中考试题晒三数的选用

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一、基础知识

平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的特征。

计算平均数时,所有数据都参与运算,能充分地利用数据所提供的信息。在现实生活中常用,但易受极端值的影响。它代表一组数据的“一般水平”。

中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小,但不能充分利用所有数据的信息。它代表一组数据的“中等水平”。

一组数据中某些数据多次重复出现时,众数又是大家关心的一个量,但若各个数据重复次数大致相等时,众数就没有特别意义了。它代表一组数据的 “多数水平”。

同学们要根据平均数、中位数和众数的特征和具体问题中调查目标的不同,有选择地使用它们。

二、典型示例

例1(2011年张家界市)一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：

尺码(厘米)2222。52323。52424。525销量(双)12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23。5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是

A.平均数B.中位数

C.方差D.众数

解析平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。销量大的尺码就是这组数据的众数，故选D.

例2(2011年遵义)今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛。若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的

A.中位数B.平均数

C.众数D.方差

解析进入前8名，就是说要把17人的成绩按大小顺序排列，自己的成绩与正中间的成绩相比，因而要了解全部成绩的中位数，选A.

例3(2008年扬州)星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下所示：

年龄1314151617人数21412年龄34563457人数122311(1)根据上述数据完成下表：

平均数中位数众数方差甲队游客年龄1515乙队游客年龄15411。4(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：

①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是；

②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？

解析(1)151。85。56(甲队的方差暂时不会求，但不影响第(2)的解答)。

(2)①由于平均数、中位数、众数数值一样，所以平均数、中位数、众数中的任意一个均可； ②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征。因为平均数易受极端值的影响，而乙队游客年龄中含有两个极端值，平均数高于大部分成员的年龄。

小结对于一组数据来说,都有平均数和中位数,有时有众数,但对于一组表示实际问题的数据来说,这三个数不一定都有意义。哪个数据受到人们的关注,取决于数据的特点和调查的目的,望同学们仔细体会。

【作者单位：(252600)山东临清市新华中学】