浅谈高三数学课堂问题设计

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随着我校“少教多学五步问题导学模式”的深入开展，以学生为主体的问题探究教学正逐步成为我校课堂教学的主要模式。在这种课堂教学模式中，问题的设计是教学目标能否达成的重要的环节。问题是数学的心脏，每节数学课都离不开问题，有效地问题对激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维有着极其重要的作用。很多教师都认为问题设计的教学模式适用于新课的教学，高三数学复习课不太好使用问题设计式教学。根据笔者的经验，高三数学复习课仍然可采用问题式教学，如何做好高三课堂问题的设计，笔者认为可以从以下几点把握。

一、问题的设计应具有趣味性，自然性

问题的设置不能过于生硬，让人感受不到其自然性，琢磨不透是怎么想到这个问题的，要给人一种自然的、水到渠成的感觉；同时问题的设计要尽可能的有趣味性，紧密联系实际，激发学生的兴趣和参与性，才能激发学生求知欲，才能调动学生注意力，刺激学生思维，让学生体会到智力角逐的乐趣。如在复习几何概型这节课时设计如下问题：

问题1：在3米长的绳子上有四个点P，Q，R，S将绳子五等分，从这四个点中任意一点处将绳子剪断，如果剪得两段长都不小于1米，那么灰太郎就可以不去捉羊，那么它不去的概率是多少？

问题2：红外保护线长3米，只有在和两端距离均不小于1米的点接触红外线，才不会报警，灰太郎能够安全进羊村的概率是多少？

问题3：羊村是个面积为10000平方米的矩形，灰太郎在羊村内炸出的圆有100平方米，假设喜洋洋在羊村的每一点都是等可能的，那么他炸到喜洋洋的概率是多少？

通过以上三个问题，让学生很自然由古典概型的概念延伸到几何概型的概念，体会二者的区别和联系，让学生深入思考几何概型的特点，同时在解题的过程中体会到数学的趣味性。

二、问题的设计应具有层次性

新课程要求教学应面向全体的学生，关注每个学生的发展。如果问题太易，学生就会不以为然，失去问题的价值，教师也会失去与学生沟通的机会，浪费教学时间。如果问题太难，学生不敢答，不能答，就会损伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣和信心。因此课堂问题的设计要满足不同层次的学生的学习的需要，教学中遇到重难点问题应从学生的认知规律出发，充分调动每一位学生的积极性，增强自信心。

三、问题的设计应具有迷惑性

教学中应结合平时对学生产生错误的问题收集积累，加以分析研究，根据学生出现的错误设计相关的问题，帮助学生澄清错误，强化正确的概念，能很好的实现有效地教学。例如在解决恒成立问题这节课，我对一道题目作了如下设计：

已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8

问题1：若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围。

问题2：若对任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）≥g（x2），求实数a的取值范围。

问题3：若存在x1，x2∈[0，+∞）时，都有f（x1）≥g（x2），求实数的取值范围。

这三个问题都是不等式恒成立的问题，看似相似，很多同学都转化f（x）-g（x）≥0恒成立，即只需求（f（x）-g（x））min≥0。实际上这只是问题1的思路，而问题2是对任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）≥g（x2）成立，不等式的两端的自变量不同，x1，x2的取值在[0，+∞）是有任意性的，所以不等式恒成立的充要条件是f（x）的最小值大于g（x）的最大值。而问题3不等式恒成立的充要条件是f（x）的最大值大于等于g（x）的最小值。

这类题是学生的弱点，难点，所以也就成了高考的热点。一道好的数学命题，能使解题成为培养一种科学的方法，分析和解决问题的正确的思路，体验在学习实践中归纳总结出理性认知的过程。在高三总复习中教师应加强学生的基本题型的变式训练，使其掌握基本的解题技巧，以不变应万变。

四、问题设计要具有探究性

新课程改革提出要培养学生的自主探究能力，对于同一问题，教师要能运用条件的增减变化及结论的延伸和条件与结论的互换，一题多解，一题多变等方法，设计出新的问题。这有助与学生纵穿横拓的思维活动，有利于提高学生的思维能力和探究能力。

在探究过程中进一步理解所学的知识，在新的情境下实现知识的潜移。当探索与研究真正到达课堂，融入教学时，数学会变得更加有趣，学生也会更加喜欢数学，数学能力也会得到进一步提高。

五、问题设计应具有开放性

开放性试题，能很好的考查学生的推理及分析能力，是培养学生发散和创新思维的很好的载体。问题设计应具有开放性，所提出的问题是不确定的和不一般性的，让学生按自己的思维方式寻求不同的结论，而并不要求结论的唯一性和标准化，在求解问题的过程中通常需要从多角度进行思考和探索，这不仅使学生的概括能力和迁移能力得到提高，而且对数学的本质产生一种新的领悟。从而培养学生的发散性思维，训练和提高学生的创新思维，增强学生对数学的兴趣。

如：设x，y，z是空间的不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，请写出能使xz且yz，则x∥y成立的x，y，z为直线或平面的所有可能。

新课标对学生的空间想象能力要求是：能够根据题设条件想象并做出正确的平面直观图，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。此题是一道很好的开放题，他对学生的空间想象能力及进行符号语言、图形语言之间的相互转化提出了更高的要求，它对提高学生思维的灵活性也提出更高的要求。课堂上很快就有学生得出诸如x为直线，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线等等很多种可能。

在课堂上教师依据教学目标和内容向学生提出问题，是引导和促进学生主动学习的手段，是沟通师生思想感情，活跃课堂气氛的纽带，是开启学生智慧之门的钥匙，是激发学生学习兴趣，增强学习动力的方法，更是诊断学生课堂学习情况的反馈途径。

（作者单位：江苏省睢宁县李集中学）