连续搅拌反应釜过程的闭环增益成形PID控制器设计
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摘 要：
针对连续搅拌反应釜（CSTR）系统控制问题，设计了一种基于闭环增益成形算法的PID控制器，以提高PID控制器设计的简洁性和鲁棒性。首先假设期望闭环回路传递函数有一阶形式，同时将受控对象的一阶传递函数和PID控制器构成实际闭环回路传递函数。然后，比较期望闭环回路传递函数和实际闭环回路传递函数，即可确定PID参数。最后，以某CSTR系统为例，利用该方法设计了PID控制器，并通过仿真结果比较，检验了该方法所得PID控制器的良好鲁棒稳定性和动态品质。
ス丶词：
PID控制器; 闭环增益成形; 鲁棒控制; 一阶对象；连续搅拌反应釜
ブ型挤掷嗪牛 TP273
文献标志码：A
英文标题
PID controller design of closedloop gain shaping in CSTR process
び⑽淖髡呙
LI Shuqing1, ZHANG Shengxiu1, ZHANG Yudong2, HU Bo3
び⑽牡刂(
1. Teaching and Research Section 303, The Second Artillery Engineering College, Xi’an Shaanxi 710025, China；
2. Teaching and Research Section 501, The Second Artillery Engineering College, Xi’an Shaanxi 710025, China；
3. The Second Artillery Engineering Designing Academe, Beijing 100011, China
英文摘要
)
Abstract:
To solve the control problem of ContinuousStirredTankReactor (CSTR), a straightforward PID design based on closedloop gain shaping algorithm was proposed in this paper to enhance the simplicity and robustness of PID controller. Firstly, the transfer function of the anticipant closedloop control system was assumed as a 1st order system, and the actual closedloop transfer function was consisted of the 1st order transfer function and PID controller. Then, the anticipated closedloop transfer function was compared with that of the actual closedloop, thus the PID controller coefficients could be calculated. Finally, the robust PID controller was designed in a CSTR system. The simulation results demonstrate that the PID controller has better robust stability and dynamic performance.
英文关键词
Key words:
PID controller; closedloop gain shaping; robust control; 1st order plant; ContinuousStirredTankReactor (CSTR)
0 引言
PID控制是最早发展起来的控制策略之一，也是迄今为止工业过程控制中应用最广泛的控制方法。几十年来单变量PID控制参数设计方法也得到了国内外的广泛研究［1］，如ZieglerNichols设定法、临界灵敏度法、极点配置法、增益相位裕度方法等。对于过程的某一特定工作点，采用常规PID参数设计方法就能使系统获得满意的控制效果；但对于操作条件改变的时变系统，由于其工作范围和特性变化较大，此时期望用一个PID控制器来完成对系统全工作范围的优良控制是不合适的，常规PID参数设计方法难以继续保持良好的控制效果［2］。
因而利用鲁棒控制技术进行PID控制器的设计成为近年来人们研究的一个热点课题。针对不确定对象模型，通常采用的方法有：1）依据某种与误差有关的最优性指标，通过优化指标来完成设计［2-3］，这类方法注重系统的响应品质，但是优化计算量较大；2）基于特定鲁棒理论进行PID控制器设计［4-5］，这类方法理论严密，但算法结构复杂，需要艰深的数学基础。另外，张显库等人［6-7］基于闭环增益成形算法对二阶对象给出了一种简洁的鲁棒pid设计方法，但不适用于典型的一阶受控对象。
尽管鲁棒控制理论的应用在一定程度上提高了PID控制器的鲁棒性，但是计算量大、求解困难，有些问题已经被证明是NP难问题［2］。为此，徐祖华等人［2］针对连续搅拌反应釜(ContinuousStirredTankReactor, CSTR)系统鲁棒PID控制问题，将不确定性最坏情况下性能指标的上界转化为一个minmax问题，降低了计算量。不过，该方法涉及理论仍较深，步骤仍较繁杂，计算量也不小。针对CSTR系统设计简单实用的鲁棒控制系统仍是个值得深入研究的问题。
对此，本文在文献［7］的工作基础上设计了一种针对一阶受控对象情形的鲁棒PID控制器，并针对文献［2］所给CSTR系统实例，将本文方法与文献［2］中方法进行比较研究。
1 闭环增益成形PID控制器设计
对于一个典型的单位负反馈控制系统，被控对象为GpВ控制器为GcВ闭环传递函数为Е=GGc/1+GGcА1栈吩鲆娉尚慰刂扑惴ê诵氖侨范ㄆ谕闭环传递函数Е吉*У淖钪障M的形状，从而能保证设计出的控制器具有良好的鲁棒性能，即求取一定的控制器，使得闭环系统的灵敏度函数SШ筒沽槊舳群数Е吉В即闭环传递函数）具有图1所示的典型形状［7］。
对于一个跟踪控制问题，考虑设计控制器GcВ使期望最终闭环系统传递函数为Е吉*=1/Ts+1В其中1/T为闭环系统Е吉*У拇┰狡德剩且SШ酮Е吉У钠嬉熘迪哂胪1相似。
令Е吉*=吉В即1Ts+1=GpGc1+GpGcВ可得：
Gc=1/(GpTs)(1)
即直接由被控对象GpП泶锸缴杓频玫娇刂破鳘GcА？悸且唤资芸囟韵螅邯Gp=b0/s+a0В代入式(1)，得：
Gc=1Tsb0s+a0=s+a0Tb0s=1Tb0s+a0Tb0s(2)
显然式中GcЬ哂写统PID控制器的形式：
Gc=Kp+Ki/s+Kds(3)
图片
图1 典型 SШ酮Е吉奇异值曲线图
对比和式，可得PID控制器系数为：
Kp=a1Tb0,Ki=a0Tb0,Kd=0(4)
此时是一个PI控制器，式（4）即为针对一阶受控对象的鲁棒PID控制器设计方法，简称为LTRPID。
由上述分析可知，该方法结合了理论指导的普适性和工程设计的直观性，设计步骤直接而简洁，计算量也很小，可以预设最终闭环系统截至频率，具有很强的工程实用价值。
┑2期
李述清等：连续搅拌反应釜过程的闭环增益成形PID控制器设计
┆扑慊应用 ┑31卷
2 仿真实例
2.1 CSTR系统LTRPID控制器设计
以文献［2］中所给出的CSTR系统为例，其GΣУ亩态微分方程如下［2］：
ИdCAdt=－k1CA－k2C2A+FV(CAf－CA)
dCBdt=k1CA－k2CB－FVCB
y=CB(5)
其中：k1=50，k2=100，k2=10，CAf=10，V=1,y为输出，F为输入。オ
文献［2］对CSTR系统中的GΣ通过辨识得标称模型ИGp=2.336/(s+71.98)В并优化得PID控制器Gc=3.195+659/sВ称其为MinMaxPID。根据标称模型控制回路bode图可知，其穿越频率在20 rad/s附近。
依照本文所给设计方法，取T=0.05，使最后所得实际控制闭环Е吉У拇┰狡德嗜栽20 rad/s附近。再根据式（4）即可快速得出LTRPID控制器传递函数为Gc=8.562+616.3/sА＊
2.2 全工作范围CSTR闭环控制系统响应
图2是大范围变化情况下，两组PID控制器分别作用下CSTR闭环系统响应曲线比较图。从图2可以看出，本文给出的LTRPID控制参数快速设计方法得到控制器的在标称状况下的控制品质与文献［2］所得MinMaxPID效果一致，且在低y段，LTRPID控制超调明显小于MinMaxPID的。故本文所给出的快速鲁棒PID设计方法是有效的，而且所得控制器在系统工作范围内也都能很好地适应，并保持良好的控制品质。
图片
分区
2.3 考虑模型摄动时控制系统响应
对CSTR系统GΣЭ悸侨缦履P蜕愣：
G=Gp(1+ΔM);ΔM=dM0.01s+1
其中系数dMХ从诚低呈导誓P酮Gв氡瓿颇P酮GpУ钠差程度。
当模型摄动dM=0.6时，两组PID控制器作用效果比较如图3所示。
图3表明，本文设计的控制器对模型摄动情况的鲁棒性与文献［2］中所得控制器相比，仍具有明显优势。
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图3 考虑模型摄动情形闭环响应
3 结语
本文在文献［7］的工作基础上，设计了一种针对一阶受控对象情形的鲁棒PID控制器，还就文献［2］所给CSTR仿真实例，利用本文方法重新设计了一组PID控制器，并对该控制系统进行了仿真和比较。仿真结果表明：
1）本文设计的PID控制器能很好地适应系统在工作范围内的变化，并保持良好的控制品质，检验了本文方法的有效性。
2）相比文献［2］中给出的PID控制器，本文设计方法的PID控制器对模型偏差具有更好的鲁棒适应能力，且一致性方面也获得满意的效果。
3）具有工程背景直观且便于理解、设计步骤直接而简洁、计算量小、鲁棒性好的特点，具有很强的工程适用性。
4）完全可以用于PID控制参数优化初值的选取，能极大地减小初值选取的盲目性，并有利于加速后续优化收敛到最优解。
げ慰嘉南:
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