简说分形几何

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什么是分形几何(fractal geometr)?至今还没有一个很确切的定义，

首先“分形”(fractal)一词是美国数学家曼德勃罗(Benoit B.Mandelbrot，1924-2010)干1975后根据拉丁文构造出来的，其原意是不规则、支离破碎等意义，作为一个学科的分形几何学从此诞生了，它是以非规则几何形态为研究对象的几何学，由于不规则现象在自然界是普遍存在的，所以分形几何建立以后，很快就引起学科界的关注，又由于分形几何所研究的空间的维数不一定是整数：这也是几何学的一个新突破，

所谓分形一般是指可以将某一图形分成数个部分，且每一部分都是它整体尺寸的缩小形状，这个性质称为自相似，以图1的分形埘来说：一个忖忏有两个分叉((])：每一个分叉可以作为树杆，它又有两个分叉(1)；同样每一个分叉又作为树杆，那么它又有两个分叉(2)；由此不断作下去，就得到一个分形树的图像，它的每一个局部，都是整体形象的缩小，而日，与整体自相似，

实际上，在曼德勃罗提出“分形”的概念之前，在教学界已经有很多这类“自相似”的分形图形的例子，如：

德吲数学家魏尔斯特拉斯(WeierstassKarl Theodor Wilhelm，1815-1897)于1872年给出一个处处连续但处处不可微的例子，它的构造方法符合现在所说分形概念，

1883年德国数学家康托尔(Georg Cantor，1845-1918)给出一种点集(图2)：一条直线，三等分后舍去中间一段，对余下的两段同样三等分后舍去中间一段，无限反复上述工怍，得到我们现在称之为的康托尔集，它是测度为0的不可列点集，容易看到它是自相似的图形，

瑞典数学家科赫(Helge von Koch 18701924)于1904年也提出一个处处连续但处处不可微的例子，其构造方法是：在一条直线段(图3中0)上作三等分，取中间一段为底作向上正三角形，删去这个正三角形的底边，这时直线段变成由4条小直线段连结而成的折线(图3中1)，对每条小直线段作三等分，取中间一段再作向外的正三角形(图3中2)，继续上述工作得图3中3，无限进行下去：就得到一个处处连续但处处不可数的例子，如果对某一正三角形的每一边，都按照上述方法操作，则得到一个雪花图案，也称为科赫雪花(图4是科赫雪花的绘制过程)，(待续)