在解构中建构知识
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[摘 要]解构，广义上理解是一种分解。北师大版数学一年级下册第三单元“做一个百数表”一课，是引导学生对100以内数的顺序形成一个完整的认知。对于这节课，通过呈现和比较多版本教材，设计合理的整理百数的问题情境，并对百数表进行解构，让学生在解构中建构知识，从而发展学生的数感以及初步的推理能力。
[关键词]解构；建构知识；百数；整理
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0023-03
解构，广义上理解是一种分解，有“摧毁”“拆除”“分解”之意，简而言之就是“理解”和 “批判”。实践证明，从解构出发引导学生建构知识，是帮助学生系统理解知识，活学活用知识的有效学习方式。北师大版数学一年级下册第三单元“做一个百数表”一课，是引导学生对100以内数的顺序形成一个完整的认知，通过整理百数表的形式，让学生更直观地探究百数表内横着数、竖着数、斜着数之间的关系，并能利用发现的规律来解决一些填数问题，从而发展学生的数感以及初步的推理能力。本案例实施过程中，笔者通过比较多版本教材的呈现内容，设计整理百数的问题情境，对百数表进行解构，进而让学生在解构中建构知识。
一、借鉴彼此，采撷精华――多版本教材的呈现分析
从上述四个版本的教材中不难看出，苏教版和新北师大版教材比较注重学生自主发现规律、自由表达规律。浙教版和人教版教材在此基础上更注重百数排列时各数在行和列及数位上的对应关系，渗透了基本的坐标模型思想。
四个版本的教材全用了表格的形式来整理百数，但是由于百数表密密麻麻，学生难以发现其中的规律，因此必须让学生经历百数表的解构过程。因此，教师要引领学生对100以内的所有数进行整理归纳，建构数与数之间的关系，在不断地解构与建构的过程中，学生对数的认识才能得以深化，思维才能得到更深层次的发展。
二、解构知识，构建模型――整理百数的解构实践
1.解构百数表，体会整理百数的必要性
【镜头一】出示无序排列的1～100的数字卡片。
师：这里有100张数字卡片，对于这样的排列你们有什么感觉？你认为应该怎样整理？
生1：一行一行排列。
生2：按从1到100的顺序排一行。
……
面对毫无顺序的100个数，学生产生了重新排列数的欲望和整理百数表的需求。百数表中蕴含着丰富的规律，本节课最主要的任务是引导学生按10行10列的规格做一个百数表，并探索百数表中数的排列规律，从而加深学生对数的意义的理解，同时发展学生的推理能力。
2.解构百数表，发现数的排列规律
【镜头二】出示排列好的10行10列百数表。
师：摆好的百数表真整齐，看起来好舒服。请大家分别横着、斜着、竖着读一读，并用铅笔圈出有规律的数，在小组里说一说后全班汇报。
[学生发现]
规律1：横着看，相邻的数相差1。
规律2：竖着看，相邻的数相差10。
规律3：斜着看，左上斜右下看，个位和十位分别增加1。
规律4：斜着看，右上斜左下看，个位每次少1，十位每次多1。
规律5：个位上数字比十位上数字多1的有……
规律6：个位上数字与十位上数字相同的两位数一共有9个。
……
百数表呈现的规律交织在一起，学生很难理清并完整地表述。因此教师可以利用不同的颜色标识数的排列位置来解构百数表，引导学生发现数的十位与个位的变化与数所在的位置有关系，通过寻找规律并加强数位以及计数单位的认知，感受到数列之美。
3.多元解构百数表，重新建构百数的位置
（1）单数、双数解构百数表
【镜头三】变换队形。个位1、3、5、7、9为一组，个位2、4、6、8、0为一组。
提问：你发现了什么？
重新解构百数表，将百数按照单数与双数分类排列，帮助学生多角度认识100以内的数，丰富学生的数感。
（2）按位数分类解构百数表
【镜头四】变换队形。1～9为一组，10～99为一组，100为一组。
提问：你发现了什么？
按照数位排列，使学生认识到“在1～100中，一位数有9个，两位数有90个，三位数有1个，并且最大的一位数是9，最小的两位数是10，最大的两位数是99以及最小的三位数是100”，同时积累更多关于数的感性经验。
（3）按数轴排列解构百数表
【镜头五】动态变换队形。1～100一行排列。
师：你觉得这样排列怎样？（从左往右）
师：100个数排成一行就太长了，看不到后面的数，该怎么办？（缩小缩小再缩小）
师：再缩小就变成了一条线，这样50会在哪里？99和8分别在哪里？100右边会是什么数呢？
师：这样的线我们把它叫作什么线？（迪撸
师：你发现了什么？（从左往右数越来越大）
在学生已经有了百数表中相邻数之间的关系的基础上，突破已经建构的百数表的形式，把整理百数的方式逐步抽象到以数轴的方式呈现，凸显了数轴对百数整理的优势。数线在新版的教材里地位相当重要，只要涉及数的认识它都会出现。因此，通过百数这节课建立数线的模型，能将数线的本质属性展现给学生，让学生感受数的无限性，进一步丰富学生的数感。
（4）用坐标模型解构百数表
【镜头六】观察下图，猜一猜45在哪里。
提问：45在哪里？（利用行列知识来解决问题）45的上、下、左、右分别是什么数？（利用前面发现的规律来解决问题）
第一步，通过猜45的位置，初步渗透坐标思想；第二步，通过找45的上、下、左、右的数，将有形的百数表化为无形；第三步，运用发现的纵横规律来解决问题，最后将百数表移除，单独呈现填数表格。这样，学生能够快速得出百数表四个角上的数字，真正实现了对百数表知识的建构。
通过以上多元与创意解构百数表，学生对整理百数有了更深刻的认识，在整理百数的过程中，学生还感受到了数排列与组合的神奇，激发了学习数学的兴趣，丰富了自身的数感。
综上可知，从对百数表的多元解构到主动建构知识，是学生真思考和真解决问题的过程。教学主要围绕两个问题开展：一是为什么要有百数表？（因整理的需要）二是百数表的规律是什么？（通过圈一圈、数一数、分一分、猜一猜等活动解构百数表，从而加深学生对百数表中数与数之间规律的理解，发展学生的数感以及初步的推理能力）在以上两个问题的基础上，教师打破百数表的排列方式，使学生打破思维定式重新整理百数，并逐步抽象出数轴。这样的一系列解构过程能够实实在在地帮助学生构建完整的知识体系，形成有效的解决问题能力。
（责编 黄春香）