基于人工神经网络在齿轮优化设计中的应用
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摘 要:近十年来,为提高齿轮传动的承载能力､延长寿命､减小体积等,许多专家学者致力于齿轮传动的优化设计､胶合承载能力计算､可靠性设计等工作｡为克服和改进传统的BP算法的不足,发挥神经网络和遗传算法的优势,提出一种基于遗传算法的神经网络二次训练方法.将遗传算法应用于神经网络的权值训练中,并用神经网络二次训练得到最终结果,降低了齿轮设计计算时间,是一种比较有效的方法｡
关键词:神经网络;齿轮;优化设计
中图分类号:TP183文献标识码:A
1 齿轮传动优化设计的研究内容
目前,齿轮优化设计的研究内容大体可以分为下列三个方面:
1)单级齿轮传动,这方面问题有:对齿面接触强有利的最佳齿廓设计;蜗杆传动齿轮副最佳接触位置设计,齿轮副中形成最佳油膜条件的齿轮几何参数设计;齿轮辐板应力和应变值最小化的结构参数优化设计等｡
2)多级齿轮传动,这方面涉及到运动学､结构强度､振动等许多方面的问题,如最佳传动级数､最佳传动比分配､最佳几何参数､最佳结构参数的设计等｡
3)齿轮传动的动态优化设计[1],这个方面的问题包括动态特性优化､惯性质量最佳分配､动载荷最小化等问题｡
2 ANN在齿轮传动优化设计中的应用
BP网络的重要功能之一就是实现从Rn到Rm之间的非线性映射,一个单影层的BP网络,是一个通用的函数逼近器[2]｡
鉴于BP网络的这种功能,有专家利用它来实现变厚齿轮RV减数器中设计变量与动态参数之间的映射关系,从而解决了动态优化设计中目标函数难以建立的难题,使复杂的动态优化问题转化为简单的普通优化问题;也有专家学者利用BP网络来实现齿轮传动机构中设计变量到齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的映射关系,从而简化了计算中反复计算齿形系数､应力校正系数带来的麻烦;还有专家学者利用BP网络来处理强度计算中大量图表的插值计算问题,为图表的计算机化提供了一条有效的途径等等｡
由此看来,在齿轮传动优化设计中,只要是非线性映射或函数逼近的问题,都可以用BP网络加以解决｡但有一点必须明确的是BP网络最适合于处理输入输出之间关系不明确而又无法用一个明确的函数关系表达的场合｡对于有确切函数关系的输入输出,使用ANN也就没有多大意义了｡
3 ANN和遗传算法的齿轮传动离散优化设计
以一单级斜齿圆柱齿轮减速器为例｡已知名义功率P=20kw,小齿轮转速n1=1000r/min,齿数比U=3,载荷稳定,预期使用寿命10年,每年工作300个工作日,工作时间占20%,动力机为电动机,工作中有中等振动,传动不逆转,齿轮对称布置｡
3.1 数学模型的建立
以体积最小为目标函数,体积最小等价于重量最小｡在影响齿轮强度的参数中选择法向模数Mn､小齿数Z1,螺旋角β及系数Φd为设计变量,故数学模型[3]为:
值得注意的是,数学模型当中,目标函数和约束条件的建立是因问题的建立不同而异的｡一般情况下,设计者希望优化设计后主要达到什么目的,就选择什么做为目标函数｡有时希望达到多个指标,就成了多目标优化设计问题｡对于约束条件,应当将设计中要避免的情况全盘考虑,这样才能获得一个实际意义的解｡如本例,还应该考虑重合度系数约束,因为螺旋角的变化会影响重合度的大小｡当然也有这种可能,约束条件太多,可行域都不存在了｡这时,采用任何优化方法都不可能收敛｡于是就要仔细研究一下,是约束条件定得不对,还是什么其他问题｡
计算技术与自动化2007年6月第26卷第2期钟 波:基于人工神经网络在齿轮优化设计中的应用3.2 方法的优化
对上述约束条件下的极小化问题,有许多优化方法可以求解[5]｡
对于本优化问题,齿数是整型变量,模数是离散变量,螺旋角和齿宽系数为连续变量｡采用一般优化方法处理含有连续及离散变量的优化设计,处理思路是:首先暂时将有设计变量统一地看作连续变量,采用传统的优化方式求得最优设计点,然后,再将离散设计变量圆整到邻近的离散点[4]｡
但这样处理有两个缺陷:
1)圆整后的设计点可能跑出可行域｡
2)传统的优化方法大多采用基于梯度的算法,搜索很可能陷于局部级小而不能“自拔”｡
遗传算法对处理含连续及离散变量的优化问题有独到之处,许多研究表明了其有效性,故本文采用遗传算法作为优化方法｡
与传统的优化方法相比,遗传算法有下列特点:
1)对函数的要求极少,不需要梯度信息,不需要函数连续,因而具有很强的通用化能力｡
2)由于同时对设计空间中的多个评估､操作因而有效避免了陷入局部最优解｡
3)虽然是一种随机概率搜索方式,但不是在解空间内盲目地穷举,而是一种启发式搜索,因而搜索效率较高｡
4)由于处理对象是设计变量的编码,而不是设计变量本身,因而可以方便用来处理含连续及离散变量的优化设计问题｡
3.3 BP网络用于逼近各种线图
齿轮传动设计的特点是系数多,决定这些系数要用到各种线图和图表｡要在优化设计中将确定这些系数的过程程序化,有时是很繁杂的｡而用BP网络来实现这些曲线的插值程序化[5],却非常方便有效｡图1是变位系数x=0时结点区域系数相对的螺旋角的关系曲线,图中“+”表示曲线离散化的点,这些点将作为训练样本数据用语网络训练｡样本数据为:
利用Matlab工具箱中的工具函数训练网络,训练完成后的网络权值及阈值阵存入指定的文件中｡这个过程需要编一段程序来完成[6],程序流程如下:
开始清除内存空间的所有函数及变量从命令式M文件中读入训练样本数据对数据归一化处理调用工具函数initff初始化网络调用trainlm训练网络利用save命令将权值阈值阵存入到指定文件中[6][7]｡
图1 神经网络对结点区域系数的
逼近原始曲线及取样点[JZ)]
当在齿轮强度计算中用到该线图时,只需要将存储下来的权值阈值利用load命令加载到内存空间,然后利用工具函数simuff就可实现不同螺旋角对应的结点区域系数的插值计算了｡
关于BP网络须说明的是:训练样本数太少,则样本的信息不能反映待逼近曲线的特性,训练样本数太多,又存在获取的困难｡一般认为,样本数硎淙虢岬闶即可,这个确切的数据可以动态[2]确定样本数,即将可获取的样本分为训练集和测试集,用训练集训练网络｡训练误差达到要求后,再用测试集计算测试误差,若测试误差太大,表明样本数不够,这时,需将测试集纳入训练集中,以加大训练集的容量｡
4 优化结果的处理
利用遗传算法对上述优化问题求解｡遗传算法初始群体规模取为60,交叉率Pc=0.7,变异率PM=0.01经200次进化迭代后[8],获得最优解｡
初始设计点为:
从上面结果可以看出,经遗传算法优化后,目标函数有所下降｡降幅不大主要是原始设计已比较接近优化结果的缘故,但优化方法避免了人工设计时的盲目试凑｡另外,体积的下降是以牺牲中心距为代价的｡在本优化设计中,中心距未加任何约束,其结果不是荐用系列值｡若要取为荐用值,因跨度太大会影响优化结果,故本文圆整为172,通过微调螺旋角实现｡
5 结 论
本文将遗传算法用于求解含连续及离散设计变量的齿轮传动优化问题,用人工神经网络的非线性映射能力,来处理齿轮传动强度计算中曲线的插值问题｡算例表明,遗传算法能有效地解决混合设计变量的优化问题,它只需较少的迭代数即可搜索到全局最优解或最优解的附近,是齿轮传动优化设计十分有效的工具｡
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。