运筹学课 第7期

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战国时期，曾有个流传后世的田忌赛马的故事。梗概是这样：用下等马和对方的上等马比赛，用上等马和对方的中等马比赛，用中等马和对方的下等马比赛，这样就可以在三局的竞争中获得胜利。这说明一个道理，在有限条件下，经过筹划、安排，择优选择一个方案，会取得较好的效果。

运筹无处不在

运筹学是一门通过分析运算来解决实际问题的学科。与其他基础学科相比，运筹学与实际结合得更加紧密，更着眼于解决实际问题。在现实生活中，运筹学发挥着很大的作用。例如，线性规划帮助企业找到最小成本或最大利润；排队论帮助服务机构安排最合适的服务人数；存贮论帮助物流公司解决存货问题；预测学帮助销售人员规划下一年的市场计划。运筹学可以应用于生活的各个方面，当然也可以运用在投资领域，帮助我们进行投资组合的优化。

举个简单的例子，一位投资者打算投资10万元，目标当然是收益最大化，那么他应该如何投资呢?买股票?基金?债券?还是各买一点?如果是每种各买一点，那么比例如何分配呢?这个时候，就轮到运筹学大显身手了。

优化投资组合

首先，投资者可以利用股票、基金、债券的历史收益率结合现实的情况，对未来一年内各种投资产品的收益率做个简单的预测。之后就可以使用线形规划来找到收益最大化的投资组合，当然投资者为了控制风险，也可以适当加入一些固定条件，比如一定要配置20％以上的债券，股票所占比例不能超过总资金的40％等等。我们根据上面的条件做了一个简单的线性规划(提示：其中数据均为模拟数据，不代表实际收益)。

条件1：初始资金10万元：

条件2：股票一年内60％的可能盈利50％，40％的可能亏损20％，

条件3：基金一年内70％的可能盈利30％，30％的可能盈利为0；

条件4债券一年内固定盈利15％，

条件5：必须配置20％以上的债券：

条件6：股票所占比例不得超过40％；

目标为了当年的投资收益最大化，应该如何规划股票、基金和债券所占的比例。

假设投资在股票上的资金为x，基金资金为Y，债券资金为z，则股票投资回报期望=60％×50％+40％×(-20％)=0.22

基金投资回报期望=70％×30％=0.21

X+Y+Z=10万元

X

Z>100000×20％

X.Y.Z≥0

Max[0.22X+0.21Y+15％Z]

通过线性规划求解，得到X=4万元Y=4万元，Z=2万元。

遴选投资方式

运筹学不但能为投资者进行投资组合的优化，还能帮助投资者选择投资方式。比如，有些人希望进行长期投资获得稳定的高额回报，那么如何投资，投资多少钱呢?可以用例子说明。假如一位投资者想在30年之后拥有500万元，该如何规划?假定每年的投资回报率为12％。通过使用运筹学工具进行简单的建模计算，可以得到几种方法。其一，一次性投资17万元：其二，每个月固定投资1400元；其三，每年固定投资2万元。投资者就可以根据自己的实际情况进行决策。如果投资者觉得一次性投资17万元太多了，每年固定投资2万元期限又有点长，每个月固定投资1400元，算下来每个月没有投多少钱，就会选择第二种投资方式。或者在开始的几年内每月定投，之后一次性投资。

除此之外，投资者还可以把自己的投资历史进行详细记录，建立每一笔交易的收益模型。通过对历史投资记录的，分析，来评估自己的投资行为，进而不断改进自己的投资方式方法。

总的说来，运筹学是应用科学。投资理财中，我们可以把投资行为中的各种问题模型化、数据化，帮助自己进行决策。但运筹学本身不做决策，只提供决策支持，它就像智囊团，提供各种有效可行的方案，最终由投资者来作出决定。