基于自相关检测法的微弱信号分析与仿真

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摘 要：微弱信号淹没于噪声中，对其检测是信号处理的重要课题。文中根据自相关理论提出自相关检测法以检测微弱信号。文中首先分析微弱信号的相关性及自相关检测原理，通过在Matlab平台上实现检测的实例和步骤，对其有效性进行仿真与分析。结果表明，自相关检测法是检测微弱信号的有效方法，去噪声后的微弱信号与原信号周期的相对误差为0.39%，幅度方差不超过0.014。

关键词：微弱信号；自相关函数；自相关检测；仿真

中图分类号：TM 930.1 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2016）10-00-02

0 引 言

任何一个电子系统都存在噪声，而微弱信号通常都淹没于噪声之中，无法用传统的检测方法提取，因此研究噪声中微弱信号的原理和检测方法便成了信号处理的重要课题。检测微弱信号的方法有很多，有采用随机共振的理论检测，也有采用分段采样信号的相位关联技术信号检测，而时域处理方法自从20世纪60年代以来，一直没有特别有效的研究进展[1，2]。吴伟等将小波技术应用于微弱信号去噪，利用小波分析在信号低频部分具有的较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率等优点，对获取的微弱信号进行处理，获得了良好的去噪效果。然而当信号非常微弱甚至比噪声小几个数量级时，信号经小波分析处理后仍会淹没于噪声中[3，4]。针对此种信噪比（SNR）较低甚至功率低于噪声的情况，我们可以事先记录信号的频率和相位等信息，然后通过低通滤波或相敏检波，利用信号和噪声在时间特性上的差别，即时域上信号具有周期性、相关性，而噪声则具有随机性[5]，将信号和噪声两种函数统计特性予以辨别，把淹没在噪声中的周期信号提取出来。本文以此为基础提出利用相关检测技术提取噪声中微弱信号的方法，该方法具有较强的抗噪声能力。

1 自相关检测原理

1.1 自相干平均法

周期信号的自相关函数是周期的，而且和原信号周期一样，而噪声是随机的。信号只与信号本身相关，与噪声不相关，同时噪声之间也不相关。自相干平均法的原理是对于混有噪声的微弱信号，通过Matlab函数提取出自相关函数，从而得到其周期T，再取出信号的多个单个周期，按照对应位置进行加和并取平均。经过N次平均后，使不相关的噪声功率减少至1/N，而信号的功率保持不变，从而提高了输出信号的信噪比。

设被淹没于噪声中的微弱信号为s（t），信号功率为P，噪声为n（t），噪声均值为零，噪声功率为σ2，则测得信号x（t）=s（t）+n（t），信噪比SNR=P/σ2。按照s（t）周期T将信号x（t）分成N段，每段信号表示为si（t0），其中0≤i

上式表明，噪声功率方差为σ2/N，微弱信号信噪比为SNR=NP/σ2，比叠加前提高了N倍。自相关平均法的关键在于准确按周期对齐相加，准确求出信号s（t）的周期T。

1.2 自相关检测原理

利用信号相关性和噪声不相关性的特点，将输入信号和延迟τ后的信号通过自相关运算去除噪声。式（2）为包含噪声的信号x（t）=s（t）+n（t）的自相关函数。

式中，Rss（τ）是周期信号的自相关函数，呈现周期性；周期信号与噪声、噪声与周期信号的自相关函数分别为Rns（τ）和Rsn（τ）；噪声的自相关函数是Rnn（τ），主要集中在τ=0处。周期信号与噪声不相关，故Rns（τ）=Rsn（τ）=0。随机噪声自相关函数当τ∞时，Rnn（τ）0，所以当τ很大时，Rxx（τ）=Rss（τ）。可使用含有噪声的信号的相关函数周期来代替微弱信号周期，因为Rxx（τ）也呈现出一定的周期性（τ=0点除外），且与信号s（t）的周期相同。当信号经采样、数模转换变为离散数字信号后，可以利用式（3）代替式（2）。

1.3 相关函数的估计及快速计算

一般情况下，对于每一个固定的延迟m，可以利用的数据只有N-1-|m|个，并且在0N-1的范围内xN（n）=x（n），因为通常只能得到x（n）的有限N个观测值，将n>N的值假设为零。因此实际计算公式见式（4）：

通过式（4）可以得到自相关函数的有偏估计，同时考虑到乘积项的长度，采用式（5）的无偏估计得到自相关序列的估计。

利用式（5）求解时，若m和N的值较大，则会导致计算复杂程度大大提高。因为，m和N值越大乘法次数越多。从而使该方法在实际工程领域的应用受到限制。针对该问题，可采用FFT来实现对的快速计算。

该方法的计算步骤如下所示：

（1）x（n）补N个零，得x’（n），对x’（n）作FFT得X’（w），w=0，1，……，2N-1；

（2）对X’（w）的模平方，然后除以N，得；

（3）对作IFFT运算，得，但是并不能简单认为=，而应是=中-（N-1）≤m

2 仿真与结果分析

2.1 微弱信号自相关检测法仿真

在仿真实验中，微弱信号为，如图1所示。混有白噪声的信号为，如图2所示。通过Matlab对微弱信号的自相关检测法进行仿真，利用函数xcorr对x（n）的自相关函数进行估算，该函数是基于上述FFT的快速算法。仿真步骤为：

（1）微弱信号s（t）和白噪声信号w（t）相加产生信号x（t）；

（2）通过函数xcorr（x，option）求出x（t）的自相关函数Rxx（m），如图3所示；

（3）求Rxx（m）周期T：可通过由序列中间点向两边找出Rxx（i）峰值最小两点并求其下标之差计算出周期；

（4）计算x（t）分段叠加的次数L=floor（N/T）。同时，为保证叠加时在x（t）序列范围内操作，应采用向下取整的方法来处理数据；

（5）通过对x（t）进行L次分段叠加以达到增强微弱信号x（t）和消除白噪声w（t）的目的；

（6）延拓分段叠加后的信号。

图4所示为消除噪声后的微弱信号。

2.2 仿真结果分析

由图3可知，利用自相关检测法基本可从噪声中提取微弱信号的周期和幅度。周期与原信号周期基本相等，相对误差为0.39%。幅度比原信号幅度略大，波形也出现毛刺，这是因为自相关平均法只能消除大部分噪声，还有小部分残余在微弱信号上。图5所示为单周期内原微弱信号与去噪声后微弱信号的幅度方差，最大幅度方差不超过0.014。

（1）自相干检测法是检测微弱信号周期与幅度的有效方法，周期与原信号周期的相对误差为0.39%，最大幅度方差不超过0.014；

（2）自相干检测法无需知晓微弱信号的先验信息和同步信号便可提高信噪比，但是会丢失原信号的相位信息；

（3）自相干检测法理论推导简单，而且该法对噪声白化要求低，便于工程上应用。

3 结 语

本文针对混有噪声的微弱信号的检测，利用Matlab平台分析和仿真自相关检测法在这一领域的应用。从实验数据来看，周期与原信号周期相对误差为0.39%，最大幅度方差不超过0.014，已经大大降低了信号的失真程度。虽然从处理结果来看，波形偶尔还会有毛刺，并且在波形的峰值会出现失真。针对这个问题，可将自相关检测法多次应用，即使用多重自相关检测法进行信号处理，经过多次自相关计算后，波形更加稳定，输出信号的信噪比更高，具有更广泛的应用前景。

参考文献

[1]Mallats， ZhongSi-fen. Characterization of signals from multiscale edges [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1992， 14（7）：710-732.

[2]Zhou Hao-min， Han Ying， Liu Guang-yu. Relative detetion of weak signal to silicon microsensor [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 1999， 25（1）：19-21.

[3]吴伟，蔡培升.基于MATLAB的小波去噪仿真[J].信息与电子工程，2008，6（3）：220-222.

[4]范晓志.小波变换的信号去噪应用[J].武汉科技大学学报，2004，27（3）：286-288.

[5]胡广书.数字信号处理――理论算法实现[M].北京：清华大学出版社，2012.

[6]高晋占.微弱信号检测[M].北京：清华大学出版社，2011.

[7]李勇.MATLAB辅助现代工程数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002.