三角函数与解三角形

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇三角函数与解三角形范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

■

三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现. 大部分三角函数解答题都与三角形有关，主要以三角形为背景考查正弦定理、余弦定理和三角函数等知识点的同时，又考查同学们是否具有挖掘已知条件，优化求解过程的计算能力.

■

解答此类问题的基本思路是凭借整体代入、差异分析（边与角互化、角与角间的转化）、消元、降幂等思想方法的引领，结合三角公式，充分运用三角形内角和定理、正弦定理与余弦定理进行三角变换.解题时要注意灵活运用A+B+C=π及角的范围等隐含条件.

■

■ 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b=5c，C=2B，则cosC等于（ ）

A. ■ B. -■

C. ±■ D. ■

破解思路 由于等式“8b=5c”的两边都是边长的一次方，故可用正弦定理把边化为角，得到8sinB=5sinC. 又因为C=2B，根据倍角公式求出cosB，最后再根据倍角公式求出cosC.

经典答案 因为8b=5c，根据正弦定理可得8sinB=5sinC，即8sinB=5sin2B=10sinBcosB，即cosB=■. 又cosC=cos2B=2cos2B-1，所以cosC=2cos2B-1=2×■-1=■，选A.

■ 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+■asinC-b-c=0.

（1）求A；

（2）若a=2，ABC的面积为■，求b，c.

破解思路 对于第（1）问，根据已知条件，按照此类题目的常规解法化边为角，于是由acosC+■asinC-b-c=0，运用正弦定理可得sinAcosC+■sinAsinC=sinB+sinC. 这是第一次消元，减少条件的种类. 再利用三角形内角和定理可以将B转化为A与C的关系，得sinAcosC+■sinAsinC=sin（A+C）+sinC. 这是第二次消元，继续减少角的种类. 下面按部就班求解即可.

在第（2）问的求解过程中，要整合已知条件（A和a，三角形面积），结合所要求的元素（b和c），联想相关公式（面积公式和余弦定理），运用整体求解的思路，构造方程求解.

经典答案 （1）因为acosC+■・asinC-b-c=0，由正弦定理得sinAcosC+■sinAsinC=sinB+sinC. 又因为B=π-（A+C），所以sinAcosC+■・sinAsinC=sin（A+C）+sinC. 化简得■sinA-cosA=1，即sin（A-30°）=■，解得A=60°.

（2）由S=■bcsinA=■，得bc=4. 又由a2=b2+c2-2bccosA，得b+c=4. 解得b=c=2.

■

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=■.

（1）求sin2B+cos2■的值；

（2）若b=■，求ABC面积的最大值.