将有序思考落到实处

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【教学内容】人教版二年级上册“简单排列组合”。

【教材解读】

“简单排列组合”是人教版二年级上册“数学广角”中的内容，目的是向学生初步渗透排列组合思想，培养学生有序全面思考问题的能力。二年级的学生在以往的学习生活中已经积累了一定的有序寻求答案的体验，但专题学习则是第一次，因此教师要让学生通过这节课的学习，明确感知有序思考是一种很有价值的数学思想，能初步利用这一数学方法去尝试解决一些数学问题。同时，也为三年级下册学习更复杂的排列组合问题打下坚实的基础。

既然教材的定位是通过对简单排列组合的学习让学生初步感知有序思考的思想，那么，在教学中，教师就需要把握相应的教学尺度，不能难度过大甚至直接跨越到三年级下册的学习内容，同时，还要考虑到学生的年龄特征，创设学生喜闻乐见的情境，运用学生乐于接受的教学方式，引导学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有序地全面地思考问题的意识。本节课的教学构想与实践将围绕这一目标定位展开。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

小朋友听过《西游记》的故事吗？师徒几个在取经的途中经历很多的磨难，今天，唐僧又被妖怪抓走了（播放视频）。

二、多种活动，体验新知

（一）组合问题

1.如果派两人去救唐僧，他们师兄弟三人有几种组合的方法呢？谁能有序地说一说所有可能的组合呢？

（设计意图：课之始，创设学生喜闻乐见的故事情境，可以有效吸引学生。同时，也让学生感受到生活中组合的应用与价值，引导学生主动地、有序地思考问题。）

2.白龙马也想出力，从四人中选出两人去解救师父，又有多少种组合呢？四人小组合作，每人扮演一个角色，边表演边解说各种可能的组合。

（设计意图：低年级学生以形象思维为主，通过角色扮演活动，能更充分地理解题目的意思，并在解决问题的过程中，体会到有序思考的价值。同时，小组合作的形式也有利于发展学生的合作意识。）

（二）排列组合问题

1.师兄弟急急忙忙地赶路，却被一条大河挡住了去路，这时一只老龟游了过来：“悟空，你们答对题了我才能驮你们过河。”小朋友们愿意帮助他们吗？

（设计意图：随着故事的发展，孩子们全情投入，很自然地完成了教学内容的顺利过渡。）

2. 自主探究。

（1）用“1”和“2”这两张数字卡片可以摆出哪些两位数？谁愿意来边摆边说？

同样是“1”和“2”这两个数字，排列的位置不同，就得到了两个不同的两位数。（板书：排列）

（2）用“1”“2”“3”这三张数字卡片可以摆出哪些两位数？请你来摆一摆，找出所有可能的排列方法，活动之前请先读一读活动要求。

①同桌讨论：怎样才能摆出所有的两位数，做到不重复、不遗漏？

②同桌活动：用数字卡片摆一摆，把摆出的数记录在纸上。

（设计意图：此处安排了同桌合作摆一摆、记一记的活动，让学生在操作中获得必要的活动经验，真正理解如何去有序地思考问题。考虑到学生的年龄特点，对同桌合作也给予了明确的方法指导，防止学生无效、低效的操作。）

3. 汇报结果。

你们小组摆出哪些？是怎样摆的？上来向大家介绍一下。

①学生无规律的摆。

②固定十位上的数字，变换个位上的数字。如：12、13、21、23、31、32。

③交换数字的位置。如：12、21、23、32、13、31。

④固定个位上的数字，交换十位上的数字。如：21、31、12、32、13、23。

4. 观察比较，小结。

通过想一想、摆一摆，我们得到了这几种方法，你最喜欢哪一种？

小结：无论是哪一种方法，里面都包含了一定的规律，有了它们的帮忙，我们就能不遗漏、不重复地进行数字的排列。

（设计意图：通过多种方法的展示和比较，引导学生找到适合自己的最佳方法，促进他们不重复、不遗漏地进行有序的思考，提高解决问题的能力，而这种能力的提高才是本节课的目的所在。）

三、游戏答题，巩固新知

咱们帮悟空答对了题，老龟开心地驮着他们过了河，来到了妖怪的老巢，但是只有猜对了密码才能打开大门。

1.一起来看看小精灵的提示。

（1）提示1：密码是个两位数。（10到99）

（2）提示2：密码是由2、3、5、9四个数字中的两个组成的。（用刚才学到的方法在纸上有序地写一写）

（3）提示3：密码十位上的数字是5，那么密码可能是52、53、59。

（4）提示4：密码接近60，密码是59。

（设计意图：密码门的设计是一道综合性练习，需要学生根据所掌握的信息进行层层递进式的推理分析，对学生的要求比较高。所以在此处进行了分解，筛分成四个小问题，引导学生一步步地解决问题，得出最后的结论，积累成功的经验。）

2.两个人只能有一种组合，而两个数字却能摆出两个两位数，这是什么原因呢？

小结：像两人组成一组这样的组合问题和顺序无关，而摆数字这样的排列问题和顺序有关。

（设计意图：排列和组合的区别对于二年级的学生来说是非常抽象的，也是很难用比较科学的语言进行表达的，这个环节旨在能结合具体的题目意会到“与顺序有关”即可。）

四、拓展应用，深入研究

1.今天我们和唐僧师徒一起学习了组合与排列，经历了三个活动。给你最喜欢的活动标上“”，第二喜欢的活动标上“”，第三喜欢的标上“”。

2.每个小朋友都有自己的想法，那最多会有多少种意见呢？请你利用今天学过的知识，在评价表的下面有规律地列出所有可能的排列。

3.小结：一共有六种可能，罗列时可以用先固定左边或先固定中间、右边的方法来排列。

（设计意图：这一环节作为拓展练习，已经涉及三年级下册有关排列组合的教学内容，对学生来说有一定难度，所以在反馈时可以根据学生的实际情况适当地加以指导，不要求人人掌握。）

五、全课总结

通过这节课的学习，你认为怎样才能找出所有可能的排列、组合的结果，做到不重复、不遗漏呢？

（设计意图：数学广角的学习目的，不单单是会做这一类型的排列组合题目，更重要的是思想方法的渗透，所以在总结时，更侧重于基本思想的回顾，“有序思考”就是这节课应该留给学生的最大启发与收获。）

【课后思考】

排列组合的知识是渗透有序思考这一数学思想方法的有效载体，人教版、苏教版的教材都有这块学习内容，不同的是苏教版安排在四年级下册进行完整的学习，而人教版则将其拆分成二上、三下两部分进行教学，在二上部分，所涉及的内容比较简单，更强调方法的感知，更重视引导学生经历探究的全过程。考虑到这一特点，本节课重视了以下几点：

1.重视操作的力量。借助摆一摆、演一演、画一画、连一连、记一记、说一说等操作外化学生的内部思维，结合这些形象的感知真正体会有序思考的应用和价值，积累活动经验，渗透数学思想。

2.关注学习的趣味。二年级学生的外部动机强于内部动机，要让学生主动投入到学习中，就要把握好学生的心理特点，用合适有趣的素材，吸引他们的注意力，激发他们的学习兴趣。这节课改编了学生喜欢的《西游记》，将教学内容与故事情境相结合，整堂课用故事情境进行串联，随着故事的发展进行相应的学习，使学生在不知不觉中完成了思考与学习，乐在其中。

（浙江省宁波市镇明中心小学 315000）