小学生解决数学问题的方法梳理
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【摘 要】本文认为：解决数学问题的方法有：直观，全面理解题意；梳理归类，完善思维结构；引导探索，锤炼逻辑思维，包括精心设计例题；由旧到新、由易到难、引导学生比较剖析，自己探索解题方法；有目的地组织演示，使学生自己发现解题关键；逻辑推理，分析综合、开拓解题思路；及时对比，克服定势干扰。
【关键词】小学数学 解决问题 教学方法
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）25-0140-02
小学数学《新课程标准》第二部分“课程目标”明确指出解决问题的总体目标：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。（2）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。（4）初步形成评价与反思的意识。
解决问题是由情节与数量关系综合而成的。数量关系寓于情节之中，解答问题必须透过情节的理解才能把握数量关系，提高学生应用基础知识解决实际问题的能力。在解决问题的教学中，相当普遍地存在着“教师难教，学生怕学”的现象，随着年级的升高，题目结构变复杂，学生解答正确率也随着下降，究其原因主要有以下两个方面：（1）对解决问题教学目的的认识不足，重知识轻能力，重类型轻思路，重结果轻过程，进入中高年级问题便明显暴露出来。（2）没有从小学生认识结构的发展规律出发，合理地使用教材，改进教法。
经过多年的教学实践，本人就如何从错误成因入手，改善解决数学问题的教学方法，浅谈自己的几点看法。
一 直观、全面地理解题意
解决问题成功与否，首先取决于儿童对题意的理解，理解题意要求学生自己读题，然而有的学生一读而过，一做就错。这是因为读题缺乏“认真”二字，只读不想。复杂的问题要多读几遍，初读了解梗概、复读初析细节、再读将各部分构成完整的印象。这样准确地把握已知条件之间和已知条件与问题之间的关系。
理解题意时还必须充分运用直观展示。（1）演示。利用课本中的插图（实物），教师用生动的语言描述和恰当的动作，动静结合，由动到静，逐步提高儿童观察能力，从而理解题意。（2）实际操作。根据题意，让学生的眼、耳、手、脑、口多种感官共同参与活动，能引起学生兴趣。（3）图解。图解比实物演示更抽象，一般适宜中、高年级学生，借助线段图、规则图形将待解决问题中数量关系直观、清晰地提示出来。这是学生审题的一个重要方法。如相遇行程问题，若能正确的画出两个物体从不同地点同时相向而行的线段图，学生就能清楚地把握速度和相遇时间、路程三者的意义以及它们之间的关系。
二 梳理归类，完善思维结构
解决问题与其他事物一样，虽然种类繁多，变化多端，但也有其共同性和差异性，因此，可以根据“质的归定性把它们归入相应的类别”。
过去习惯把简单解决问题分为十类，不仅要求弄懂记牢，还要准确地再现。有的教师还编了一些即时奏效的顺口溜，如“求几倍数，知一倍数用乘法；求一倍数，知几倍数，用除法”，这样知识越学越死。
十类简单解决问题无非是加、减、乘、除四种运算的应用，只要弄懂和、差、倍这几种基本数量关系，就抓住了基础，一步是基础，两步是关键，以后两步……一直到多步，也就是它们的各种组合扩大和发展。教学时，要根据学习迁移的规律弄清解决问题的内在联系，随时整理归类，学生学习就会富有成效。如把乘法两种解决问题（求几个相同加数和，求一个数的几倍）用乘法统一起来，把求“相差多少”、“比多”、“比少”三类题归纳成“比较两数相差关系”；把求“几倍”、“几倍是多少”、“几分之一是多少”归纳“比较两数倍数关系”。然后再进行“相差关系”与“倍数关系”的综合练习。这样，学生对各种数量关系的认识逐渐深刻，不仅有利于知识的理解、掌握，而且加强了学生思维结构的完整性。
三 引导探索，锤炼逻辑思维
要使学生灵活地掌握解题的思路，关键在引导学生准确地寻找出“中间问题”。探索“中间问题”的方法有多种：分析法、综合法、直观图示法、替代法、假设法等，要让学生掌握这些思维方法，需要得法的“引导”。
第一，精心设计例题；由旧到新、由易到难，引导学生比较剖析，自己探索解题方法。
例：（1）学校二月份用水80吨，三月份用水量是二月份用水量的4/5。三月份用水多少吨？（2）学校二月份用水80吨，三月份用水量比二月份节约1/5。三月份用水多少吨？
比一比题（2）与题（1）有什么不同？怎样解答？
第二，有目的地组织演示，使学生自己发现解题关键。
例：小丽有9粒珠子，小华有15粒珠子。平均每人有几粒珠子？
求平均数这类简单的统计问题包含着总数量、总份数、平均数三个数量关系，比较抽象。可以运用实物操作法，帮助学生掌握解题关健。教学时，教师让同桌两名学生为一组进行实物演示。一个有9粒珠子，另一个有15粒珠子，进行调整两人分得同样多粒珠子。学生依靠自己动手操作得到答案，通过观察与思考发现矛盾所在，从而掌握了解“求平均数问题的规律”。学生会得出如下两种解法：（1）（15+9）÷2=12（粒）；（2）（15-9）÷2+9=12（粒）。
第三，逻辑推理，分析综合、开拓解题思路。
分析法：执果索因，从问题出发直溯到已知条件，如“两堆煤，甲堆煤有6吨，比乙堆多2吨。两堆煤一共多少吨？”
教学时，教师可提问：“要求两堆煤一共多少吨，必须知道哪两个条件？求乙堆煤多少吨，要知道哪两个条件？题中具备了没有？”从而使学生明白要先求乙堆煤多少吨？（6-2=4）。再求两堆煤一共多少吨？（4+6=10）
综合法：由因导果，从条件出发，推出所求问题。
抓关键词句设问：当分析法与综合法不适宜时，应统观全题，抓关键词句设问。
替代法：如“学校买来6本故事书和8本科技书，一共付出53.40元，每本故事书比每本科技书贵0.70元，每本科技书多少元？”
假如6本故事书改为6本科技书，那么（6+8）=14本的科技书总价应为：53.40-0.70×6。
假设法：对某些较难的或逆向题可以将未知数设为x，列方程解。
此外，还要根据儿童智力发展的不同阶段通过一题多解，由解决问题等培养学生思维的灵活性和独创性。
四 及时对比，克服定势干扰
由于低年级学生思维的具体性、表面性，他们对于逆向问题的解答普遍感到困难，当解决问题叙述顺序与生活习惯顺序不一致时（运走——还剩——原有）或个别关键词句与计算间的某种习惯联系（一共——加，少——减）遭到破坏时，原有定势便产生严重干扰，只按照自己头脑中原有的模式理解题意，就造成错误。如小军有55朵红花，比小明少15朵。小明有红花多少朵？学生误列式55-15。又如：晓莉有60本连环画，比冬梅的连环画多5本。冬梅有连环画多少本？学生也会误列式60+5。
正确地运用对比，可以克服定势干扰，促进思维的逆转，对解决问题来说，就是某一种联系（顺向题）还十分巩固的情况下，出现逆向题，并反复进行比较，逐步促使分化，如教学分数乘法解决问题，紧接着数学分数除法应用于题材。注意了顺逆问题的及时对比，表面看来增加了难度，但越比越明，泛化现象越少，而且思维越来越灵活，学生学习积极性越高。对比有两种方式：（1）顺序对比（两类题按时间顺序先后出现，然后对比）。（2）交错对比（两类题同时出现，逐个对比），引导儿童自己认真观察，认识各种解决问题的本质特性而不被非本质的现象迷惑。
总之，小学数学《新课程标准》第二部分课程目标明确指出解决问题的学段目标。第一学段（1～3年级）：（1）能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。（2）了解同一问题可以有不同的解决办法。（3）有与同伴合作解决问题的体验。（4）初步学会表达解决问题的大致过程和结果。第二学段（4～6年级）：（1）能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。（2）能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。（3）能借助计算器解决问题。（4）在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。（5）能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。（6）具有回顾与分析解决问题过程的意识。教师只要以小学数学《新课程标准》为指导思想，结合自己的教学经验和学生的实际情况，因材施教，就一定会取得良好的教学效果。
参考文献
[1]王玉霞.解决问题教学中的几点建议
[2]林淑珠.小学数学“问题解决”教学浅议[J].福建基础教育研究，2009（3）