中考数学“建模问题”综合训练试题

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一、选择题

1.某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程.他们收集到的数据如下：

请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度L(mm)与体温计的度数t(℃)(35≤t≤42)之间存在的函数关系式是（）.

A.L＝t2－66 B.L＝t

C.L＝6t－D.L＝

2.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则如图1所示的图象中与故事情节相吻合的是（）.

3.2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4m3.则超过部分按每立方米4.5元计算(不超部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系用如图2所示的图象表示正确的是（）.

4.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）.

A.30x－45≥300B.30x+45≥300C.30x－45≤300D.30x+45≤300

5.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店（）.

A.赠了8元 B.赚了32元C.不赔不赚 D.赚了8元

6.如图3，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆2006根火柴棒时，共需要摆（）根火柴棒.

A.6039060B.6039061C.6039062D.6039063

二、填空题

7.我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝(S为常数，S≠0).

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：_______；函数关系式：_______.

8.在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是＿＿＿.

9.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球.

三、解答题

10.有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长.

11.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是.

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值.

12.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？

13.在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如图5的设计方案是使AC＝8，BC＝6.

（1）求 ABC中 AB边上的高 h；

（2）设DN＝x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？

（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”