四年坚守的启迪

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纵观绍兴市2009年～2012年的中考数学试卷，不难发现，有一个基本数学模型犹如一棵“常青树”，伴随着我们四年的中考。究竟是怎样的情结能在中考试卷中连续“坚守”四年呢？我们又怎样看待命题者的这份执著呢？她对我们今后的教学又有什么重要启迪呢？带着这些问题让我们一起先从基本图形的模型说起。

一、追根溯源，提炼模型

题目1：义务教育教科书浙教版（2012版）数学七（上）P.164例1

如图1，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。

题目2：义务教育教科书浙教版数学八（上）P.47作业题2

如图2，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABP≌PDC，请说明理由。

本题以三角扳为载体，综合考查了学生三角函数、平面直角坐标系、一次函数、二次函数、正方形、相似三角形、方程、对称等相关知识，特别是第（2）小题，以直角三角扳为载体，以此引领学生构造基本图形，而且命题者先设计了含450角直角三角扳，再设计了一个含300角的直角三角扳。即由基本图形可得由三角形全等到三角形相似。体现了一种从特殊到一般的数学思想。解本题过程中，所呈现的数学思想还有：分类，转化，数形结合，动态变化等，是一道全面考查学生综合素质比较完美中考压轴题。

数学思想方法是解决问题的核心，本题第（2）小题①中，由PQAC，引导学生自然想到基本图形，要求考生在数形结合的基础上，运用分类思想，Q在AO上，直接利用基本图形，Q在OC上，构造基本图形，在此，设计者别具匠心把对学生数学思想、数学能力、数学知识考查比较完美结合在一起。从而来甄别学生分析问题、解决问题和数学思想应用的能力。

三、展望未来，启迪多多

四年中考，同样一个数学模型，四道不同“大餐”，如果把它们放在同一张“餐桌”，惊叹命题者以相同的“原料”，竟烹调出四道不同“美味”的同时，我们应该看到：从2009年到2012年，四份绍兴市中考试卷中，以此模型命制的试题在试卷中不断后移，难度提高，但分值有所降低。命题者在不变中努力思变，思考着怎样的设计才能充分发挥学生潜能，有效考核学生的综合能力，充分体现选拔人才的功能和指挥教学作用。

展望未来，2013年的中考试题，不管命题者以何种模型，设计出怎样的“新花色”？烹调出怎样的“新口味”？只要我们教学者掌握好“食之法”。即在平时的教学过程中，我们要善于引导学生将所学的内容整理归纳出类型和方法，并把类型、方法和范例作为整体来积累，经过加工提炼，得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——数学模型，将其有意识地记忆下来。 模型思维是抽象思维的程式化，它充分反映了数学思维的定势性、化归性。因此利用基本模型是提高解题速度、提高思维能力的重要途径。最后让我们共同期待着“美味大餐”的早日到来。

参考文献：

[1]黄玉华.别让“数学模型”变成“思维枷锁”[J].中小学数学（初中版），2012（7-8）：37-38.

[2]赵军.三年坚守与思变：一个数学模型的中考情结[J].中学数学教学参考.2012（10）：38-40.