基于M/G/1/K排队理论的IEEE802.15.4网络吞吐量分析
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摘要：针对IEEE 802.15.4时隙载波侦听多址接入与碰撞避免（CSMA/CA）算法，利用二维Markov链分析方法提出了一个网络分析模型。该模型特别考虑了IEEE 802.15.4协议的休眠模式以及退避窗口先于退避阶数（NB）达到最大值的情况。在此基础上，结合M/G/1/K排队理论推导得到了吞吐量的表达式，进而分析了网络在非饱和状态下数据包到达率对吞吐量的影响，利用模拟平台NS2进行了仿真。实验结果显示理论分析结果与仿真结果可以较好地拟合，并能准确描述网络吞吐量的变化，验证了分析模型的有效性。
关键词：无线传感器网络；时隙载波侦听多址接入与碰撞避免；Markov链；M/G/1/K排队模型；吞吐量
中图分类号： TP393.01
文献标志码：A
Abstract：
According to the IEEE 802.15.4 slotted Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance （CSMA/CA） algorithm， a network analysis model using analysis method of twodimensional Markov chain was proposed. Not only the sleep mode of IEEE 802.15.4 agreement but also the condition where the backoff window reached the maximum value before the Number of Backoff （NB） were especially considered in the model. On this basis， combined with M/G/1/K queuing theory， the throughput expression was derived， and the packet arrival rate effect on the throughput was analyzed under unsaturated network. Using the simulation platform Network Simulator Version2 （NS2）， the experimental results show that the theoretical analysis fits well with the simulation result， and the network throughput is described accurately. Then the effectiveness of the analytical model is validated.
Key words： Wireless Sensor Network （WSN）； slotted Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance （CSMA/CA）； Markov chain； M/G/1/K queuing model； throughput
0引言
近年来，无线传感器网络（Wireless Sensor Network， WSN）的介质接入控制（Media Access Control， MAC）协议越来越受到人们的关注，而MAC层建模是研究MAC层性能的重要手段之一。针对MAC层的建模方法也并不单一，如：文献[1]的模型是基于对平均退避周期长度的分析得到的；文献[2]建立了802.11分布式协调访问控制方式的博弈模型，不过由于算法过于复杂而难于实现；文献[3]则通过建立Markov模型对网络的吞吐量进行了分析。
由于Markov过程是具有无后效性的随机过程，这一特征完全符合MAC层的运行机制，所以目前对于IEEE 802.15.4协议中时隙载波侦听多址接入与碰撞避免（Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance， CSMA/CA）机制性能的研究，广泛采用Markov链模型。国内外有不少关于此数学模型的研究：文献[4]建立了首个考虑双向传输的Markov链分析模型；文献[5]提出的Markov链模型首次考虑了节点在传输过程中的能量损失，并且通过模型计算得到了饱和态下吞吐量和功耗的表达式；文献[6]建立了数据在最后一次碰撞后信道空闲期的Markov链模型，对超时时隙进行了深入分析；文献[7]对文献[4-6]的模型进行了改进，但由于采用固定延时进行数据传输，建立的模型并不能如实反映网络的实际工作状态；文献[8]用一个改进的Markov链模型对在饱和IEEE 802.11网络干扰下的IEEE 802.15.4网络吞吐量进行了评价；文献[9]把传感器节点进行分类，提出了带优先级的CSMA/CA机制，应用Markov链模型分析了该机制的性能。然而由于所建的Markov链模型大都比较简单，所以并不能很精确、全面地描述协议的特性。
本文在分析现有的IEEE 802.15.4 MAC协议模型的基础上，针对星形拓扑结构的无线传感器网络，提出了一个新的Markov链模型。用此模型得出各状态转移概率的解析式，并使用M/G/1/K排队理论分析了节点数不同与数据包到达率变化的情况下网络吞吐量的性能。
1理论建模与分析
1.1时隙CSMA/CA算法
时隙CSMA/CA算法是IEEE 802.15.4在其信标使能模式中采用的信道接入算法。对其中的每个设备而言都有3个变量：初始值为0的退避阶数（Number of Backoff， NB）、初始值为2的竞争窗口长度（Contention Window， CW）和退避指数（Backoff Exponent， BE）。当MAC定位时隙边界之后，在当前区间[0，2BE-1]中随机选择一个退避数，并按照一定的退避时隙进行退避等待。等待结束后开始侦听信道，通过物理层实施的空闲信道评估（Clear Channel Assessment， CCA）来判断当前的信道状态。如果信道忙，NB和BE值增加1，同时重置CW值为2：若NB还没有达到其上限值，则重新进行退避等待；否则算法终止。如果信道空闲，CW减1：若CW没有减至0，继续进行信道侦听；若减至0，则MAC已成功接入信道并可以进行缓冲区中数据帧的发送。
观察图2～3可知，随着数据包到达率的增加，吞吐量也由小变大，但当达到各自的峰值之后，吞吐量的变化不明显，并且整体呈现下降趋势。对比图2～3可以发现，节点数量越多，其对应的吞吐量峰值来临越快；吞吐量的数值随节点数量的增多而减少；同时，虽然包的发送速率增至某一值后节点的吞吐量都会下降，但是节点数目越多，吞吐量下降的趋势越明显。这些变化说明网络所能承载的负荷量是一定的，数据包到达率越高、节点数目越多，网络会越快达到满载。而网络满负荷后，数据包发送速率的变化就会对吞吐量的影响甚微；节点数增大会使数据的冲突碰撞概率增加，故相应的吞吐量减小明显。
3结语
利用Markov链分析方法，本文提出了一种基于IEEE 802.15.4时隙CSMA/CA算法的分析模型；并使用M/G/1/K排队论得到了协议的理论吞吐量。通过数值计算分析了网络在不饱和状态下吞吐量的变化情况；将理论结果与NS2得到的仿真结果进行对比，发现两种结果拟合较好，说明所建模型可以用来描述IEEE 802.15.4 MAC协议，也可用于分析非饱和负载对网络性能的影响。
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