考虑层面滑移条件的软弱夹层极限荷载分析
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摘要：针对现有岩土体中软弱夹层的极限荷载计算理论无法全面考虑层面滑移条件，且多数理论采用金属材料屈服准则，并不适用于具有内摩擦特性的岩土材料的问题，基于Prandtl塑性挤出破坏模式，采用主应力法和摩尔库仑屈服准则，分析了3种层面滑移条件下软弱夹层极限荷载的变化规律及3种滑移条件的适用范围，得到了相应的极限荷载计算公式，并将其与薄层挤压理论及Prandtl理论进行了对比，指出了所述方法适用的夹层宽厚比范围。结果表明：软弱夹层的极限荷载随夹层宽厚比、强度参数、摩擦因数的增加而增大，但摩擦因数高于一定值以后极限荷载不再随之变化；夹层面滑移条件在强度较低时对极限荷载的影响不明显，极限荷载主要受夹层材料强度参数控制；软弱夹层强度逐渐提高时，夹层面的滑移条件对极限荷载的影响逐步变大，尤其在夹层宽厚比较大时更为显著；提出的极限荷载计算公式能较明确地反映夹层面滑移条件对极限荷载的影响，可以为岩土体中软弱夹层的稳定性分析提供参考。
关键词：软弱夹层；塑性挤出破坏；主应力法；屈服准则；滑移条件；极限荷载
中图分类号：TU443文献标志码：A
Abstract： Aimed at the problems that some available calculation theories of ultimate load to soft interlayer could not fully take into account of the slip plane conditions and most of these theories adopted metal yielding criteria， not suit for geomaterials with internal friction characteristics， based on Prandtls plastic extrusion failure mode， the variation law of ultimate load of soft interlayer under three slip conditions and the applicable scopes of these slip conditions were analyzed with the main stress method and the MohrCoulomb yielding criteria. Meanwhile， the relevant formulas for ultimate load were also deduced. The solutions were contrasted with those of thinlayer extrusion theory and Prandtls squeezing theory， and the appropriate scope of flakiness ratios of the proposed method was also suggested. The results show that the ultimate load of soft interlayer is enhanced with the increment of flakiness ratio， strength parameter and friction coefficient.However， as the friction coefficient increases to a certain value， the ultimate load will not be varied anymore. The effect of slip conditions on ultimate load is not obvious when the strength parameter is low， and the ultimate load is controlled mainly by strength parameters. While the strength of soft interlayer increasing gradually， the influence of slip conditions on ultimate load is enhanced steadily， it is even more significant especially with a higher value of flakiness ratio. The proposed formula can reflect the effect of surface slip conditions to the ultimate load of soft interlayer more definitely， and can contribute references to the stabilization analysis of soft interlayer in rocksoil mass.
Key words： soft interlayer； plastic extrusion failure； main stress method； yielding criteria； slip condition； ultimate load
0引言
软弱夹层是广泛存在于岩土体中的一类地质构造，其厚度比相邻岩土层小且变化不均，从几厘米至数米都有。经过局部处理（如加筋垫层、换填）以后的软土地基或下卧浅层基岩的浅基础地基也会形成类似的软弱夹层结构。由于软弱夹层的力学性质明显低于相邻岩土层，其成为控制岩土体稳定的重要因素，在边坡、地基、地下隧道、采矿等工程中的研究逐渐引起重视。针对软弱夹层的研究目前多数是从结构面角度分析夹层的存在对拟建结构物的影响，如对边坡的稳定分析[1]、对浅埋隧道的变形影响[2]、对地下洞室围岩稳定影响[3]等，而从软弱夹层自身承载稳定性角度进行的研究则不多见。
在基础工程中，浅部的软弱夹层可以采用换填、化学加固等地基处理的方法解决，但软弱夹层埋藏较深或不宜处理时，软弱夹层的承载特性对上部结构物稳定性的影响就显得至关重要。现有的软弱夹层极限荷载分析方法多数源自薄层金属材料轧制，本身存在屈服条件与岩土材料不符的问题。此外，软弱夹层宽厚比一般较大，极限状态时夹层面的滑移条件对其极限荷载的影响较为显著，现有的大部分极限荷载计算理论并未完全考虑到这方面的影响，而统一按照完全粗糙的层面摩擦条件建立分析模型。部分计算理论虽然考虑到不同的层面滑移条件，但在确定夹层面不同区段的滑移条件时带有较大的经验性，没有充分的计算依据，给软弱夹层的极限荷载计算带来较大的不确定性。因此，软弱夹层的极限荷载分析还需要考虑更为实用和可靠的方法。本文中拟采用Prandtl理论分析的基本模型，考虑挤压平面上的不同滑移条件，根据岩土材料的屈服条件和主应力法对软弱夹层的极限荷载进行分析，得到软弱夹层极限荷载的工程实用计算公式，并与其他理论的解答进行对比。
1软弱夹层的破坏模式
含有软弱夹层的地基，包括采用加筋垫层局部换填形成的软弱夹层结构，本质上属于层状非均质地基，对其极限荷载的求解是经典的岩土力学问题。在这方面目前常见的研究方法包括根据强度理论进行分析（极限平衡法、极限分析法、滑移线法等）和数值计算方法分析两大类。数值计算方法近年来虽然发展很快也很方便，但用于软弱夹层极限荷载分析仍存在大变形时极限状态评判标准不易确定、本构模型适用性窄的问题[4]。按照强度理论计算非均质地基的极限荷载已经有不少理论公式提出[5]，这些公式在推导过程中假定非均质地基为上硬下软或上软下硬的结构，其破坏模式仍然为均质地基中的整体剪切破坏、局部剪切破坏、冲剪破坏3类，形成的理论公式多数是基于均质地基极限承载力公式进行修正得到，适用于软弱夹层较厚的层状地基。
实际上，除了根据3类常规破坏模式进行极限荷载的分析外，对于厚度相对较薄的软弱夹层，由于其力学性能一般显著低于邻近岩土层，因此极限状态下不能排除夹层沿上下岩土层面发生塑性挤出的破坏模式。中国《土工合成材料应用技术规范》（GB 50290―98）[6]、《水利水电工程土工合成材料应用技术规范》（SL/T 225―98）[7]、《化工建（构）筑物地基加筋垫层技术规程》（HG/T 20708―2011）[8]对加筋垫层下的软弱夹层均提到塑性挤出破坏模式，要求按此破坏模式进行夹层的稳定性验算。孙广忠[9]分析了岩体结构面内充填物厚度的力学效应，认为岩体内存在有厚层软弱夹层时，其破坏方式已不再是上覆岩块沿结构面滑移，而是软弱夹层以塑性流动方式沿夹层面挤出，从而导致岩体大规模破坏。张道宽[10]对织物增强软土路基下薄层软土塑性挤出的破坏模式进行了研究，认为宽厚比大于2可作为区分夹层塑性挤出破坏的粗略判别条件。Christopher等[11]在描述美国规范用于土工合成材料加固软土路堤的承载力验算时，认为下卧软土夹层相对堤宽较薄时应该考虑软土侧向挤出的破坏模式，而不能沿用传统的承载力计算方法。Azam等[12]对双层地基上条形基础承载力研究时也指出下卧基岩位置的变化会导致不同的地基破坏模式，从而影响地基的极限荷载。
对于软弱夹层发生塑性挤出的破坏模式，Prandtl[13]首次对类似的夹层材料挤压问题进行了研究，提出了2个粗糙平面间塑性材料的挤压力解答。张国霞[14]基于这一解答提出薄层挤压理论，王步云[15]根据薄层挤压理论对加筋地基下软弱夹层的稳定性进行了分析，同时薄层挤压理论也被《化工建（构）筑物地基加筋垫层技术规程》所采用。这些理论用于软弱夹层的极限荷载分析时均采用侧向塑性挤出的破坏模式，假定夹层面完全粗糙，但没有考虑夹层面滑移条件变化对夹层面剪应力分布及极限荷载的影响。2夹层结构的挤压问题
Prandtl挤压理论针对刚塑性材料的平面应变问题，假定接触面完全粗糙，即夹层材料与上下刚性压板间完全粘着，没有相对滑动，压板界面上的剪应力为材料屈服强度，极限状态为材料发生塑性挤出破坏（图1，其中，t为软弱夹层厚度，b为夹层宽度，为平均极限荷载）。
此外，薄层挤压理论基于Prandtl解答还针对内摩擦角φ≠0°的软弱夹层极限荷载提出了相应的计算公式[8，14]。由上述内容可以看出，薄层挤压理论改变了Prandtl挤压模型边缘的部分滑移条件，假设边缘存在部分恒压段建立了极限荷载的计算公式，然而对于边缘恒压段是否可以考虑为完全的光滑界面还不能证实，而且边缘恒压段宽b0也是按照经验取值，没有进一步明确。实际上由式（3）可以看出，薄层挤压理论中板面恒压段的扩大会明显降低夹层的极限压力，反映了不同的滑移摩擦条件对极限压力的影响。文献[5]在几种常规地基承载力计算方法的讨论中也指出，不同的基底摩擦条件会对地基的极限承载力产生影响。另外，不少学者在金属板料成形过程中对类似的挤压模型采用不同的层面滑移条件进行了分析[1722]，Estelle等[23]研究了2块透明圆板挤压薄橡皮泥材料过程中的板面滑移条件，这些成果虽考虑到不同的层面滑移条件，但在层面上仍采用位置相对固定的滑移摩擦条件，而且对挤压力求解采用金属材料适用的Tresca或Mises屈服准则，不适用于岩土材料。
（3）层面符合混合滑移条件。
极限状态时软弱夹层发生向两侧的塑性流动，由于夹层面存在摩擦效应，两侧的滑动位移远大于中间部分，即中心轴附近存在不易沿夹层面滑动的粘滞区，如图1所示的刚性区或弹性区，同时层面间的摩擦力一旦超过材料的剪切强度，塑性流动时剪切滑移便在层面附近的材料中形成。因此，可以认为夹层发生侧向塑性挤出时中心轴附近的刚性区层面间属于静止摩擦滑移关系，其两侧一定范围至层面外缘属于滑动摩擦滑移关系。这一情形相当于层面的真实滑移条件由中心轴附近的静止摩擦滑移和两侧滑动摩擦滑移组合而成，材料的剪切强度是这2种滑移条件的分界值。根据滑移分界点处滑动摩擦力与材料剪切强度相等的关系，即fσy=c+σytan（φ），可以解得分界点处竖向应力分量σy为
按本文方法计算软弱夹层极限荷载时，层面的滑移条件可首先根据宽厚比、强度参数、层面摩擦因数确定，在此基础上进一步得到其极限荷载。当夹层面摩擦因数f=0.2时，因在各种强度参数下夹层面全部符合滑动摩擦滑移条件，相应的极限荷载取值较低。随着夹层面摩擦因数增大，夹层面滑移条件由滑动摩擦滑移转变为混合滑移条件直至静止摩擦滑移条件，即在夹层面附近发生强度剪切破坏的情形逐步多于沿层面的滑动破坏，相应的极限荷载有不同程度的提高。由计算结果可以看出，在各强度参数和宽厚比条件下，f达到0.6以上时极限荷载几乎不再随摩擦因数变化，此时层面全部产生静止摩擦滑移条件，层面摩擦因数不再对极限荷载有贡献，极限荷载由夹层强度及宽厚比控制。
此外，计算结果显示，随着软弱夹层强度的变化，层面滑移条件对极限荷载的影响程度并不相同。当软弱夹层材料强度参数较低时，其极限荷载受摩擦因数的影响并不显著[图4（a）]，此时软弱夹层面多数符合静止摩擦滑移条件或混合滑移条件，相应的极限荷载主要取决于夹层材料的强度。当软弱夹层的强度逐步提高时，不同摩擦因数条件下夹层面发生滑动摩擦滑移的情形逐步增加，此时软弱夹层面多数符合滑动摩擦滑移条件，相应的极限荷载受摩擦因数的影响逐渐增大，而且这一影响趋势随夹层宽厚比的增加逐步明显[图4（d）]。
Prandtl解答、Hill解答及薄层挤压理论解答均假定层面完全粗糙，计算极限荷载时采用了恒定的夹层强度作为静止摩擦滑移条件。其中Prandtl解答、Hill解答因未考虑土体内摩擦角，各种条件下计算结果相同且均偏小。薄层挤压理论解答在宽厚比大于3时与本文采用较高摩擦因数条件下的解答较为一致，但当软弱夹层强度较低（φ=10°）时，薄层挤压理论计算结果略高于本文方法结果，当软弱夹层强度较高（φ=19°）时，薄层挤压理论计算结果略低于本文方法结果。随着软弱夹层强度的增加，本文采用较高夹层面摩擦因数的解答逐步高于薄层理论的结果，且其差值随材料强度的提高而变大，反映了夹层面滑移条件的变化对极限荷载的影响。
考虑到宽厚比小于3时本文解答与薄层挤压理论解答有较大的相对误差，且宽厚比越小，φ值越低，差值越大（最大约24%），因此本文计算方法适用于宽厚比大于3的软弱夹层。5工程案例分析
采用文献[14]中箱型基础下软弱夹层的工程参数，根据本文方法进行软弱夹层的极限荷载分析。该工程箱型基础宽度为22 m，软弱下卧层至基底距离为5 m，其间土重为49.8 kPa。基底压力为550 kPa，软弱夹层承载力为230 kPa，相关计算参数见表1[14]。按常规软弱下卧层承载力验算方法可知该软弱下卧层顶面基底压力不能满足工程要求。按照本文软弱夹层的侧向挤出破坏模式进行承载力计算的结果对比如图5所示，其中考虑夹层面完全粗糙的薄层挤压理论解答即为文献中的结论（不计上覆土重）。
解答及Hill解答因不能考虑内摩擦角的影响，其计算值偏低。本文考虑夹层面滑移条件的解答随摩擦因数的增加而增大，夹层的挤出破坏模式由滑动摩擦滑移破坏（f=0.2）逐步过渡到静止摩擦滑移破坏（f=0.6），其极限荷载在f=0.6时达到峰值并保持恒定。本文计算结果虽低于薄层挤压理论解答，但在不考虑上覆土重且夹层面按照完全粗糙条件（f=1.0）时，安全系数取2.0，软弱夹层的极限荷载为607.8 kPa，已经满足软弱夹层顶面计算压力599.8 kPa的要求。
因此，对于存在软弱夹层的地基稳定问题，软弱夹层的极限承载力验算宜考虑其塑性挤出破坏模式及夹层面的滑移条件，并采用相应的极限荷载分析方法进行承载力的验算，以便于地基的优化设计。
6结语
（1）基于软弱夹层的侧向塑性挤出破坏模式，建立了不同滑移条件下软弱夹层的极限荷载实用计算公式，同时分析了采用滑动摩擦滑移条件、静止摩擦滑移条件、混合滑移条件进行极限荷载求解的适用条件。
（2）对各种滑移条件下软弱夹层极限荷载计算结果的分析表明，软弱夹层的极限荷载随夹层宽厚比、强度参数、层面摩擦因数的增大而提高，但摩擦因数增加至0.6后对极限荷载没有影响。
（3）低强度的软弱夹层极限荷载受滑移条件的影响较小，其极限荷载主要受夹层强度控制；强度较高时其极限荷载受夹层面滑移条件影响变大，尤其是宽厚比尺度较大时不能忽视夹层面的粗糙程度对软弱夹层极限荷载的影响。
（4）通过与考虑夹层面完全粗糙的其他理论计算结果进行对比可知，本文方法适用于宽厚比大于3的软弱夹层极限荷载分析。所得结论可以为岩土体结构中软弱夹层的稳定性分析提供一定的参考，较之于薄层挤压理论、Prandtl挤压理论等能更明确地考虑夹层面上的滑移条件对极限荷载的影响。
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