生活中的立体图形与三视图的关系

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我们的生活空间是三维的，学生对图形的认识是从立体图形开始的，他们认识空间与图形的方式和过程，应该是观察、操作、想象和推理。本文主要讨论如何通过立体图形解决有关三视图的问题，现在结合具体题型谈谈我的解法。

一、 已知几何体的俯视图，试画主视图和左视图。

（1） 如图，是由几个小立方块拼成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，试画出这个几何体的主视图和左视图。

分析：该种题型可直接根据俯视图中所标注的小立方块的数目直接画出相应的主视图和左视图。但是画时应注意方位准确，并且各图所体现的长、宽和高要相等。

（2） 现有一用正方体木块搭建成的图形，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的？

分析：方法（1）由主、左视图确定俯视图每个位置的小正方体的个数，2+1+1+3+1+2=10

方法（2）可根据主视图、左视图和俯视图画出立体图,然后确定。

二、 已知三个方向的视图，如何求总个数

在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要核实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据图中的三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？

分析：如右立体图所示,首先是按主、俯、左三个视图画的立体图，从该图中可看出划分的总的个数为18个。再分别从主视图看出左上方拿掉3个，右上方拿掉3个；左视图前上方拿掉1个；俯视图前下方拿掉2个，后下方拿掉1个。所以最后只剩下18-3-3-1-2-1=8个。

三、 已知任意两个视图，要求这样的几何体最少或最多需几块小立方块的问题

（1） 用小正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图分别如右图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少要多少个小立方块？它最多要多少个小立方块？

分析：可根据主视图的形状确定俯视图中相应位置的正方体木块的个数，如图最多为13块,最少为9块。

（2） 方桌上摆有一些大小相同的正方体木块，俯视图、左视图如下图，要摆出这样的图形最少需要多少块正方体木块，最多需要多少块正方体木块？

分析：先把俯视图中能确定的正方体木块的个数位置先确定，不能确定的估计最多可放多少个，最少可放多少个，从而求出答案。

（3） 在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，主视图、左视图如下图，要摆出这样的图形最少需要多少块正方体木块，最多需要多少块正方体木块？

分析：除了以上的方法以外，我们也可以考虑用立体图来解决，如下图所示。