引导学生有效学习数学的几点思考
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现代教育理论认为:数学教学不再仅是一种“授予―吸收”的过程,而是在一定社会环境中学生作为主体的主动建构过程。因此,我们应当根据学生原有的知识水平,尊重学生个性差异,让学生在独立自主与自由合作的基础上学习探索,使每一个个体都能得到不同程度的发展。下面我就此谈一谈如何引导学生有效学习数学。
一、正视个体差异,教学策略个性化
《数学课程标准(实验稿)》在“基本理念”中指出:“学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同,导致优、中、差学生的存在。”教师应正视这一现实,在教学中要深刻领悟《数学课程标准(实验稿)》在“教学建议”中指出的“要正确认识学生个体差异,因材施教,使每个学生都在原有的基础上得到发展”的重要理念,实现课堂教学个性化。
1.学习方式个性化。
以往教学总是学生顺着教师的思路“走”,而今教师应顺着学生的思路“走”,让学生根据自己的水平选择自己最爱的方式学数学。如“教学每条船最多可坐8人,50个同学需租几条船?”时,我让学生选择自己最拿手的方法,结果出现了如下新思路:①8×6=48(人),6条船最多可坐48人,多2个人,需租7条船;②8个8个地加,加6次余2人,所以要7条船;③从50人里依次减去8人,减6次后余2人,要7条船;④用小棒代表人,用圆片代表船,摆后得出要7条船;⑤画示意图得出要7条船。学生用自己的长处学数学,满足需求,各有所获,积极性高涨。
2.教学方法个性化。
尊重学生的个体差异,允许能力水平不等的学生有不同的思路,施行不同的教学方法。如教学“一位数除两位数”一课,我让学生把42根小棒平均分成2份,引导学生把分小棒的过程用竖式表示出来,结果出现了下面几种思维方式:直接用口算的方法把42根平均分成2份,写出竖式(A);想()×2=42,得出竖式(B);先分单根的,再分整捆的,得出竖式(C);先分整捆的,再分单根的,写成竖式(D)。
对于上面几种说法,我都作了积极的肯定。然后,我让学生按自己的想法计算52÷2,运用第四种方法的学生自然比较顺利地算出结果。而用第三种方法的学生必须除三次,在竖式计算时遇到了麻烦。直接用口算或想乘法计算的学生普遍感到比较吃力,体会到用竖式计算的必要性。在这一教学过程中,不同的学生表现出不同的思维过程,我没有作任何的干预,而是让他们在研究中自己作出判断、选择,使学生从中感受到学习的乐趣,增强学习动力。
3.教学评价个性化。
评价应以《数学课程标准(实验稿)》所指出的“评价的手段和形式应多样化,充分关注学生的个性差异”为指导,采用不同的评价方式,如学生自评、同学点评、教师总评等。运用不同的评价内容,如评价学困生:“你进步了,老师为你祝贺!”评价中等生:“你快追上××同学(指优生)了。”评价优生:“好上加好,才是最好。”使用发展性评价,如对某个学生落后时的评价:“鼓起劲,给大家一个惊喜!”进步时的评价:“你已迈出了成功的第一步!”鼓励他更进一步时的评价:“继续努力,百尺竿头,更进一步。”通过评价达到融洽关系、沟通情感、促进交流的目的,让学生各有体验,从而增强学习信心。
二、遵循认知规律,呈现知识结构化
现代认知心理结构理论认为,学生学习从总体上看主要是一个“顺应”(更新构建认知结构)过程,而不是知识的简单积累。因此,如何去促进学生认知结构的更新,在数学教学中也具有十分重要的地位。
1.重组教学内容。
例如在小学数学第十二册材中,安排了“成正比例的量和成反比例的量”这一教学内容。教材是先安排“成正比例的量”教学,然后教学“成反比例的量”,最后是两者内容的综合。在实际教学中,许多教师都深有同感,即学生在单独学习“成正比例的量和成反比例的量”时,学习效果都不错,但一当两者内容综合时,学生就把两个内容混淆起来。这是什么原因呢?我认为,这是因为学生在学习前者时,在头脑中首先构建了“成正比例的量”认知结构,同样地,学习了“成反比例的量”也构建了相应的认知结构。但当两者综合时,两种认知很难联系在一起,难以组合成一个新的认知结构,并发生矛盾冲突,从而使两者混淆在一起,分辨不出。有鉴于此,我在教学中对教学内容进行了重新整合,分三步进行教学。首先是整体感知。把“成正、反比例的量”内容进行综合,让学生从整体上把握成正反比例的量的特征,使学生在头脑中构建一个关于成正反比例量的整体的新的认知结构;其次是局部深化。针对成正、反比例的量的内容,进行单个的强化训练,并注意区分反比例的特征;最后是知识的综合。因为有了前面的感知与专一的练习,学生对知识的综合运用起来已不再困难,而且效果很好。
又如现行的人教版教材中,计算题、文字题、应用题的已没有像老教材那样单独编排,而是把计算题、文字题、应用题等整合在一起,这是一个很明确的信号,就是我们在教学中要把相应的内容作适当的调整与整合。如在教学计算题时就要密切联系学生生活实际,让学生在解决生活问题时既巩固计算能力,又学会解决问题的策略。这样就避免了纯为教计算题而教计算的现象,而是三者人机渗透,相互促进,进而形成了“应用题―计算题―应用题”的循环。经过这一“整合”的过程,使学生把新的对象纳入到已有的认知结构之中,从而使全部知识汇成一个整体,以达到良好的教学效果。
2.引导探究创造。
在学习“被3整除的数的特征”这一内容时,一般的教师往往是这样教学的:首先给出几个数,算一算每个数各位上的和;其次是3乘以一列数,算出积后,再把积的各个数位上数相加;最后说说这些和有什么规律,并得出能被3整除的数的规律。这样安排教学内容,说到底是一种灌输式的教学,让学生循着课本的思路得出结论。从发展学生的角度看,作用不大,因为学生没有一点获取知识的主动权,更没有引发学生新旧知识的矛盾冲突,只是循着课本或教师事先设计好的“陷阱”一步步靠近,仍然逃不脱机械的死读书,更扼杀了学生创造的欲望。而我在教学这一内容时,作了一个新的尝试:首先给出一列数,如12、24、36、17、25、37…(要求这些数的个位是都出现0―9,但其中一列为3的倍数,一列不是3的倍数)。随之让学生自由观察或小组讨论:哪些是3的倍数,哪些不是?你是怎样知道的?(可以自由说,也可以在小组中提出来讨论)其次,在学生已有的感性认识的基础上,交给学生几张卡片:0、1、2、3、4、5,等等,让学生随意挑选三张卡片,组成能被3整除的数,并让学生自由、充分地说说,为什么这样组合?有规律吗?
这样的学习,大大提高了学生学习的积极性,激发了学生创造的欲望。因为学生是在学习了能被2、5整除的数的特征的基础上学习本内容的,所以学生往往会循着惯例(原有的认知水平)去解决新的问题。而第一步的设计中所列出的这些数,恰恰不能用原有知识去解决,因而就引起了学生原有知识与新知识之间的矛盾冲突,再通过学生独立学习或小组讨论,从错综复杂的矛盾中提高自己的认知水平,从实践之中,使学生找到解决问题的方法,进而有效地阻止了学生的负迁移。接着又让学生带着问题通过自己的动手操作、独立探究与自由合作,改变了被动学习知识的局面,充分发挥了自己的主体作用,在合作的基础上,主动探索,在探索中发现,在发现中创造,从而达到数学学习成为学生主动的建构过程的目的,最终提高了学生的创新能力。
3.引发认知冲突。
学习“新知”是一个“整合”的过程。但在整合过程中并不处处顺利。哲学的观点也告诉我们:事物的内部充满着矛盾,并在各种矛盾之中不断发展。因此我们应创设有利于引发学生矛盾冲突的学习环境,积极引导学生,使学生从错综复杂的矛盾中学会学习,学会创造;在各种矛盾的碰撞中发展学生的思维,发展学生的各项能力。如著名特级教师吴正宪在教学《面积和面积单位》时,在学生认识了1平方分米的面积单位之后,让学生动手操作,用1平方分米的面积去测桌子、椅子等物体的面积。当学生有了一定的认识之后,让学生去测量更大的物体的面积,如舞台、操场等。学生也高兴地测量起这些物体的面积,但过不了多久,就有一部分学生回来了,不愿意再测量了,又过了一会儿,又有一部分学生回来了……最后,全体学生都回来了,并纷纷向吴老师提出各种要求,如向吴老师要再大一点的面积单位等。这样自然而然地引出1平方米的面积单位,可谓水到渠成。这是因为吴老师在利用学生原有知识时,又在学习新知时积极引发了学生的思维冲突,让学生在旧知与新知的矛盾冲突中积极思考,大胆提问,学会创造。在实践与动手操作中,引发思维冲突,在剧烈的思维碰撞中促进学生思维质的发展,从而大大提高了学生的创新能力。
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三、寻找生活原型,体验数学生活化。
《数学课程标准(实验稿)》在“基本理念”中指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”在“教学建议”中指出:“数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发。”为此,我们每一位教师都要深刻理解“理念”和“建议”的内涵,把教学植根于生活,将枯燥、乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程,使学生所学的数学与生活实际相结合,让学生真正感受到数学的魅力。
1.联系生活实际。
数学源于生活,生活中充满着数学,教学时要紧密联系生活,让教育与生活“亲密接触”。如《直线和线段》这一内容,要解决的重点是让学生理解直线的两个特征:直的线和能无限延长。解决直的线这一问题可以说比较容易,因为在学生的生活中处处可以找到相应的生活原型。但要体现“无限”这个词的意思则比较困难,特别对于二年级的学生来说,更为甚之。我曾经听过一位有经验的教师很好地处理了该难题,对于我们来说很有启迪意义。她先让学生拉一下牛筋,让学生体验一下拉长的感觉。随后又组织学生在自己的纸上画一画,把原有的一条直的线向两边延长,一会儿学生就画好了(因为已经画到纸的边缘了)。这时教师问:“能不能再延长了呢?”有学生说不能了。教师又趋势反问:“如果我给你的纸再大一点呢?”这时许多学生又说能了(因为学生根据已有的认知水平与生活实际,画到纸的边缘就认为不能再画了,而当纸再大一点后就自然而然地又说能画了)。接着老师又让学生在原有的一张纸下再垫一张大的纸,让学生再画下去……经过几次尝试与操作后,学生已有了充分的感性认识,教师再利用课件把刚才的过程演示一遍,再次体验,这时学生已深有感触了。当直线的两边延长到大屏幕的两端时,教师问:“能再延长了吗?”几乎所有的学生齐声回答:“能。”(这已是意料之中)教着老师又追问:“那么这条直的线延长到哪里了呢?”可以说瓜熟蒂落,学生纷纷举手发言:“到教室的墙角边”、“穿过了教室门”、“穿出了校门”、“穿过了马路”、“穿出了地球”、“穿到了太空”……这样的回答,对“无限”的概念教师还用得着再次解释吗?而比那种空洞说教式的教学,其效果更是不言而喻了。学生这时对“无限”的认识已有了质的飞越,已不仅仅停留原先认识“无限”的基础上了。由此可见,数学生活化对学生学习数学显得多么重要。
2.捕捉生活素材。
教师可将教材例题、习题的情节作适当的改编,成为学生感兴趣的、有生活气息的学习内容。如教学“简单的数据整理”时,我把例1改编成本班学生居住的分布情况,并画成平面图张贴在黑板上让学生观察,这样学生从平面图上一眼就可以看出自己住在哪个村、哪个社区,哪个村(社区)住的同学多、哪个村(社区)住的同学少,使学生真切感受到生活中到处有数学。
3.再现生活情景。
把教材内容与生活情景结合起来,使抽象的数学具体化、生活化。如教学“a-b-c=a-(b+c)”时,我用多媒体创设了一个生活“原型”。小明同学拿100元钱,想为自己两位“手拉手”的好朋友各买一件礼物,小明到了商店看中了四件物品:书包16元、铅笔盒14元、足球44元、球拍36元。同学们猜一猜小明会买哪两件礼物?如果有余钱,还剩多少元?可以怎样列式计算?如此再现了自己平时购物付钱的情景,学生倍感兴趣,学习自然积极主动。
综上所述,在教学中,教师一定要根据学生已有的认知结构及心理发展水平,给学生创设适当的学习环境,尽量使所学的知识生活化。并以民主、自由、合作为基础,使新旧知识之间始终保持紧密联系,保持知识的系统性、条理性和整体性。教师应让学生在理解知识、解决问题的过程中掌握一般的原理,让教学活动成为教师指导下的学生认知过程,这样学生不但能学会知识,而且会学知识,从而走向自主、创新的学习之路。
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