构图,赋予学生创造性思维生长的力量

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【摘 要】在数学教学中，通过数与形的有机融合以及对数与图的不断构造，引导学生经历对数学图示、数学图画、数学图谱等的理解、分析、构造和创造，有利于学生有效地理解数学概念、发现数学规律、建构数学思想、发展创造性思维。

【关键词】构图;创造性思维;数学图示;数学图画;数学图谱

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）09-0031-02

【作者简介】1.潘香君，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）课程中心副主任，一级教师，常州市小学数学骨干教师;2.庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，江苏省数学特级教师，“江苏人民教育家培养工程”首批培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，常州市名师工作室优秀领衔人。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，“数无形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”（华罗庚语）。因此，在数学教学中，使数与形有机地融合起来，有助于学生有效地理解数学概念、发现数学规律、建构数学思想、发展创造性思维。

一、以“数学图示”呈接“知识表象”，让思维可感

数学图示，就是借助直观形象的操作，引导学生建立与其思维过程相对应的图示，指导学生在构图、读图、用图的过程中建立表象，让学生的思维能力在形象思维与逻辑思维的转换中不断发展。

教学苏教版二下《有余数的除法》，让学生拿出14根小棒，一起按要求来摆一摆：（1）取相同根数的小棒摆同一种图形或数字;（2）直到摆完14根小棒或余下的小棒不够摆出一个相同的图形或数字为止;（3）把摆图形或数字的过程用除法算式表示出来并计算。学生有的摆成了或，算式为14÷2=7（个）;有的摆成了，算式为14÷3=4（个）……2（根）;有的摆成了，算式为14÷4=3（个）……2（根）;有的摆成了，算式为14÷5=2（个）……4（根）;等等。

数学教学要让学生学会“数学地思维”，还要“从学会数学地思维走向通过数学学会思维”。想象的水平是以表象的质量和数量情况为转移的，教师让学生借助小棒摆图形或画图形来写算式，逐步过渡到脱离图形写算式，在摆、想、画的数学活动中理解有余数的除法。一是构建“图形模型”，先让学生想一想，再拿小棒分一分，画一画图形，在“自主整理、小组交流、大组分享、分析比较、抽象归纳”等活动中，理解“有余数的除法”的算理和算法;二是构建“算式模型”，让学生在自主整理信息、理清计算中的数量关系、探究计算方法的基础上，建构起有余数的除法的算式模型;三是构建“数量关系模型”，引导学生对分析、解决问题的过程进行观察与比较，得出“在有余数的除法算式里，余数一定比除数小”的结论，从而逐步建立起了有余数的除法的基本模型。

二、以“数学图画”勾勒“智力图像”，让思维可视

数学图画，是指学生通过观察、思考，结合手、眼、脑的协同作用，画出对数学概念、思想、方法和结构以及它们之间的本质联系的独特理解，以图画的方式勾勒出数学思维的视觉符号。数学图画应该是学生对数学构造的生命图像，它使隐性的知识显性化，将理性的抽象思维过程形象化，便于学生思考、交流和表达。

教学苏教版三下《年、月、日》，教师让学生以小组为单位，交流课前学习的年、月、日的知识与方法：能把你了解的关于年、月、日的知识做一个整理吗？分享交流时，学生的作品精彩纷呈：

一组整理的是“年、月、日苹果树”（如图1），四个枝条代表四个季度，大小苹果代表大小月，每一年都硕果累累;二组把一年的十二个月串联成了一串项链（如图2），大珠为大月，小珠为小月，特殊的是二月，挂件用来区分平年和闰年;三组把岁月的年轮刻在了寿星乌龟的背上（如图3），用脚度量平年或闰年的每一天。

基于学生的数学课堂，应该是集整体感和系统思维于一体的学习过程，数学图画言简意赅、形象生动，而且内涵丰富，给人以极大的想象空间。以数学图画为载体，让学生将多维的课程目标细化、串联、落实在具体、可感的教学情境中，使之以点成线、以线成面、以面成体。树状图、项链图、动物图，年、月、日的知识在大家脑海中形成了如此精彩和美妙的知识图就是一种创造。

三、以“数学图谱”绘出“概念意象”，让思维可联

构造数学图谱，有利于统整学习的知识，帮助学生探索数学知识之间的内在联系，以及数学知识和方法之间的联系，从而实现知识结构的重组与生成，形成概念意象。

1.从“点状”到“网状”，在联通中发展发散思维。

现有的数学知识是一个严密的演绎系统，但在实际教学中，往往会为了需要把这个系统分割成一个单元、一个课时或一个内容来展开，需要我们引领学生构造数学图谱来促进他们完善自己的认知结构。也就是对几个原始数学概念进行链接，和已有的公理、法则、规律融通，系统整理其内在的联系，经过推理得到该学科的其他知识，让数学知识能结成网。以“平面图形的周长和面积计算公式”的教学为例，我们就是按“长方形―正方形―平行四边形―三角形―梯形―圆形”这样的顺序来引导学生演绎的（如图4）。

连点成线，由线到面，网络图，韦恩图，树状图，画表格，画数轴……尽量清晰地展示知识间的相互联系，有利于学生在联想中不断发散思维，形成结构化、系统化的数学思维。

2.从“平面”到“立体”，在联觉中发展聚合思维。

“数”与“形”是数学研究的两个基本对象，学生可以借助直观的“形”来理解抽象的“数”，运用“数”与“式”来细致、形象地刻画“形”的特征，直观与抽象、“平面”与“立体”相互配合、相互映衬。

教学苏教版一上《20以内的进位加法》练习课，可以让学生看折线图（如图5）说算式，感受数与形、图与式之间的关系。通过想象相应折线的“形”得出算式，让学生感受“形”的变化与函数的变化之间的关联――一个加数多1，另一个加数少1，它们的和不变，潜移默化地渗透了函数、推理、模型等数学思想。把数学问题中的运算与图形、数量关系和图像有机地结合起来，进行系统的思考，可使“数”与“形”优势互补、完美呈现，在联觉中发展学生的聚合思维。

构图，让画数学与数学化相辅相成，学生从画数学开始不断积累、升华，最终过渡到数学化，目的是更好地促进学生进行数学思考，学会数学建模，完善认知结构，在具象―表象―抽象的过程中创造世界。

【参考文献】

[1]庄惠芬.从“画数学”到“数学化”[J].江苏教育，2014（3）：61―62.

[2]黄生英.符号化思想在小学数学教育中的价值及思考[J].湖南教育，2008（11）：16―18.

注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。