融数学建模思想与高等代数课堂教学之探索

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摘 要：高等代数作为大学数学专业重要课程之一，其应用范围比较广泛。在数学课堂教学过程中营造良好的教学氛围，最大限度提高高等代数课程教学质量，可以为完成数学专业教学目标提供充分的保障。本文主要从高等代数课堂教学现状出发，讨论融数学建模思想与高等代数课堂教学的有效策略。

关键词：数学；建模思想；高等代数；课堂教学；现状；策略

高等代数课程是大学本科院校数学与应用数学和信息与计算科学等专业最重要的基础课程之一，将数学建模思想融入到高等代数课程教学之中，可以有效弥补教材中例题少，理论联系实际不足的现状，又可以将抽象的内容具体化，使学生能够更加深刻地理解高等代数课程教学内容，从而培养学生浓厚的学习兴趣，并提高学生的创新能力和逻辑思维能力。所以，当前课程改革工作中想要提高高等代数课程教学质量，必须将数学建模思想融入到高等代数课堂教学。

1.高等代数课程教学现状

（1）学生缺乏浓厚的学习兴趣。由于学生在中学里一直接受的是“填鸭式”教学方式，并没有养成良好的学习习惯，为应对考试，将全部精力投入在“题海”，认为只要记住重要的知识点并能够使用就可以了，形成固定的思维模式，学生被动学习的现象严重。大学的数学学习方式与中学有很大的不同，在知识理解程度上对学生抽象思维要求更高。学生无法适应大学的数学课程教学方式，缺乏主动学习的精神和对数学的热情，在高等代数这类枯燥的课程学习中容易产生厌烦心理，难以激发学生学习兴趣。

（2）教师队伍整体水平比较低。高等院校数学专业教师整体理论水平比较高，但实践能力比较差。教师在课堂教学过程中主要采用传统教学模式，习惯于学科式教学，课堂上讲授的知识基本都是纯粹的理论、证明以及计算过程，教学方法和教学模式单一，课堂教学比较枯燥，教学氛围差。教师在教学过程中缺乏适用的教学案例，又迫于应试教育的影响，为了完成课堂教学内容，加快教学进度，增加教课负担，没有用更多的时间和精力来引导学生理解教学理念，未能传授学生科学有效的学习方法和创新能力。

2.融建模思想与高等代数课堂教学的有效策略

（1）在高等代数课堂教学融入向量空间教学。代数学是研究一个代数对象的结构理论和表示理论的一门学科。向量空间作为高等代数结构之一，向量空间理论充分展现了高等代数“公理化方法和结构化方法”的课程特点，应把向量空间的教学作为整个课程教学的重点。例如，向量空间理论在信息编码中的应用。用向量空间的理论，对通信系统中发送信息建立编码规则。信息传输过程中，常受多种因素的干扰，信息接收方可能收到错误的信息，希望给出一种办法，使得收方有能力检查是否有错，并且使错误的信息能得到恢复。数学模型如图所示。

（2） 应用计算机多媒体进行教学。随着信息技术、数字技术以及多媒体技术的不断完善和进步，计算机多媒体已经广泛应用于各个领域，采用多媒体进行教学可以充分利用其成像技术开发与应用各种数学资源，为高等代数课堂教学实践活动的展开提供了有效手段。作为数学理论应用的主要形式，将数学建模思想融入到高等代数课堂中，可以根据数学方法将高等代数基本成分分解为可操作模型结构，为学生学习高等代数创造了良好的学习平台。对模型进行操作、探究和试验，可以使学生能够更加清楚地了解高等代数的知识结构，从而对学习高等代数产生浓厚的兴趣，充分调动学生学习高等代数的积极性、主动性，进而真正完成高等代数的课堂教学目标。

（3）高等代数建模思想教学与案例教学法结合起来。现阶段高等院校高等代数教材中已有的理论和思想方法难以培养学生逻辑严密的数学思维，因此，在融入数学建模思想进行教学的过程中，可以适当结合一些实际问题进行建模，让学生能够感受到高等代数的实用性而不是抽象性；将理论知识与实际案例结合起来，可以使学生能够更加接近高等代数的高度，在课堂教学过程中为学生营造良好的学习氛围；采用科学的方法创造科学的平台，能够充分调动学生学习高等代数的积极性和主动性，培养学生学习高等代数的浓厚兴趣。因此，在高等代数教学过程中必须适当融入数学建模思想，只有这样，才能真正完成高等代数课堂教学目标。

综上所述，在高等代数中融入数学建模思想是非常有必要的。数学模型作为数学理论知识的载体，将抽象的理论知识结构化、形象化、实用化，这对学生理解数学知识是非常有帮助的。真实的模型可以使学生能够更加系统地理解理论知识。因此，现代高等院校高等代数课堂教学必须适当融入数学建模思想。

参考文献：

[1]程 国，刘亚亚，赵鹏军，等.基于数学建模思想的高等代数课程教学研究[J].商洛学院学报，2011，25（06）：15―18.

[2]梁俊平，周金森.数学建模思想方法融入高等代数课程教学的探讨――以向量空间的教学为例[J].龙岩学院学报，2011，29（02）：96―98.

（作者单位：南昌工学院）