高中物理课程中“物理―数学”模型的构建
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摘 要：数学在物理中的运用是整个高中物理学科体系和教学体系最为明显的特征，也是学生最难理解和掌握的地方，更是我们在教学中应该特别关注的点。本文在David Hestene和Ibrahim Halloun建模教学理论的基础上提出从物理情境出发构建“物理-数学”模型，并论述了在高中物理课程中开展“物理-数学”建模教育的详细策略。
关键词：建模；“物理-数学”模型；物理情境
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）4-0019-5
受当前课程体系中物理和数学相互独立的影响，学生往往缺乏用数学的眼光来学习和解决物理问题的意识，这给高中物理教学带来了一定的困扰。
本文结合亚利桑那州立大学理论物理学家David Hestene及其研究生Ibrahim Halloun关于建模教学（Modeling Instruction）的研究，论述如何在高中物理课程中建立“物理-数学”模型，并提出了构建 “物理-数学”模型的详细策略，旨在通过建模活动引导学生树立“物理-数学”模型意识，学会在高中物理中合理地运用数学知识。
1 David Hestene、Ibrahim Halloun建模教学理论简介
David Hestene是建模教学的创立者，他于上世纪80年代初期开始研究模型在物理教学中的发展和应用，并一直得到“美国国家科学基金会”的资助[1]。
David Hestene认为，物理建模就是“在具体物理情景中，根据实践需要建立物理模型，进而对物理模型进行分析讨论，验证其是否正确，最后将其应用于解决问题”[2]。1995年David Hestene在他的论文《Modeling software for learning and doing physics： Thinking Physics for Teaching》中论述了建模的3个步骤：模型建立、模型分析、模型验证，初步建立了物理建模教学的过程（如图1所示）。
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图1 David Hestene的建模过程[3]
Ibrahim Halloun在David Hestene的研究基础上，进一步将模型分为范围、成分、结构、组织等4个维度，同时将建模过程细化为模型选择、模型建立、模型验证、模型分析、模型拓展等5个阶段，强调根据个人的经验选择合适的模型，并将已建立的模型进行迁移运用。
2 David Hestene、Ibrahim Halloun建模教学理论的启示
David Hestene和Ibrahim Halloun建模教学的具体价值在于引导学生分析问题、构建知识，这给笔者带来如下启示：
（1）在高中物理课程中运用数学工具的关键在于对相关物理问题进行“物理-数学”分析，并构建“物理-数学”知识体系；
（2）“物理-数学”知识体系的构建即“物理-数学”建模；
（3）“物理-数学”模型指的是物理课程中体现物理现象、物理情境、物理概念和规律的数学图形、数学图表、数学过程和数学关系，它具有明确的范围、成分、结构和组织；
（4）“物理-数学”建模指的是从物理现象、物理情境中挖掘出物理元素（即物理量）或参数，通过分析物理元素或参数的特征找出它们之间的数理关系，并通过数学方法建立和呈现出来；
（5）“物理-数学”分析一方面指的是分析物理元素或参数之间的数理关系，另一方面指的是运用“物理-数学”模型分析具体的物理问题，也就是Ibrahim Halloun在David Hestene的基础上提出的模型验证、模型分析和模型拓展；
（6）构建“物理-数学”模型是学生对相关物理问题进行“物理-数学”分析的基础，是培养学生从数学角度分析物理问题、解决物理问题的能力的具体方案。
3 构建 “物理-数学”模型的策略
3.1 构建“物理-数学”模型的策略结构
结合高中物理课程特点以及David Hestene、 Ibrahim Halloun的建模教学所带来的启示，笔者认为在高中物理课程中构建“物理-数学”模型需要把握住以下几个关键点：
（1）“物理-数学”模型源自于具体的物理情境；
（2）“物理-数学”模型需要建立在实践的基础上；
（3）浅显易懂是高中物理课程中“物理-数学”模型的最基本要求；
（4）学生感知到物理现象、物理情境中的数学知识是成功构建“物理-数学”模型的关键。
结合上述关键点，本文提出了在高中物理课程中构建 “物理-数学”模型的策略结构（如图2）。
上图中的策略结构在David Hestene、 Ibrahim Halloun建模理论的基础上着重强调物理情境的分析，并强调学生对物理情境分析过程中情境元素、元素特征背后的数学过程、数学关系的感知。
3.2 构建“物理-数学”模型的详细论述
构建“物理-数学”模型离不开物理情境、实例和新物理情境中的实践，下文将从“基于问题情境的‘物理-数学’模型的选择和建立”“基于实例的‘物理-数学’模型的验证与分析”几个方面进行详细论述。
3.2.1 基于物理情境的“物理-数学”模型的选择和建立
一个有效的“物理-数学”模型的构建依赖于具体的物理情境，学生需要借助物理情境来感知物理中的数学知识与运用，其处理过程如表1所示。
针对上表，在实际教学中应把握住以下几个问题：
（1）对问题情境的分析是“物理-数学”分析法的一部分，在实际课堂中要注重呈现和强调问题情境的分析过程，强调学生对这一过程的感知程度；