管土相对刚度对涵洞土压力的影响分析

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摘要：涵洞土压力系数的取值是涵洞结构计算的重要依据，目前涵洞土压力计算理论仍在不断探讨中。本文主要针对管土相对刚度对涵洞的土压力的影响进行介绍分析，希望可供相关人员借鉴参考。

关键词：涵洞；相对刚度；计算理论；减载

中图分类号：C35 文献标识码： A

一、涵洞的土压力计算理论

（1）土柱理论

土柱法中涵顶土压力与土体高度成正比，且假定新设的涵洞不影响土体本身的应力极限状态，把其当作一个静力学的平衡问题来考虑，则位于距地面深度为z处的涵洞上部的土压力可用下式表示：

p=ξyz

其中，y为土的容重；z为涵洞顶土高度；ξ为静土压力系数。

土柱法中涵顶土压力与涵顶土的高度成比例增长的关系，显而易见该理论忽视了实际当中影响土压力的诸多因素：土的压实情况，不同位置土体的沉降差，可能形成的压力拱对涵顶土的卸荷作用等等。因此土柱法的适用范围也受一定限制。

（2）马斯顿法

马斯顿极限平衡状态法假设结构顶部填土在自重及其他荷载作用下产生沉降，土体逐渐压密。此过程中，由于涵洞刚度比两侧填土刚度大很多，而不同的刚度将导致较大的沉降差。沉降差使涵洞除了承受其顶部土体自重外，还承受两侧土体向下沉降带来的剪力。因此将使涵洞顶部垂直土压力大于涵洞顶部的土柱重，其可表达为：

q=yz+Δq

其中，yz为涵洞顶本身土重；Δq为沉降差引起的土压力。

该理论是建立在两侧土体与涵洞顶部土体产生不均匀沉降的基础上。而当这两种不同位置的土体产生的不均匀沉降不能达到极限平衡时，用该理论计算涵洞土压力将会产生较大的误差。在工程实际中无论何种形式的高填方涵洞，其刚度都大于周围土体的刚度。而这种刚度差异所引起的下沉或变形只能是适应地基微小压缩的变形，工程中不可能也不允许发生下沉式的大位移。因此，根据高填方涵洞结构与施工特点，马斯顿理论的计算方法在高填方涵洞土压力的计算中会产生一定误差。

（3）普氏压力拱理论

前苏联学者普洛托雅可诺夫于1909年提出普氏压力拱理论。这一理论假设土体松散，当洞室深埋时，其上方将形成一个抛物线形曲线的压力拱。该压力拱能够承担其上部的土重，而压力拱的下部为塌落拱，其土体重量将由洞室结构来承担，该部分的土体重量就是需要计算的土压力。

其中塌落拱的高度为：

竖向土层压力为塌落拱的自重，分为均布部分q和近似三角形部分Δq。

其中，a1为压力拱半跨宽度，m；a为地下结构宽度之半，m；h为地下结构高度，m；fk为土层坚固系数；φ为土层内摩擦角；f'为拱外缘高度；h'为拱角外边缘的压力拱高度，即

普氏压力拱理论适用于深埋地下洞室，主要原理是在这些深埋洞室开挖卸载过程中，洞室上部的一定区域内土体失去支撑，产生塌落。达到一定程度时普氏压力拱形成，之后稳定部分的岩土成为支撑结构。而一般的高填方涵洞是先埋置洞身结构，然后回填涵洞顶和两侧土体，其形成过程与压力拱理论的原理相悖。另外适用压力拱理论的隧道结构其周围岩土为天然介质，而高填土涵洞周围介质多使用散粒体回填，这进一步使得计算高填方涵洞土压力的影响因素增多。即使涵洞的卸载拱形成，在应用普氏理论时也可能产生较低的涵洞土压力估算结果。从而对涵洞结构造成不安全的影响。

二、管土相对刚度对洞顶土压力分布的影响

管土相对刚度系数α为

上式即为《规范》计算埋地道管土相对刚度系数的计算公式，也是目前管道工程设计中多数采用的计算公式。其中Ep为管材弹性模量；Ed为管周土体的变形综合模量，《规范》规定该值应由试验确定，如无试验数据时，Ip为单位长度管道管壁截面的惯性矩；t为圆管的壁厚；ro为圆管结构的平均半径即自管道中心至管壁中线的距离。

涵顶土压力分布见图1。管土相对刚度系数α大，涵洞变形小，拱冠对上覆填土的顶托作用最强，拱冠处土压力最大；由拱冠向两侧延伸，洞壁坡度逐渐加大，对上覆填土的顶托减弱，土压力不断减小，此时的洞顶土压力呈上凸曲线分布。α减小，拱冠下挠值增大，它对上覆填土的顶托作用减弱，拱冠处土压力慢慢减小，土拱效应导致拱冠两侧的土压力逐渐增大，涵顶土压力趋于平缓分布，α=0.28时，涵顶土压力近似均匀分布。α

图二 涵洞顶部土压力分布

圆形涵洞土压力分布特点明显。不同管土相对刚度的涵洞之土压力分布曲线在距涵洞竖轴0.65r处的A点交汇。A点是土压力分布曲线的拐点，其土压力等于涵顶的土柱压力γH：对于α>0.28的涵洞，A点内侧土压力分布为上凸、其值大于γH，A外侧土压力分布上凹，其值小于γH。对于α0.28时，拱冠及其附近管壁下挠值小，内土柱沉降小，并充当拱脚，使内土柱土压力值增大，外土柱土压力减小；α

三、洞顶土压力系数

涵顶平均土压力与涵顶土柱压力的比值为洞顶土压力系数K。内、外土柱的差异沉降，使二者的土压力相互转移，涵顶土压力或增大或减小。管土相对刚度系数α大时，内土柱沉降小，等沉面高度大，外土柱转嫁给内土柱的力多，涵顶土压力系数大；α减小，内土柱沉降增大，等沉面高度逐渐减小，土压力系数随之变小，如图2。填土高度增大时，等沉面高度比趋于常量，使涵洞土压力系数先增后减。α>0.28时，K>1.0；α

图三 K与H/D关系曲线

四、高填方涵洞土压力的减载及调整

在实际工程中，除了要考虑涵顶土体压力的合理计算方法外，也应采取适当的方法来减少垂直土压力，进而降低涵洞结构内部应力，减少结构病害的发生几率。

通过“中松侧实法”形成压力拱来降低土压力。该法使涵洞两侧土体压填密实，洞顶一定范围内使用松散填料回填，使得涵顶填土的变形模量较两侧填土小，从而降低涵洞内外土体的沉降差，减少涵顶附加土压力。“加筋桥减载”是在压填密实的两侧填土内锚固加筋材料，而涵顶上部土体相对松散。锚固在两侧的加筋材料形成加筋桥，桥上土体作用力通过加筋材料传递到两侧土体中，从而降低了涵顶土压力，减小了不同位置土柱的不均匀沉降，改善结构安全。“反挖法”形成“土拱”，反挖法是先将涵洞土体回填至一定高度，然后反挖涵洞施工所需空间，通过顶进施工涵洞，此法采用较少，但有时也可有效的形成涵顶的土拱，从而减少涵顶土压力。

涵洞地基处理时需要扩大地基处理范围，因为只处理涵洞范围内的地基，将使得涵洞与两侧土体的沉降差进一步扩大，引起涵顶应力集中，造成涵洞病害。有时即使是涵洞两边的土体满足承载力要求，但是从涵洞结构安全的角度出发，仍需要扩大处理范围至涵侧土体外一定距离，以减少沉降差。涵洞地基处理方式与“中松侧实”“加筋桥减载”等方法结合使用时，能够更加显著的降低涵顶压力，有利结构安全。

五、结论

（1）圆涵上覆土体的等沉面高度比随填土高度的增大而逐渐减小，刚性圆涵之等沉面高度比趋于常数2.5，管土相对刚度减小，等沉面高度比减小幅度为1%～20%.

（2）圆涵洞顶距涵洞竖轴0.65倍半径的管壁点为界限点，界限点的土压力等于涵顶土柱压力，界限点既是填土内、外土柱的分界点，又是涵顶土压力分布曲线的拐点。

（3）涵顶土压力系数随管土相对刚度的减小而减小。0.28为管土相对刚度系数的中性值，其土压力系数近似1.0；管土相对刚度大于0.28，土压力系数大于1.0；管土相对刚度小于0.28，土压力系数基本小于1.0。

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