基于网络结构和copula函数的股票相关性分析

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[摘要]：针对股票间相关性和板块划分问题，选取中国股票市场2015年1月1日至2015年8月31日的周收盘价数据，通过对一致性相关系数进行求解，建立了基于copula函数一致性相关分析模型等模型，运用Matlab和Netdraw编程，找出网络性质较稳定的最佳阀值点，构建了股票网络并进行板块划分分析。

[关键词]：股票相关性 网络结构 copula函数 Matlab

0引言

研究股票间的相关性有利于分析两支股票波动方向的一致性程度，对投资者的投资决策和监管部门的监管都有重要指导意义，对于防范和控制股票市场风险、维护金融市场稳定有积极作用。同时，重新划分股票板块，与现实中的股票板块进行对比，对投资者也具有一定的参考意义。

1一致性相关系数分析

1.1基于copula函数的一致性相关性分析

本研究选取收益率为研究对象（本研究所采用数据来自锐思金融库），建立股票间相关性度量指标模型。度量两只股票之间暴涨暴跌的指标是尾部的相关性，利用Copula函数可以较为方便的计算尾部相关性，他们的二阶矩甚至期望值都不存在。因此本研究利用一致性相关系数来衡量股票之间的相关性，通过Copula函数对一致性相关系数进行求解。

因此，在不同阈值基础上构建的网络是不一样的，它们具有相同数量的点，不同数量的边。阈值的变化与网络的连边数的变化成反比，阈值在某个区间逐渐增大时，网络连边数急剧减小，当在此区间外时，阈值变化对连边数的变化影响不大。阈值在一定区间变化时，网络是高度聚类的，具有明显的拓扑性质，在此区间外，网络分布稀疏。

从图2可以看出，阀值在0.247至0.252之间时，最大连通子图的节点个数的变化较平稳，并且阀值图显示在0.25之前，最大连通子图的节点个数变化较快，当阀值为0.25时变化较为平缓，即阀值为0.25时网络拓扑性质较稳定，因此选取0.25为最佳阀值。

选取阀值后，建立基于一致性相关系数和最佳阀值构建的股票网络，由于股票样本较多，本文仅给出部分股票网络结构图如图3.

从网络的节点对本研究构建的股票网络的拓扑性质进行分析。无标度网络中存在一定数量的度值（连接数）极高的节点，通常称为hub节点，也称为网络的关键节点。少数hub点对网络的运行起着主导的作用，对于分析网络的鲁棒性、脆弱性等具有重要作用。本文在最佳阀值的基础上构建股票网络，将该网络中最佳阀值附近的一系列阀值构建的网络的关键节点进行比较，取前10位按从大到小依次排序，如表2所示。

表2表明，在阀值点0.245，0247，0.250以及0.252基础上得到的关键节点排名的前两位的都为节点000010，300086，前七名的关键节点保值不变，在最佳阀值所构建的网络得到的关键节点已趋于稳定状态，由于关键节点对网络起着主导作用，说明运用最佳阀值构建的股票网络具有稳定性，所构建的股票网络拓扑性质也较稳定。

3基于加权Floyd算法的股票板块划分

3.1股票间系统聚类分析

3.2股票板块重新划分

通过上述系统聚类法分析和计算，得出中国股票板块分类表如表3。

本研究从股票收益率间的连通性出发，对2570个股票重新划分板块。在一定阀值下，收益相关性强的股票之间存在连通，而不存在连通的股票之间，也会因为其他股票的影响而存在相关性，基于复杂网络鲁棒的分析很好的解决了这个问题。股票板块指某些股票因为有某一共同特征而被人为地归类在一起组成的群体股票板块的划分依据多种多样，现在市场上流行的板块划分依据主要有五类，即区域、行业、业绩、股本规模、概念。而本文划分依据是证券间相关性，与其他划分自然会有一定差异这是合理的。

4结语

通过研究中国股票市场在2015年1月1日至2015年8月31日的周收盘价数据，以对数收益率为基础，通过Copula函数对股票间一致性相关系数进行分析。其次，通过比较不同阀值下股票的拓扑网络结构中的连边数变化，最终确定阀值为0.25时网络拓扑性质较稳定，并建立股票间相关性网络。可得出以下结论：本研究的样本股票在现实中来自不同板块，但通过重新划分板块，原来不属于同一板块的股票可划分到相同板块，原来属于同一板块的股票可划分到不同板块，说明股票的板块划分具有多样指标，而本研究通过聚类分析得出的板块划分结果更具有科学性。采用本研究中的方法，通过对投资者所持有的股票组合建立股票网络结构，分析阀值的变化对网络稳定性的影响，当组合中的股票网络较为稳定时，表明该股票组合较合理，相对风险较小。

参考文献：

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基金项目：国家自然科学基金（11301001）；国家级大学生创新项目（201510378163）：基于网络拓扑结构的股票相关性研究。