，促使新经验在多样场域中逐步积累与形成
学习数学的主要目的在于“应用”，而经验的应用又可以促进经验的发展和积累。所谓课后实践，就是将在课堂上体悟出来的基本数学活动经验再次应用于实践，将静态的经验结论变为动态的探索过程，以此达到在实践活动中应用经验、发展经验、积累经验的目的。
高年级学生正处于思维发展的关键时期。“数学地思考”是思维经验的核心，把形象思维转化成抽象思维是培养学生数学思考能力、形成思维经验的重要途径。操作就是一座很好的“桥梁”。教师要利用课后实践活动，引导学生在直观形象的操作基础上通过多样场域下的不断实践达到发展和积累思维经验的目的。
课堂教学结束后，引导学生确定一个观测点，小组合作，通过观察、测量、计算等实践活动，自己制作一个比较精确的学校平面图，并进行集体展评和交流活动。这样尽可能地为学生提供操作的机会，让他们亲历“做”的过程，启发学生思考并发现感性经验背后的数学问题，培养学生的抽象思维，提高数学思考能力，避免学生的思维停留在感性经验的层面上，从感性经验中获取理性经验，更好地发展学生的数学思考能力，促进思维经验的积累。为此，课后实践需要注意：
1. 遵循认知规律，规划实践活动。高年级学生的主体意识逐渐增强，有一定实践经验。教师要遵循高年级学生的年龄特点、思维特点和已有经验，结合教材内容设计切实可行的活动内容，以学具操作、实地测量、参观调查、小课题试验等主要手段，在实践中运用和推广既有经验，并在这一过程中发展和积累基本数学活动经验。
2. 及时评价反馈，有效积累经验。客观、正确的评价具有一定的导向性和激励性。在实践活动结束后，必须组织学生采取自我评价、小组评价和教师评价等方式，多鼓励、多表扬实践活动中的闪光点，客观分析活动中的不足之处，交流各种心得体会，总结并升华基本数学活动经验。
综上所述，课前参与、课上体悟、课后实践的教学策略中，前者是后者的基础，后者是前者的应用。要积累高年级学生基本数学活动经验，必须使实践活动和思维活动相结合，不断将感性经验上升到理性经验，透过表面看实质，促进形象思维向抽象思维的发展，不断积累实践活动经验和思维活动经验，促进创新意识的发展。
所谓基本数学经验，当是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
只有这样，“课前参与”才能为新知的探究积累相关经验，为学习新知奠定基础。
学生在运用经验自主发现问题、提出问题、分析问题和解决问题中，继续加深体悟，逐渐积累实践活动经验和思维活动经验，使确定位置的活动经验在原有的经验体系上得到更高层次的发展。
李晓飞：小学高级教师，徐州市优秀教育工作者，睢宁县骨干教师，多次在市优质课评比、教学基本功比赛中获一等奖，多次执教县级公开课，有多篇论文获奖和发表。