浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用

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【摘要】数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化。适时的渗透数形结合的思想，可以达到事半功倍的效果。

【关键词】数形结合 直观化 形象化 简单化

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）10-0119-01

著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化。适时的渗透数形结合的思想，可以达到事半功倍的效果。

一、帮助学生形成概念――概念直观化

在小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，将数和形结合起来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。学生对所学数学概念就容易理解和掌握。

例如：在教学“体积”。教师可以借助形象物体设问，引导学生分析比较。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和黑板擦，问学生：哪个大，哪个小？又出示两个边长分别为2厘米和5厘米的正方形，问：哪个大，哪个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有个感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，学生可以观察到，随着小石子投入的增多，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着小石子放入的增多而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生观察到水溢了出来，教师启发学生：从观察到的现象中你们发现了什么问题？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且能够应用概念。

二、帮助学生理解算理――算式形象化

计算在小学教学内容中占相当多的部分，计算教学首先要引导学生理解算理。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。

例如：“有余数除法”教学片段。

课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生：9÷4

师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？

生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。

师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。

师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？

……

通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正的体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

再如，学习“植树问题”时，先与同学们一起玩手指游戏。即出示两个手指，让学生观察，有几个手指有几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指有几个间隔？“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系：手指数=间隔数+1。像这样，把数式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了计算中的算理。

三、帮助学生分析数量关系――计算简单化

根据数学问题中的“数”的结构，构造出与之相应的集合图，并利用几何图形的特征、规律来研究解决问题，易于显露出问题的内在联系，同时借助几何直观审题，还可以避免一些复杂的数字讨论。

如解决问题中，我们也往往会借助线段图来理解题中的数量关系，从而来解决问题；再或者利用韦恩图等表示出问题中的包含关系，使问题简单化。如在解决问题中有这样一题“某班有57人，报名参加数学活动社团的有30人，参加英语口语社团的有38人，两项都没有参加的有7人，那么同时参加数学活动和英语口语的有多少人？”解决这一题我们就可以很好地利用韦恩图来表示此题中的数量关系。如下图：

从图中我们可以清楚地看出，参加学生社团共57-7=50人，而参加英语口语和数学活动之和是30+38=68人，68比50多18人，而这18人正好就是参加两项的人数，也正好是英语口语和数学活动两者的交集部分，即同时参加了数学活动和英语口语两项学生社团。

再如植树问题，也是从图形中总结出解决方法。先模拟植树，得出线上植树的三种情况。“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ / ”就表示种了一棵树。让学生在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？

学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？

师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：

① ＼___＼___＼___＼两端都种 ② ＼___＼___＼___＼___或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽种 ③ ___＼___＼___＼___＼___两端都不种

师生共同小结得出： 两端都种：棵数=段数+1；一端栽种：棵数=段数； 两端都不种 ：棵数=段数-1。

一图抵百语，数形结合，抓住了数形之间的关系，以形的直观表达数，以数的精确研究形，帮助学生直观的理解某些数量关系，进而解决数学问题。

在小学数学教学中渗透数形结合思想可以有效防止学生进行“机械学习”， 很好地促进学生对数学知识的意义建构；能有效防止学生学习数学时“一知半解”，使学生对数学知识的理解“入木三分”；能有效防止学生“生搬硬套”或“一棵树上吊死”，变“山穷水尽疑无路”为“柳暗花明又一村”；在解决错综复杂的数学问题时，采用数形结合，能够很好地帮助学生理清“含糊不清”的数量关系，明确解题思路，最终“水落石出”。因此在实际的教学中我们应该努力钻研教材，把握数形结合思想方法渗透的固着点；精心设计，落实渗透数形结合思想方法的着力点；螺旋上升，注意数形结合思想方法渗透的渐进性，努力提升数形结合思想方法的教学能力，从而为学生寻得一支合适的“长篙“，引领学生的思维向更深处漫溯，并让他们在数学的世界里快乐地放歌。