浅谈初中数学几何定理的教学策略

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数学教师在教学上经常会遇到很多困难，特别在农村初中。其中比较突出的是有较多学生对几何定理的理解运用感到困难，思考时目的性不明确。本文针对这些情况，提出了以下教学方法供大家参考。

一、对几何定理概念的理解

我认为能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求。

例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：能用符号语言表达。如：ABC是Rt，CDAB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等) ACD∽BCD∽ABC 。

二、对几何定理的推理模式

从学生反馈的问题看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

① 条件 结论 新结论 （结论推新结论式）

② 新结论 （多个结论推新结论式）

③ 新结论 （结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程 的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

三、组合几何定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。下面通过一例来说明这一步骤的实施。

例：已知，四边形ABCD外接O的半径为5，对角线 AC与 BD 相交于E，且 AB ＝ AE・AC，BD＝ 8。求BAD的面积。

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质 S/AS/证相似 相似三角形性质 垂径定理 勾股定理 三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。

四、联想几何定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：O1和O2相交于B、C两点，AB是O1 的直径，AB、AC的延长线分别交O2于D、E，过B作O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形。由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，学生就易于思考了。