问题在哪 12期

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高三物理复习资料上有这样一道题，学生通过不同的方法得出不同的结果，题有问题？还是方法有问题？

题目一物体在一个水平拉力作用下在粗糙水平面上沿水平方向运动的v-t图象如图1所示，水平拉力的P-t图象如图2所示，g=10 m/s2，图中各量的单位均为国际制单位.

（1）若此水平拉力在6 s内对物体所做的功相当于一个恒定力F′沿物移方向所做的功，则F′多大？

（2）求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数.

解析（1）由题图1知物体在6 s内发生的位移为

x=12×2×6 m+2×6 m+12×（2+6）×2 m

=26 m，

由题图2知水平拉力所做的功为

W=12×2×9 J+2×6 J+12×（3+6）×2 J=30 J，

而W=F′x，代入数值得F′=1513 N.

（2）由题图1知物体匀加速运动时的加速度大小为

a=ΔvΔt=3 m/s2，

由P=Fv及题图知匀加速运动过程中水平拉力为

F=96 N=1.5 N，

匀速运动时摩擦阻力为f=66 N=1 N，

由牛顿第二定律知F-f=ma，

代入数值得m=16 kg，

而f=μmg，所以μ=0.6.

（2）另解：前6 s依据动能定理WF-Wf=12mv2，其中拉力的功为30 J，f=1 N，6 s内发生的位移为x=26 m，v=2 m/s，代入数据得m=2 kg.

两种不同的解法得出不同的质量，问题在哪？下面先看一道题目：起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图3所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图4中的

根据物体的v-t图象，物体从匀加速到匀速，拉力瞬间变小；从匀速到匀减速拉力也会瞬间变小，从而功率瞬间变小.答案为B.

结论如果v-t图象如题目所画，则P-t图象从匀速到匀减速时，功率一定突然变小.因此本题给出的图象是不对的，两种解法并没有问题.那正确的图象该是怎样的？

结合v-t图像可知4～6 s的过程的加速度大小为

a=ΔvΔt=6-22=2 m/s2，

根据牛顿第二定律f-F=ma，

其中f=1 N，m=16 kg，

代入数据得F=23 N，此时的速度为6 m/s，因此拉力的功率为P=Fv=4 W，速度为2 m/s时，P=Fv=43 W，又因为P随t满足线性减小，故正确的图应该为图5乙所示.

启示让学生从错题中查找原因可以增强学生判断是非的能力，可以增强学生对知识理解的能力，但作为命题人首要的是考虑知识的正确性.