资源约束型工程项目进度风险问题研究

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摘要：随着项目管理方法在工程活动的管理中越来越多的应用，如何在资源受限的情况下对项目的进度进行风险评估，进而有效降低风险、回避风险已经成为项目管理者需要面对的重要课题。文章围绕项目资源受限情况下进度风险这一问题，提出了一种资源约束条件下用遗传算法寻找最短工期并基于蒙特卡洛模拟的进度风险评估方法。

关键词：资源约束型；工程项目进度风险；风险评估；遗传算法；蒙特卡洛模拟 文献标识码：A

中图分类号：TU198 文章编号：1009-2374（2015）25-0187-03 DOI：10.13535/ki.11-4406/n.2015.25.091

1 概述

在项目管理领域，进度问题是亟需解决的几大问题之一，因为进度管理对于项目的成功起到关键的作用。如果进度管理不好，造成进度风险，也会同时导致其他知识领域的问题，比如成本、质量等方面的问题。由于进度风险总是具有不确定性和相对性，如何对其进行有效合理的评估，是项目管理专家们一直讨论的热门话题。在项目管理理论和实践中，应用得最广泛的是以关键路径法和计划评审计划为核心的网络计划技术，其本质是管理和利用项目的浮动时间，而这种方法的前提是无资源约束，如果一种或多种资源的供应受到限制，则可能导致整个项目的延期。那么在资源约束条件下如何进行项目进度的规划和估计进度风险，一些启发式算法如遗传算法就提供了较好的解决方法。

蒙特卡洛方法是一种模拟仿真技术，在处理复杂随机问题方面很有优势。随着现代科技的发展，计算机技术日新月异，使得我们利用计算机进行大量模拟抽样、得到海量数据成为可能，从而使得问题求解精度很高。本文研究在资源约束条件下，基于蒙特卡洛的IT项目进度风险评估方法，以期更合理地分析项目工期的分布规律，辅助项目决策。

2 蒙特卡罗模拟模型设计

蒙特卡洛模拟是通过统计模拟技术求解数学、工程技术等随机问题近似解的一种数值方法，它的基本原理是：使所求问题的解与某个事件的特征值有关，然后我们就可以通过大量做实验模拟该事件的方法得出此特征值，进一步求得问题的解。如果模拟次数足够多时，我们便可以得到与实际值相近的概率分布与数字特征。因此，我们可以利用蒙特卡洛技术，对不确定性事件进行研究，从而解决传统IT项目进度风险评估（网络评审技术）中难以解决的问题。同时，也可以取得有关活动历时对项目工期造成影响方面的统计信息，从而辅助支持不确定环境下的决策。

2.1 三角函数设计

根据德菲尔法确定，有效资源单位符合三角分布，三角分布有三个参数：最可能值、最小值、最大值。则抽样过程为，运用随机数发生器在上产生一个随机数。判断是否大于；时，；时，，得到一个三角分布的随机数。

2.2 如何确定模拟次数

单独一次的抽样和模拟，总会产生一种随机偏差，所产生的结果不具有代表性，不能作为问题的解。为了使所求解的问题结果具有真实的意义，必须有足够次数的模拟抽样。理论上模拟次数越多越好，但往往会受到实际条件的约束和限制。因此，在保证工程工期的估计值有较高可信度情况下，应该考虑既经济又可行的统计方法，确定合理的模拟运行次数。通过设定工程工期样本均值与期望值之间的误差范围来确定施工系统仿真运行的次数。设工程系统模拟运行次数为，得到工期，其均值为，方差为。设工期的数学期望为，方差为，因为独立并且同分布，此外，样本方差是总体方差的一致估计量。由中心极限定理可知，当时，有。用来表示标准正态分布的概率分布函数，则，令，进行变换，，得到绝对误差小于，工期样本均值代替数学期望，其置信度为情况下的误差表达式。确定置信度，由查表得值；确定误差；模拟运行次，计算样本方差；将ε、U、S2带入，得到模拟次数N。

2.3 蒙特卡洛模拟流程

资源约束条件下的整个流程的蒙特卡洛模拟总结如下：（1）以有效资源单位为随机数；（2）确定模拟次数N，以满足精度要求；（3）抽取随机数模拟有效资源单位；（4）根据映射函数计算出实际资源单位；（5）根据工时计算每个活动的历时；（6）记录工期、关键路径上活动信息；（7）绘制统计特征图：通过重复执行以上步骤N次，进行模拟抽样，进行统计模拟得到统计特征图；（8）识别风险，做出项目决策：通过以上步骤，我们可以通过大量的模拟数据进行统计分析，从而识别项目进度风险。

3 实证研究

为验证蒙特卡洛方法对于项目风险，尤其是资源约束下的项目风险的评估和决策有指导性的意义，从企业信息化项目实践中选择数据进行蒙特卡洛模拟。在资源约束为10的情况下，公司希望设计在40天内做完，并且想知道，工期设置为多少天时完工的可能性能达到90%。本例按照专家法，通过专家多轮评审打分得到各个活动的历时估算以及资源的需求数量估计。在此基础上，我们需要对工期进行评估，找出其概率分布，从而评估项目进度风险。本例中采用了蒙特卡洛方法对项目实施进度的情况进行了模拟。

其项目活动的网络图如下：

资源约束条件下的蒙特卡洛模拟整个流程如下：建立矩阵，以三角分布抽取有效资源随机数。设有效资源单位为x，实际资源单位为，不妨设映射函数为.则实际资源为有效资源随机数的次方。根据工时计算每个活动的历时；确定置信度，

查表得值，确定误差；模拟运行次，计算样本方差，将ε、U、S2带入，得到模拟次数。设置模拟次数为10，000次，对模拟得到的项目工期数据进行统计，结果如表2所示：

可知最大模拟工期为67天，最小模拟工期为36天，模拟工期均值为41.75天，方差为16。项目工期累计概率分布图如下：

根据以上图表，我们可以得出以下结论：（1）项目在40天内的完工概率为24.528%；（2）如果要达到90%的完工概率，工期需要45天；（3）通过比较可知，40天内完工存在巨大风险，45天是合理的工期。所以项目经理在评估进度风险时，要设置合理的工期，必须对项目进度计划进行适当修改，同时进一步加强风险管理，在过程中做好进度风险监控，定期进行风险跟踪与风险再评估，以保证项目顺利实施。

4 结语

项目管理的进度风险评估问题必须充分考虑项目进行过程中可能出现的各种资源约束对项目进度的影响，在现实情况中，项目进度无疑是项目管理的核心，因此，考虑资源的各种可能是一个关键性因素。本文引入有效资源单位概念不仅对资源约束条件进行优化，将资源的边际效用递减的性质体现出来，并将其作为随机变量，运用蒙特卡洛方法经过大量模拟求出项目的模拟工期，就可以统计其分布特征，从而分析项目的进度风险。在项目实际中要尽量提前估计资源约束下的进度风险，并考虑采取加大资源投入或增加项目工期的手段，以达到预测风险、抵御风险的目的。

参考文献

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作者简介：杨锦帆，女，中央财经大学信息学院学生，研究方向：信息服务与网络科学。