生活让几何教学更迷人

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摘 要： 学生的思维具有较强的形象性，教师应从现实生活中选取生动形象的、可知可感的典型情境，把几何知识生活化，现实生活数学化，从而让学生感受到学习几何的价值，让学生在学习、生活实践中体验几何与生活的联系，让学生真实感受几何的趣味性和学习几何的意义。本文作者结合初中几何教学实践，从目标激励、激趣导学、问题驱动、做中求知和作业设计等方面探讨紧密联系学生生活实施教学，提高初中几何教学的实效性问题。

关键词： 几何教学 学生生活 教学实效 途径方法

数学源于生活，数学服务于生活。教师应该注重数学知识的来源，指导学生通过观察在生活中获取知识，在实践中自我发现问题和自我解决问题，并在此过程中充分发挥学生的观察力、空间想象力和创新能力，使学生在学习数学的同时，对生活实践产生兴趣，并在实践中提高学生学习数学的积极性和主动性。所以，在数学教学中教师要关注学生身边的生活，联系学生认知、思维、数学实际，重视学生直接经验的获取，使学生增长知识，让学生带着问题进课堂，又带着新问题离课堂，促使学生在玩中学、做中学、思中学、用中学，使数学教学回归实践，回归生活，激发学生的学习兴趣。本文以初中几何教学为例，探讨紧密联系学生生活实施教学，提高初中几何教学实效性的问题。

一、目标激励：学习目标力争现实化

数学课程标准指出：几何教学中不仅要考虑几何自身的特点，更应遵循学生学习几何的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将教学内容置于真实的生活背景之中，为他们提供观察、操作、实践、探索的机会。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在体验、感悟的同时，思维能力、情感态度与价值观等方面都能得到发展。因此，教师在教学目标的制定、问题情境的创设、知识的呈现等方面都要全面考虑到学生实实在在的学习、心理及思维特点等客观现实。因此，教师要切实依据课标的要求，紧密联系学生生活、学习、认知水平、身心发展的客观实际，制定因人而异的、明确的、适合学生能力的、现实化的教学目标，使学生通过努力可以达到，激励学生的学习动机，调动学生学习的积极性，使每个学生都能“跳一跳，摘桃子”，使每个学生都能体验到“摘桃子”的生动历程，品尝到“摘到桃子”的喜悦，使每个学生都能得到不同程度的发展。例如在“三角形”部分对学生“说明理由”的要求就应该有所不同：七年级学习“全等三角形”只要求学生说明理由，对推理的书写过程要求不能高；八年级学习“特殊三角形”，在辅助线的添加、书写的规范、逻辑思维关系等要求就要提高。其次，在制定教学目标时应更加关注学生学习的过程和方法，尤其是伴随这一过程而使学生产生积极的情感体验，确立科学的目标评价观，培养学生高尚的价值观、人生观，塑造学生健全的人格。

二、激趣导学：教学内容力求生活化

美国教育家布鲁纳认为：“学习最好的刺激是对学习材料的兴趣。”因此，教师要整合教学内容，将枯燥、乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有意义、适合学生发展的学习内容，让学生真正感受到几何的魅力，体验到学习几何的乐趣。例如在学习“相似三角形”时，我要求学生测量操场边旗杆的高，有的学生提出爬上去量，有的学生提出找根长竹竿量，有的学生说把旗杆放到量……这时，我拿了一把1米长的木尺，笔直地竖在旗杆旁，在阳光下，我指着旗杆、木尺问：旗杆、木尺的长与影长有何关系？学生们悟出了应用相似三角形的知识解决这个问题的方法，并通过测量、估算出了旗杆的高。

又如学习“勾股定理”后，教材上的例题、练习题无一例外都是“已知直角三角形的两边长求第三边或已知直角三角形的其中两边的比值及一边求第三边”。为此，我补充例题如下：“一醉汉拿着竹竿进门，横着、竖着都拿不进去，横着比门宽4尺，竖者比门高2尺，另一醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿，这醉汉一试，不多不少刚好进去，你知道竹竿多长吗？”为帮助学生理解，我建议学生用一支笔代表竹竿，两把刻度尺竖起来代表门口，实际动手操作，寻求直角三角形的三边与竹竿的关系：设竹竿长x尺，门宽（x-4）尺，门高（x-2）尺.由勾股定理得：（x-2）2+（x-4）2=x2.解方程求出x的值即为竹竿的长。之后我引导学生梳理、总结解决问题的每一环节，加深学生对勾股定理的理解，最后让学生以“生活中的勾股定理”为标题设计一道与生活有关的实际问题，培养学生从生活实际中提炼数学问题的能力。

随着问题的解决，学生学习几何的兴趣不断提高，主动性不断增强，学生的数学经验日趋丰富，利用数学知识解决问题的能力也得以不断提高，从而实现从“要我学”向“我要学”的转变。可见，把几何根植于生活，教学内容面向学生的生活，联系学生的生活世界，这是几何知识生活化内涵的重要体现。

三、问题驱动：生活内容呈现数学化

数学的学习就是建立在日常的生活中，学习数学就是为了更好地解决生活中存在的问题，更好地体现生活，让学生充满激情地去“生活”。教师要从学生身边提炼数学问题，化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，让学生初步感受到几何是“看得见，摸得着”的，感受几何就在身边，感受学习几何的乐趣，进而师生共同努力，构建一种开放的与生活紧密联系的几何课堂教学新境界。例如在八年级“轴对称图形”的教学中，我设计如下情境性问题：

情境1：张村和李村在公路的两侧，自来水公司要在张村和李村之间修一供水站，使得供水站到张村和李村的距离之和最小，问供水站应建在何处？

变式1：张村和李村在公路的两侧，公交公司要在公路边建一公交站点，使得公交站点到张村、李村的距离之和最小，问供水站应建在何处？

变式2：张村和李村在公路的同侧，公交公司要在公路边建一公交站点，使得公交站点到张村、李村的距离之和最小，问供水站应建在何处？

变式3：公交公司要在公路边建一公交站点，使得公交站点到张村、李村的距离之和最小，问供水站应建在何处？

这就是生活中的几何问题。我采用引导点拨式、讨论式相结合的方法进行这节课的教学。教学中让学生尝试提出问题，解决问题，注意问题解决后的再思考，达到培养学生“问题意识”的目的。《数学课程标准》也明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，在生活化的学习过程中，教师更要注重引导学生在生活实践中提炼数学问题，并学会解决生活中的数学问题，教师应努力为学生创设自主探索、合作学习的氛围，引导学生立足于自身已有的生活经验，通过操作、观察、分析、抽象、解决，体会数学建模思想，形成“用数学”的良好习惯。

四、在做中学：探究过程接近生活化

1.变换图形，彰显过程。落实有意义的数学学习方式，一个重要举措就是要倡导做数学，在做中学。即学生学习数学不是记数学、背数学，而是要“做数学”。因为“听过会忘”，“看能记住”，“做才能理解”，是老师“带着学生走向知识”，彰显过程教学。

例如我是这样设计八年级上册第二章《特殊的三角形》第二节“等腰三角形”第二课时“等腰三角形的性质”教学的：

师：同学们，将你手中的长方形纸片沿对角线折叠、剪开，能得到两个直角三角形吗？两个直角三角形有何关系？

生：能，全等（学生齐答）。

师：你能把它们拼成一个三角形吗？动手试试看？

生1：使相等的两条直角边AD与CB重合。

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生2：也可以使另两条直角边CD与AB重合。

师：观察拼成的三角形有何特点？

生：是一个等腰三角形。

师：把这等腰三角形折起来使它的两腰重合，有何发现？

生3：位于折线两旁的部分重合。

生4：两底角相等。

师：好。继续观察、小组合作交流，还有无发现？

经过同学们的探究、合作、交流，达成共识：顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一。本节课通过设置丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生合作讨论，引导学生去做，去看，去想，把学生带入数学探索的过程中，让学生去解决问题，再提出问题，进而解决问题，从而体现几何的实用价值，也培养学生的问题意识。经过这样的探究学习，学生对等腰三角形的性质中的条件、结论一清二楚，顺利达成教学目标。

再如上图：由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图相同，则这个几何体的搭法不可能是（）。

教学中，我利用自己亲自制作的四个小正方体让学生动手演示，学生很快得出正确答案。

几何图形变换不仅是一个思考过程，而且是一个实际操作过程，都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现。几何图形变换有利于丰富学生的解题方法、培养学生的空间想象能力。以上两例通过观察、操作、想象、推理等数学活动，发展学生的实践能力及空间想象能力，体现了生活化的教学方式与学习方式的有效结合。

2.追溯源头，触类旁通。数学知识有着高度的抽象性、系统性、严密性和逻辑性，如果学生对所学的知识不明其“知识源”，就会引起概念的模糊和思维的混乱。只有明确了知识的源头，才能让学生分清联系和区别，从而正确进行解答，举一反三，会一题而通一类。例如在复习课上，我给出这样一道习题：设A、B、C、D是四个居民小区，现要在四边形ABCD内部建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，能使四个居民小区到购物中心的距离总和最小？学生通过动手操作，得出结论“对角线的交点P”这一特殊点。我并未就此结束，而是继续提问：“为什么这一交点肯定是到A、B、C、D这四点距离之和最小的点呢？”让学生通过动手画图继续探究，我则巡视并作适当的点拨，几分钟后，学生得出研究方向：在四边形ABCD内部的点可以分为两类，一类是在线段AC与BD上的；一类是在四个小三角形内的，因此只要在对角线上与其中一个小三角形内各取一点比较就可以了。在一次又一次的画图与测量中，证实了只有对角线交点才是符合要求的点。同时也发现可以利用“三角形两边之和大于第三边”来严密地论证这一结论。

数学的发展不同于社会的发展，即使资料不足，也可以从题目间的逻辑去分析、推断，去执果寻因、追溯源头，这个逻辑的源头远比曲折的事实更有价值。本例中我逐步引导学生逆流而上，探得知识的源头，数学知识就变得有血有肉、丰盈起来了。更重要的是学生在这一过程中学到了一种刨根问底的执着，学会了一种探究和分析问题的策略。

五、巩固拓展：作业设计贴近生活化

由于学生思维的创造是一种心智技能活动，是内在的隐性活动，必须借助外在的动作技能、显性活动作基础。因此，在几何教学中，教师要结合学生的生活经验，引导学生通过“做数学”来学习知识，以培养学生思维能力的目的，达到能力的创新。例如学过勾股定理后，我设计了如下实践作业：如果一个长为l0m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑lm，请猜测梯子底端滑动的距离与梯子的顶端下滑的距离是否相等？换成其它长度的梯子结论又怎样？实践操作并加以说明。

分析：教学中启发学生将书本垂直立在桌面上代表墙面，桌面代表地面，一支笔代表梯子立在两者之间上下滑动，引导学生分析可以得出，梯子所处的每种位置都与墙、地面构成了直角三角形。如设梯子底端滑动的距离为m，则有：

（8-1）2+（x+6）2=100，解方程即可。

又如，学习过“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后，我对上面例题进行“老题重做”：“如果一个长为l0m的梯子，斜靠在墙上。问：梯子的中点到墙底端（梯子的顶端在地面的射影）的距离是多少？随梯子的上下移动，上述所求距离是否发生变化？”

学生能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题，是学生应具有的基本素养。教师应该随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，这既可以培养学生的问题解决能力，又可以激发学生的学习兴趣，使学生领悟数学“来源于生活，又用于生活”的道理。

密切联系学生生活实际实施几何教学生活化，极大地改变了教师的教学方式和学生的学习方式。在教学过程中，教师以理解、信任、尊重不断地鼓励、启发学生，在为学生设计的熟悉的生活情境中，用心灵、眼光、肢体向学生发出信息，与学生对话、交流，各种形象生动的方式都使学生沉浸在探索、发现、交流、感悟、体验、享受数学中，使学生感受到自己才是课堂的真正主人，提高学生的积极性，形成和谐、偷悦、乐学、爱学的课堂氛围，拉近了师生之间、生生之间的距离，极大地改变了课堂人际关系，使全体学生都得到发展，有利于学生综合素质的提高，为学生终生可持续发展打好基础。事实上，并不是每节课都需要创设生活情境，也不是每节课创设的生活情境都能起到较好的教学效果。立足于数学的内部矛盾，开门见山、类比猜想等方式也可以起到很好的作用，过分依赖生活情境，难免会掩盖几何的本质，削弱几何本身的魅力。

参考文献：

［1］黄建华，林晓玲.数学教学生活化的认识与思考［J］.教育导刊，2004，（6）.

［2］汤会，侯海文.浅谈数学教学生活化［J］.中国校外教育，2008，（5）.

［3］程建全.中学数学通俗化生活化教学的实践［J］.福建中学数学，2011，（3）.

注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

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