用Berreman 4×4矩阵法计算胆甾相液晶的选择性反射
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摘 要：利用berreman 4×4矩阵法对胆甾相液晶的选择性反射特性进行了计算模拟，从模拟结果分析了胆甾相液晶的蓝移现象和反射率与盒厚的关系。
中图分类号：TN141.9 文献标识码：B
Calculation Selective Reflection of Cholesteric Liquid Crystal Using the Berreman 4×4 Matrix Method
SI Li-bin1, ZHAO Jing 2, ZHANG Zhi-dong1
(1. Department of Appling Physics, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China; 2. Zhangjiakou Education College, Zhangjiakou Hebei 075000, China)
Abstract: Using the Berreman 4×4 matrix method, the selective reflection characters of cholesteric liquid crystal are calculated and simulated. We analyze the blue shift of cholesteric liquid crystal and the relations of reflectivity and box thickness from the simulation results.
Keywords: selective reflection; blue shift; cholesteric liquid crystal
引 言
胆甾相液晶又称为螺旋状液晶，在垂直于螺旋轴的面上液晶分子有共同取向n，并且n随着螺旋轴规则变化，指向矢n绕螺旋轴旋转2π的长度称为一个螺距，用P0表示（如图1所示），当螺距和入射光的波长满足一定的关系时，其可以有选择的反射光，并呈现鲜艳的色彩，折射率和螺距的乘积称为光学螺距。胆甾相液晶螺旋结构决定了它本身特有的光学特性，例如旋光性、偏光二色性、布拉格反射等[1]。胆甾相液晶被广泛用来制作反射式液晶显示器、彩色显示装置、圆偏振片、宽带反射式偏振片、圆偏振滤光片等，其选择性反射的特性尤其引人注意。胆甾相液晶选择性的反射圆偏振光，对于右旋胆甾相液晶，反射右旋圆偏振光，透射左旋偏振光。左旋胆甾相液晶正好相反。对于线偏振光，因为线偏振光可以分解为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光之和，根据胆甾相液晶对圆偏振光的选择性反射，它将只反射左旋圆偏振光或右旋圆偏振光，所以当线偏振光入射到胆甾相液晶，其反射率最多达到50%。
在正入射时，胆甾相液晶的中心反射波长λ0和螺距P0的关系为：
λ0=n・P0 （1）
其中，n为胆甾相液晶的平均折射率，n=(no+ne)/2，no为寻常光的折射率，ne为非寻常光的折射率。
本文根据Berreman 4×4矩阵法[2,3]，计算模拟了胆甾相液晶的反射特性。
1 模拟结果
在整个模拟过程中取寻常光折射率no=1.52，非寻常光折射率ne=1.75，螺距P0=0.3702μm。
1.1 中心反射波长和入射角的关系
在模拟中将盒的厚度设置为10个螺距，即盒厚d=10P0，入射角分别为0°、10°、20°、30°，模拟结果如图2所示。从图2的模拟结果可以看出，随着入射角的增大，中心反射波长向短波方向移动，发生了蓝移现象；同时还可以看出，随着入射角的增加，反射率也有所增加。图2也说明了对于胆甾相液晶上的某一点，从不同的方向观察将会看到不同的颜色，这一点可以应用于一些大型广告彩色显示。但这一点不利于反射式显示，因为显示上要求在显示器上的某一点，在不同的视角观察到的颜色应该不变。
分析蓝移现象的原因，在正入射时，中心反射波长λ0与胆甾相液晶的光学螺距n・P0相同。在斜入射时，中心反射波长λ0和入射角θ存在如下关系[4]：
取中心反射1/2带宽处的波长作为中心反射波长，那么，模拟的中心反射波长与公式（2）的对比结果如图3所示。从图中可以看出，模拟得到的结果和通过公式（2）得到的结果基本吻合。
另外，利用胆甾相液晶的斜入射选择性反射可以进行胆甾相液晶的螺距测量。
如图4所示，根据斜入射的Bragg反射可以得到如下关系式[5]：
λ为入射波的波长，n为平均折射率。通过（3）式可以进行简单的螺距测量，它使用于双折射小的情况下，但在大的双折射下，多重反射很重要，用此式测量的结果不太精确。
1.2 反射率与盒厚的关系
模拟的是正入射情况下盒厚对反射率的影响。盒厚的取值分别为P0、3P0、5P0、7P0、9P0、10P0、12P0，模拟结果如图5所示。从图中可以看出，随着盒厚的增加，反射率也是增加的，但当盒厚增加到一定程度时，反射率趋于稳定，并接近全反射。当盒厚为一个螺距的时候，其选择性反射的图形并不明显，这说明要想得到明显的反射，液晶层的厚度不能太小，对于反射式胆甾相液晶显示器，胆甾相液晶层不能太薄，即会有适当的多个螺距。较厚的盒可以达到较好的反射效果，但是对于反射式显示，盒越厚则需要的驱动电压越大。同时也可以看出盒厚的变化不影响中心反射波长。
在正入射下，反射率R与盒厚d存在如下关系[6]：
公式（4）的变化曲线如图6实线所示。
从图6可以看出，当盒厚在1个螺距时，模拟得到的反射率和公式（4）得到的反射率有较大差别，也说明了盒太薄不利于选择性反射。当盒的厚度达到6个螺距及以上时，两者吻合得很好，能很好地反映选择性反射与盒厚的关系。
2 结 论
Berreman 4×4矩阵法很好地模拟了胆甾相液晶的反射特性，从其模拟结果可以看出，选择反射的中心反射波长随着入射角的增加发生蓝移现象，并且反射率有所增加；盒厚对胆甾相液晶的反射率有很大影响，盒厚太小，不利于选择性反射的形成且反射率很低，盒厚太大，反射率很高，接近全反射，但需要很高的驱动电压。
参考文献
[1] P. G. DE GENNES, J. PROST. The Physics of Liquid Crystals (2nd Edition)[M]. Clarendon, Oxford, 1993, 263-292.
[2] D. W. Berreman. Optics in stratitied and anisotropic media: 4×4-matrix formulation[J]. Opt. Soc. Am., 1972, 62, 502-510.
[3] I Abdulhalim. Analytic propagation matrix method for liner optics of arbitrary biaxial layered[J]. Opt. A, 1999, 146-653.
[4] QI HONG, THOMAS X. WU, SHI-TSON WU. Optical wave propagation in a cholesteric liquid crystal using the finite element method[J]. LIQUID CRYSTALS, 2003, 30(3), 367-373.
[5] P. G. DE GENNES, J. PROST. The Physics of Liquid Crystals (2nd Edition) [M]. Clarendon, Oxford, 1993, 292-293.
[6] 黄子强，杨文君. 纳米粒网络对于手性液晶反射光谱的展宽效应[J]. 液晶与显示，2006，21（1）：1-5.省略。