数字摄影测量技术在体育训练中的应用

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摘 要：将数字摄影测量技术引入体育训练，使用数码相机对运动员进行连续拍摄得到一组原始的像片。通过建立直接线性变换模型，直接将原始像片上任意点的二维像片坐标转换为三维物方空间坐标，从而完成对运动过程中主要关节点或肌肉附着点的空间分析与时序分析。

关键词：数字摄影测量；直接线性变换；体育训练

随着数字影像技术的进一步发展，数字摄影测量在各个领域中的应用也越来越广泛。由于数字摄影测量具有强大的三维建模能力，它也逐渐被应用到体育科研中，进行对运动员的动态动作研究。本文采用基于普通数码相机的数字摄影测量方法，完成对运动员在运动过程中主要关节点与肌肉附着点的空间与时序分析，为教师与相关体育科研人员提供基础数据，有效地提高了体育教学的质量。

一、物镜畸变的测定

物镜畸变差是影响像点质量的重要误差，主要包括径向畸变和离心畸变两类。径向畸变使构像点沿向径方向偏离其正确位置；离心畸变使构像点在向径方向和垂直于向径方向都偏离其正确位置。与径向畸变相比，离心畸变较小，可以忽略不计。对于一般的家用数码相机，取两个畸变参数即可满足要求。因此本文采用如下相机畸变模型xu=xd+（xd-x0）（k1rd2+k2rd4）yu=yd+（yd-y0）（k1rd2+k2rd4） （1）

上式中：（xd，yd）为畸变图像的像片坐标，（xu，yu）为畸变纠正图像的像片坐标，（x0，y0）为像主点坐标，rd=■，k1，k2为需要求解的畸变参数。

在平坦的室内墙面上设计10×16的方格网，每格150 mm×150 mm。以中心格网点为原点，格网行列方向为轴向来建立格网右手坐标系，精确测出格网点的物方坐标值，形成格网平面控制场。使用数码相机拍摄格网，采用影像自动匹配技术自动获取像片上每个格网点的像素坐标，并结合对应的物方坐标，用间接平差法对上述格网控制点进行最小二乘平差，求解出畸变系数k1，k2。考虑到内方位元素对畸变系数影响甚小，可对x0，y0近似取为0。

二、摄影测量基本原理

数字摄影测量已经应用到越来越多的领域。它对被研究的对象进行摄影，得到其像片坐标；再根据一定数量的控制点，按最小二乘法平差原理，将像片坐标直接解算为目标的三维空间坐标。二维像片坐标与三维物方坐标之间的转换则采用直接线性变换（DLT），它是在非地形摄影测量中，用像点坐标与其对应的物方空间坐标直接变换关系式进行像片数学处理的主要方法。它基于理想的透视变换模型，通过求解线性方程组得到二维图像坐标与三维物方坐标之间的映射关系矩阵，具有求解简单、速度快等优点。其公式如下：

x+（L1X+L2Y+L3Z+L4）/（L9X+L10Y+L11Z+1）=0y+（L5X+L6Y+L7Z+L8）/（L9X+L10Y+L11Z+1）=0 （2）

上式中：L1-L11是11个系数，它们是像片的6个外方位元素、3个内方位元素、y向相对x方向的比例变化率以及x，y间的不垂直性这11个独立参数的函数，X，Y，Z是控制点的物方空间坐标，x，y是相应点的像片坐标。

将式（2）线性化，得到像点（x，y）观测值的误差方程式为：

νx=-■[l1X+l2Y+l3Z+l4+xXl9+xYl10+xZ11+A（x-x0）r2k1+x]νy=-■[l5X+l6Y+l7Z+l8+yXl9+yYl10+yZl11+A（y-y0）r2k1+y]（3）

式中：A=l9X+l10Y+l11Z+1。

建立相应的法方程式并进行矩阵运算，迭代得到11个L系数的值。解出L系数后，可得到物方点（X，Y，Z）的误差方程式：

νx=-■[（l1+l9x）X+（l2+l10x）Y+（l3+l11x）Z+（l4+x）]νy=-■[（l5+l9x）X+（l6+l10x）Y+（l6+l10x）Y+（l7+l11x）Z+（l8+y）]（4）

同样建立相应的法方程式并进行矩阵运算，迭代得到（X，Y，Z）的值。

三、在体育训练中的应用

1.摄影控制框架的制作

根据体育训练项目特点与运动环境之间差别较大的特点，设计加工了一种可拆卸的摄影控制框架。控制框架控制范围的长宽高分别为4米、4米与3米，由12根伸向三个空间方向的杆子构成，杆子由不易变形的金属材料制成。每根杆子由四节连接起来，为了减少连接误差，接头采用卜口加螺旋式固定装置，加工精细，组装变形小。控制框架的控制点分三层分布，共有20个。每层点的分布基本对称，以保证摄影时能看到尽可能多的控制点。控制点三维空间坐标可用全站仪快速获取，量测精度大概为4毫米左右。

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摄影控制框架示意图

2.教学现场拍摄

在一些体育项目训练的过程中，在现场组装摄影控制框架，并进行稳定性检查。使用全站仪快速测出20个控制点的物方局部三维坐标。让教师或运动员处于控制框架的中心位置，并在主要关节点以及肌肉附着点贴上标志点，充当被研究的动作员。在框架前方10米左右位置放置三脚架，并将数码相机固定在三脚架上。当动作员开始运动，即可进行相机的现场拍摄。为了准确地捕获运动瞬间各点的精确位置，可考虑采用连拍模式，比如一秒钟拍摄5张或10张。由于相机与控制框架的相对位置不变，因此动作员身体各部分相对于控制框架的变化即反映了身体部分的实际变化。

3.数据处理流程

获取了训练现场拍摄的原始像片数据后，即可在计算机上完成整个数据处理过程，其主要流程如下：

（1）摄影控制框架控制点的自动定位

采用特征点检测方法，自动找到摄影控制框架控制点的像片位置，得到其对应的原始像素坐标。利用式（1）的相机畸变模型对原始像片进行畸变纠正，得到控制点的像片坐标。

（2）直接线性变换系数的求解

将控制点的二维像片坐标与全站仪测出的物方三维坐标一一对应，采用直接线性变换数字模型，求出11个系数的值。

（3）主要关节点三维坐标求解

求出直接线性变换模型的11个系数后，即可由主要关节点或肌肉附着点的像片坐标直接求出其物方三维坐标。由于在拍摄过程中运动员的主要关节点或肌肉附着点均粘贴有测量标志点，因此同样可能通过特征点自动检测算法求出主要关节点的像片坐标，然后利用直接线性变换，将像片坐标转换为物方坐标。

（4）主要关节点时序分析

由于在训练现场的拍摄可采用连拍方式，因此可对连续拍摄的像片上的同一关节点或肌肉附着点进行时序分析。将每一张像片上的关节点位置按照时间顺序进行排列，即可得到关节点或肌肉附着点的三维空间轨迹图，甚至可以计算出其对应的坐标、速度、加速度、角度、角速度、角加速度等随时间变化的曲线图，从而全面反映运动过程中的人体各部分的状态。

本文将数字摄影测量技术应用于体育训练中，通过将运动员置于摄影控制框架中进行连续拍摄，即可得到原始像片上任意点的物方空间坐标。与其他测量方法相比，该方法只需对标本拍摄一组像片就可以完成大面积的数据采集，最终得到主要关节点与肌肉附着点的多时序空间轨迹图与对应的运动参数，从而有效地辅助了体育训练，提高了训练的质量。在体育训练的初步实践中，该方法被证明是切实可行的。

参考文献：

[1]杨朝辉，李浩，杨林.数码相机可量测化的研制[J].测绘工程，2003，12（2）：34-37.

[2]冯文灏.近景摄影测量[M].武汉：武汉大学出版社，2002.

[3]程效军，罗武.近景摄影测量在人体骨架模型测量中的应用研究[J].遥感信息，2002（1）：35-38.

（作者单位 朱妹：江苏省苏州市艺术学校 尹亚晶：江苏省苏州科技学院体育部 杨朝辉：江苏省苏州科技学院环境科学与工程学院测量系）