应用小波包和独立成分分析的人脸识别
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摘要：结合小波包变换(Wavelet packet)和独立成分分析(ICA)提出了一种人脸识别新方法。该方法首先应用小波包变换提取图像的特征向量，接着通过主成分分析(PCA)降低特征向量的维数，在此基础上应用独立成分分析提取统计上独立的特征向量，然后基于相关系数的分类器对特征向量进行分类。在ORL人脸图像数据库上进行算法验证的结果表明该方法的有效性。
关键词：人脸识别；特征提取；小波包变换；独立成分分析；
中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)08-1909-03
Face Recognition Using Wavelet Packet and Independent Component Analysis
YANG Ying-xian
(Department of Information Management，Guangdong Justice Police Vocational College, Guangzhou 510520, China)
Abstract：A new face recognition methold was proposed by adopting the Wavelet packet and Independent Component Analysis(ICA). Wavelet packet was applied to face images to extract the feature vectors.The dimension of the salient feature vectors was reduced by Principal Component Analysis(PCA).ICA further reduced the feature redundancies and derived independent feature vectors for the correlation-based classifier. The experimental results demonstrate the validity of the proposed method through ORL.
Key words：face recognition；feature extraction；wavelet packet；independent component Analysis(ICA)
在人脸识别研究中，人脸图像特征的有效地提取和有效分类是实现识别的关键。人脸特征提取有多种方法，经典的特征提取方法是基于子空间提取的方法，如主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)[1]、独立成分分析(Independent Component Analysis，ICA)[2]、Fisher线性鉴别（Fisher Linear Discriminant, FLD）[3]直接对人脸图像的像素矩阵进行子空间变换。小波包分析是在小波分解的基础上发展起来的，能提供一种更加精细的分析方法，具有能够保留图像的主频信息又保留不同方向细节信息的优点，因此小波包具有更广泛的应用价值。
本文在Yang[4]工作的基础上，应用小波包变换提取图像的特征向量，接着通过主成分分析(PCA)降低特征向量的维数，在此基础上应用独立成分分析提取统计上独立的特征向量，然后基于相关系数的分类器对特征向量进行分类。本文对Yale人脸数据库来进行的仿真实验结果表明，该算法识别率较高，具有较好的应用价值。
1相关背景知识
在正交小波基的多分辨分析中将尺度子空间Vj和小波子空间Wj用一个新的子空间Un
j统一起来表征，若令
Z)，则Hilbert空间的正交分解Vj+1=Vj+Wj即可用Un j的分解统一为[5]
显然u0(t)和u1(t)分别为尺度函数φ(t)和小波函数Ψ(t)，式（2）是式（1）的等价表示。令un(t)满足下面的双尺度方程： j是u2n(t)的闭包空间，等价推广到n∈Z+（非负整数）的情况，即得（3）式得等价表示为：Un
图1图像小波包两层分解树1.2小波包最优基的选择
在小波包最优基选择的过程中，对一个信号长度为N=2L的信号分解过程过于复杂，对每一种情况进行一一的列举也是难以交基。Bx是x在基B下的系数，对x∈V，若M(Bx)是最小的，则B为最优基。
最优基选择的快速算法[6]：
(1)信号的小波包分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层次L，然后对信号进行L层的小波包分解；
(2)对于小波包而言，从最下层开始，每个花费函数标上*号；
(3)求最小层相邻两个子框的花费函数值之和，并和上层花费函数值相比较，取较小值。如果上层值较小，在上层标上*号；
(4)重复（3）直到最上层；
(5)从最上层开始，只选第一次遇到的标*的值，组成一组正交基。这组正交基就是我们所选的最优基。
3独立成分分析
人脸特征进行提取是人脸识别的关键问题，能否有效的进行特征提取关系到识别的效果。ICA作为一种盲源信号分离技术[7]，是基于信号的高阶统计特性的分析方法。基本思想是通过对人脸训练样本进行某种线性分解，将其分解为统计上独立的成分，根据这些独立成分对待检测人脸图像进行判别，是一种基于人脸全局特征的识别方法。在利用ICA之前先要对原始人脸数据进行预处理，预处理的内容主要包括均值及归一化、降维等，降维的效果既可以去除噪声，获取图像的主要识别信息，又可以减少运算量。
设人脸数据库训练集中有M幅人脸图像，每幅图像N个像素点，记xi为1幅人脸数据，则可以构造得到训练人脸集合{x1,x2,..,xM}（xi表示一幅m×n大小的人脸图像按列展开成的M×N维向量），其中把每个人脸数据看作是N个独立元素s1,s2,..,sN的线性组合（独立元素是互相概率独立并具有零均值）。将观察变量xi记做向量X, X=(x1,x2,..,xM)T，将元素si记做向量S，S=(s1,s2,..,sN)T，则人脸的样本集X可以表示为：
X=AS
（4）ICA算法的目的就是求分离矩阵W，使得：
Y=WAS
(5)
则训练样本集X在独立基子空间上的投影为：U=SXT，由此构成的向量S就是这幅人脸图像在特征脸空间中的映射系数。输出的人脸数据向量Y是独立统计分量S的一个估计，当分离矩阵W是A的一个逆矩阵时，S在Y中得到了分离。
3试验设计与结论
3.1试验设计
本文采用ORL数据库进行训练与测试，ORL人脸库中包含40个图像分辨率为112×92的人组成的400幅灰度人脸图像。其中每人有10幅人脸图像，包含有表情变化、光线变化、视角变化。在测试时，每人随机抽取其中的5幅图像作为训练集，5幅图像作为测试集，训练集和测试集分别包括200张人脸图像。
直接利用ICA方法进行人脸的识别过程中，降维不能最大限度的保留识别所需要的信息是需要解决的难点。小波包分解是小波分析的推广，既能够保留不同分辨率下人脸图像的主体信息，又能保留人脸图像不同方向的细节信息，对于人脸特征的提取表现出良好的性能，得到广泛的应用。本文根据指定的熵类型和参数，依据本文2.2最优基算法，得到人脸图像小波包分解出的最优基。在选出的最优基基础上，进行PCA算法，降低人脸特征的维数，再利用独立成分分析提取统计上独立的特征向量，最后然后基于相关系数的分类器对特征向量进行分类。本文的算法降低了运算复杂度，提高了识别效率。实验结果如下表1所示。
三阶(%) 71.43 85.0000
3.2结论
提出了一种利用小波包变换和ICA方法相结合的人脸识别方法，利用小波包分解后的近似图像进行基于ICA算法的人脸识别。从上表可以看出新方法的识别率远远高于ICA的识别率,说明将小波包变换和ICA方法结合起来有很好的可行性和实际意义。
参考文献：
[1] Turk M A, Pentland A P. Face recognition using eigenfaces[C]. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 1991: 586-591.
[2] Bartlett M S, Movellan J R, Sejnowski T J. Face recognition by independent component analysis. Neural Networks, IEEE Transactions on[J].2002,13(6):1450-1464.
[3] Zhao W Y, Chellappa R, Rosenfeld A, et al. Face recognition: A literature survey[J]. ACM Computing Surveys, 2003,35(4):399-458.
[4]杨颖娴.基于PCA算法和小波包变换的人脸识别技术[J].微电子学与计算机[J],2011,28(1):165-168.
[5]李世雄.小波变换及其应用[M].北京：高等教育出版社,1997.
[6]胡昌华,张军波.基于Matlab的系统分析与设计－小波分析[M].西安电子科技大学出版社,1999.
[7]宦若虹,杨汝良.基于ICA和SVM的SAR图像特征提取与目标识别[J].计算机工程,2008，34（13）:24-28.