浅析初中数学示范性教学的几个注意点

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[摘 要] 示范性教学的主要特征是教师通过对关键知识点或典型题目的严密分析和解答，在整个过程中进行示范性解题，以板书、提问、分析、变式、总结等形式来引导学生思维，帮助他们掌握相应的知识或规律，或帮助学生形成一定的规范解题正确思维过程.

[关键词] 留白；思维；反馈；变式；总结

示范性教学形式在数学课堂中必不可少，也最为常见，但作为教师，在使用过程中，却要时刻注意以下几个细节，否则，我们的这种教学行为将永远停留在示范的层面，永远达不到引领的效果.

示范过程中的留白

示范过程中的留白，即教师在示范的过程中，要注重自己示范的速度，不能以教师自我的思维速度和熟练程度不断地演练下去，而忽略学生的存在. 因此，示范过程中的留白是必须的. 在留白的过程中，我们要做到以下几点.

1. 引领学生思维. 学生在学习数学的过程中，最关键的不是会解某道题、某种题型，而是要让学生在教师的示范引领下，形成正确的数学思维方式，逐渐把这种教师启发形成的思维方式转变成自己自发形成的思维方式. 而这种数学思维的形成是慢慢积累起来的，教师要给学生一定的思维空间和时间. 如教师在示范性板书的过程中，就可以通过启发式提问来激发学生的思维，指导学生思维的方向. 比如，在例题1的引领下，我们就要通过启发式的提问来引领学生正确思维.

例题1 在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=______，ADE和ABC的周长之比为______，CFG和BFD的面积之比为______.

求CFG和BFD的面积之比时，很多学生的定向思维是想办法获取CFG与BFD是相似三角形，从而获取其中的面积之比. 我们除了反驳学生这时的思维是错误的而外，还应引领学生连结BG，并问学生BDG和BFG的面积关系是什么？从而引领学生拓展思维，把方向转移到面积问题的解决上. 这个过程，教师需留给学生自己去寻找相应的解题思维.

2. 留给学生理解. 初中生的思维速度相对小学生已有很大的提升，但和我们教师对比的话，还是无法同日而语，所以教师抛出一个问题，当示范到一些思维拐点时，应稍微停顿一下，减速一些，留一点时间给学生消化，让学生理解. 有时也可以提问部分学生，以了解他们的思维情况，再根据他们的思维情况随时调节我们的留白时间和示范策略.

3. 留给学生质疑. 在学生眼里，教师的示范是正确的、严谨的、规范的，因此，学生在教师一鼓作气的示范过程中，教师如果不给学生一定的留白，学生就会被迫接受教师灌输的知识与过程，并机械地接受. 在这个过程中，学生会丢失自我思考，一定程度上只能服务于学生平均分的提升，而无法激发学生的思维、提升学生的优生率，更无法激发学生的数学潜在思维能力. 比如，教学“一元二次方程”的第三课时，用配方法解一元二次方程的教学过程中，我们经过示范性配方，获取了等式（x+3）2= -25，我们把时间留给学生，请学生来回答，很多学生经过思考后就说这个方程无解. 此时，我们是否应继续给学生留白，让学生在已有知识的基础上对这种说法再次质疑？通过给学生留白质疑的时间，可以让学生获知在一元二次方程的解答过程中，不能说无解，只能说无实数解，或者在实数范围内无解.

示范结束后的反馈

示范性教学只是数学教学过程中的一个环节，如果学生看教师的示范性演练是一个理论基础的话，那学生的自我训练反馈才是真正的实践过程. 在示范结束后，教师可让学生对相应的知识与规律进行进一步反馈性训练，在反馈训练的过程中，我们不仅可以让学生通过自我实践巩固相应的知识，还可以通过学生的反馈速度和正确率来了解学生对知识的掌握情况，并服务于教师后面的教学，有时甚至可以调整我们的教学策略. 仍然以配方法解一元二次方程的教学为例，在示范性演练结束后，可以呈现下面四道题让学生进行巩固性反馈训练.

（1）x2+10x+20=0

（2）x2-x=1

（3）（x+1）2-10（x+1）+9=0

（4）x2+2mx=（n-m）（n+m）

这四道题分别呈现了我们示范过程中的几种情况，并有明显的难易之分，且（3）（4）题分别出现了整体法和字母，从而提升了各个层面的思维深度，既复习、反馈了学生对已教知识的掌握情况，又满足了各个层面学生的需求.

反馈结束后的变式

教师在黑板上或者投影上给学生示范某一道题或某一重点规律时，一般都讲解、示范得比较详细，这些题则往往具有较强的示范性、典型性、方法性，而作为学生，仅凭教师的示范、自己的反馈训练，很难体会到其中的典型性和方法性，因此，我们一定要帮助学生进行一定的变式训练，通过变式训练让学生站在更系统、更全面的角度去掌握相应的知识或规律，并学会灵活应用，提升应用的普遍性. 比如，在中考中压轴――存在性问题的专题复习过程中，我们经常对一道典型的存在性问题进行示范性板书和讲解，如教师讲解下面这道“函数图象中点的存在性问题”：

例题2 （2010年南通中考）如图2所示，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合），连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y.

（1）求y关于x的函数关系式.

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y=，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

此题是一道关于“因动点产生的等腰三角形问题”，这道题的思维由浅入深，一开始让学生通过证明三角形的相似来获取函数关系式，第二问则涉及二次函数最值的求解，而第三问就涉及较为复杂的思维过程，学生首先要通过发现DCE≌EBF，获知CE=BF，再将y=代入第一问的函数关系式y=中，解得x=2或x=6. 并通过x=y进行两次代入，计算出m的值. 教师在示范的情况下，可引领学生感受到本题蕴涵的一般性与特殊性的辩证关系，并通过变式让学生进一步加深了解，如我们可以将其变式为2010年上海市闸北区中考模拟第25题：如图3所示，在平面直角坐标系内有点A（6，0），B（0，8），C（-4，0），点M，N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以每秒2个单位长度的速度自点C向点A方向做匀速运动，点N以每秒5个单位长度的速度自点A向点B方向做匀速运动，MN交OB于点P.

（1）求证：MN ∶ NP为定值.

（2）若BNP与MNA相似，求CM的长.

（3）若BNP是等腰三角形，求CM的长.

类似题还有很多，我们还可以变式成2009年重庆中考第26题，这样经典题目的示范和变式，能在一定程度上帮助学生通过自己的体验和思考更好地掌握相应的解题技巧与方法，并从多个角度提升自己的审题能力与解题能力.

变式结束后的总结

有变式，就有归类，有归类就有方法. 教师在示范性教学过程中，除了注重以上三点以外，还要落实一点，即课堂总结，这个总结的主角是学生，这样不仅能充分体现学生的主体地位，让学生充分思考、分析、归纳、交流、总结，还能充分提升学生的数学归纳总结能力，让学生从一道题的特点进行分析，延伸至一类题的异同点分析，从而让他们的数学学习变成一种数学思维能力的提升，这也正是我们数学教学所不断追求的. 比如，仍然以上面的“因动点产生的等腰三角形问题”进行总结，这类题不仅要求学生对整个初中数学的基本概念、基本特征有正确理解，还应让学生拥有较灵活的基本应用能力. 而在存在性问题的突破中，学生能通过对图形和已知量之间的分析，找到一个等腰三角形，并以此为突破，解决问题. 教师在变式结束后，要让学生做的是，引导他们对示范、训练、变式这三种题目进行分析和归纳，并从亲身体会和系统交流分析中获知解题的一般性与特殊性，即同类问题锁定一般方法，并找到同类问题的不同点，再采取特殊方法去解决. 总之，基本方法保持不变，基本技巧灵活多变.

一个经验丰富的教师不仅要熟悉整个教学环节的重点、难点，科学合理地突破教学环节中的重点、难点，更要从所教学生的实际情况出发，让学生成为课堂的主体，让我们的示范性教学过程进入学生的思维世界，帮助学生进入我们的数学情景问题中，并在教师的引导下，不仅掌握一种方法，而且掌握一类方法，还能通过自己的思考和分析，总结出一套属于自己的方法，真正获取学习数学的思维方法.