掷骰子与概率

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在学习完概率问题后，我们班富有创造性思维的小j与小z正在激烈地讨论一道题.小j认为掷4次骰子获得6的概率与掷24次双骰子获得双6的概率是相同的，他这么认为：

1. 一个骰子有6个面，掷一次获得6的概率为1/6，所以掷4次得6的概率就为4×1/6=2/3；

2. 掷一个骰子得6的概率为1/6，则掷两个骰子同时获得6的概率就为1/36，所以掷24次得双6的概率为24×1/36=2/3.

但是我们的小z同学根据他多年玩大富翁、飞行棋的经验，认为第一种的概率远远大于第二种.这就是“著名”的“zj悖论”.针对这个悖论，我们班出现了讨论掷骰子的热潮，有的同学亲自掷骰子来验证，有的同学不断地计算验证，有的则干脆去百度……最终，还是小z与小j解决了这个问题.下面是他们解决问题的过程：

小z：首先，我们看第一种情况.如果考虑符合题意的情况较为复杂，可以从反面角度出发，考虑不符合题意的情况，利用事件发生的概率与不发生的概率之和是1，从而解决问题.

小j：同意，首先掷一次不是6的概率为5/6.

小z：嗯，那么两次都不是6的概率就是5/6×5/6.

小j：所以四次就是（5/6）4，嗯，算出来了，大概是0.482，也就是48.2%.

小z：对，那么符合的概率就为51.8%.

小j：嗯，所以第一种符合情况要大一点.

小z：对，所以我们解决了第一种情况，那么，我们就来看第二种情况.

小j：好，根据第一种情况的推演过程，我们可以知道，掷了24次后，不符合双六的情况的概率就是（35/36）24，这个，我们还是通过计算器解决吧.

……

小z：好了，计算出来（35/36）24≈0.509，也就是50.9%，那么符合的概率就是49.1%.

小j：这个结果是小于第一种情况的.这就是为什么在第二种情况中符合的机会常常比第一种情况少一点的原因.但是必须大量的掷骰子才能看出这种差异.

小z：这样，我们就解决了这个悖论.

这时，老师走了过来，告诉我们，这个“zj悖论”其实在17世纪的时候就出现了.当时一个叫De Mere的法国贵族在赌博的过程中发现了这个问题，这就是De Mere悖论，也就是“zj悖论”.发现后，他便向数学家Baise Pascal请教，Pascal与另一位法国数学家Fermat通信讨论，同时，也正是这个问题的讨论开始了概率论和组合论的研究.他们最终的研究结果就是小z和小j所研究出来的结果.

最终，这场掷骰子讨论热潮在老师的解释和同学们的研究下得到了完美的结果，“zj悖论”也就是De Mere悖论，被同学们顺利地解决了.

教师点评：De Mere悖论是17世纪中叶，法国一位热衷于掷骰子游戏的贵族De Mere在游戏过程中遇到的问题，也是同学们较易出错的一类问题.由于从事件本身出况较为复杂，所以考虑事件的对立事件，利用对立事件解决问题也是概率问题中常见方法之一.

（指导教师：李 慧）