浅谈数学练习的有效设计
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【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）08A-0055-01
小学数学学习的过程离不开有效的练习。高效的练习设计能让学生在巩固知识、发展技能、启迪思维的同时，拓展学生的视野，激发学习兴趣，通过一个问题的解决获得最为普遍的认识和方法。
一、源于现实，浸染生活的气息
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。如购物问题：三个超市对一种饮料开展促销活动。甲超市：买900毫升送100毫升。乙超市：一律九折。丙超市：满20元一律八折。六一班共有35人参加活动，班长让小明给每位同学准备200毫升的饮料。如果你是小明，你准备怎么买？
刚开始，有的同学认为这道题要知道每升的单价才好算，这一想法立即遭到其他同学反对。大部分同学认为解答这道题，首先要对已知条件进行分析，先算出甲超市的折数是900÷（900+100）=0.9。综合比较三个超市的折数，当然是丙最便宜。这时，有学生提出，有没有可能比20元低？大家一致认为，全班同学买饮料的钱数一般不会低于20元。
荷兰教育家弗赖登塔尔说：“数学来源于生活，也必须植根于生活。”由此可见，数学问题一旦与学生的生活实际相结合，就变得富有灵性，就能有效地调动学生已经积累的各种解决问题的经验和方法，他们就会从各个不同的侧面去思考、探索。
二、多元发散，磨砺思维的品质
发散思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维的广阔性和解题过程的深刻性。数学教学可以通过“一题多解”的方式培养学生的发散思维能力。
数学问题常有多种不同的解，或有多种可能的解答方案。我们把这样的问题称为结论开放或策略开放。这对于学生的思想解放及创造性才能的开发是十分有利的。我在教学《百分数的意义》时，设计了这样的练习：要把40千克10%的盐水兑成20%的盐水，请提供几种不同的方案。学生在解答这一题时出现了从几个不同的角度去思考的场面：
方法一：加盐，水不变。40×（1－10％）=36（千克），36÷（1－20％）=45（千克），45－40=5（千克）
方法二：蒸发水，盐不变。40×10％=4（千克），4÷20％=20（千克），40－20=20（千克）
方法三：加盐蒸发水。加4千克盐，蒸发掉4千克水，盐水总量不变，还是40千克，浓度变成了20％。
还有的学生提出，可以加入浓度高于20％的盐水进行混合。
实践表明，这样的练习设计问题的指向性很明确，有利于学生集中注意力瞄准问题的本质，从不同的侧面设计解决问题的方案，对提高学生的思维的灵活性品质大有裨益。
三、延伸发展，彰显成长的力量
数学问题的教学功能并不仅仅局限在师生一起寻求到满意答案上，要通过练习的过程，让不同的学生都有所收获。一位老师在和学生复习整数、分数、小数时，设计了如下练习：
仔细观察每组算式，发现有什么特点？你能再举出有这样特点的算式吗？
3+1.5 6+1.2 11+1.1
3×1.5 6×1.2 11×1.1
学生通过计算发现：3+1.5=3×1.5，6+1.2=6×1.2，11+1.1=11×1.1，非常巧合，两个数的和与这两个数的积相等。学生感到好奇，产生了强烈的进一步探索的欲望，很想再创造出这样的算式。于是有的学生提议用字母表示这样的关系即：a+b=a×b，当a=1的时候，b没有结果；当a=2的时候，b=2；当a=3的时候，b=1.5等等。经过几个回合的赋值计算，有学生发现b=a÷（a－1）。在这个问题的教学中，所有学生都主动地参与进来，通过尝试解决问题的过程，增强了学生探索的积极性。学生在追求数学美感的过程中，提高了抽象概括的数学技能。
前苏联教育家赞科夫针对“题海”练习的弊端，提出“不要进行盲目的、互不联系的大量机械练习，给学生布置的习题要精心挑选和编排，让学生通过练习进行思考、推理、独立地探索问题的答案。”小学数学练习的设计要着眼于学生的需要和爱好，从生活实际出发，多一些厚重感和层次性，让练习既生动又深刻，而非简单的、封闭的重复。
（责编 罗永模）