中考数学新题型的特色

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综观2006年中考数学（课改实验区）试题，突出了在新课程理念指导下狠抓三基，讲究过程，渗透思想方法，突出能力，强调应用，注重创新，个性发展等命题思想。命题的背景新颖，设问巧妙，富有思维含量，既关注对数学核心内容和基本能力的考查，又突出对运用数学思想方法解题的考查，强化数学应用意识，体现科学与人文的有机结合，提升了学生的科学素养。把握命题走向，对引导学生认清数学知识的本质以及改进初中数学的有效程度都有较好的导向作用。

一、 彰显人文关怀，渗透思想教育

承认差异，尊重个性，渗透道德法规教育，给每一位学生以充分发展空间是新课程提出一个基本观念。今年不少地区中考试卷，设计面向全体，重视学生个性，让学生根据自己的学习状况，认知特征，已有的生活经验，以充分表现自己的学习才华。

例1?摇（2006年江苏省泰州市中考题）为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯现象时有发生的实际情况，八年级某班开展了一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动。他们将全班学生分成8个小组，其中第①~⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志，数据汇总如下：

回答下列问题：

（1） 请你写出2条交通法规：①_____________②_____________

（2） 在下面的方框内，画出2枚交通标志示意图并说明标志的含义

标志含义_____________标志含义_____________

（3） 早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ?摇?摇?摇?摇，这三个时段的车流量的中位数是_____________。

（4） 观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一种现象并分析其产生的原因。

（5） 通过以上调查、统计、分析，向交通管理部门提一条合理化建议。

略解 （1） 如：红灯停、绿灯行；过马路要走人行横道线；不可酒后驾车等。

（2） 略 （3） 74；2747

（4） 现象：如行人违章率最高，汽车违章率最低等。产生原因是汽车驾驶员是专门培训过的，行人存在图方便的心理等。

（5） 建议：如：广泛宣传交通法规；增加值勤警力等。

评析 关爱生活，关心他人，关注社会，提高自我生存能力和安全防范意识，发掘科学的精神资源，培养学生理性精神，形成稳定的个性品质，是塑造学生健全人格，形成正确道德观、人生观的重要途径。本题使每个学生都能根据生活的经验回答问题，体现新课程让不同的人都得到发展的理念。

二、 注重考查过程，完善思维品质

《标准》强调，数学的教学应当结合具体的数学内容，让学生经历“问题情境――建立模型――解释，应用与拓展”的过程，在经历知识的形成与应用过程中，更好地理解数学，发展应用数学知识的意识和能力，增强学生信心。

今年中考试题特别关注对学生进行数学活动过程的考查，通过让学生经历某种形式的数学活动，来考查学生的数学思维方式以及学生在活动过程中所表现的思维水平。

例2?摇（2006年浙江省金华市中考题）某班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大。小组讨论后，同学们设计了三种铝合金框架，图案如下：

请根据以上图案回答下列问题：（题中的铝合金材料总长度均指图中所有黑线的长度和）

（1） 在图案1中，如果铝合金材料总长度为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是________m2。

（2） 在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为Sm2,那么S=________（用含x的代数式表示）；当AB=________m时，长方形框架ABCD的面积S最大。在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，当AB= ?摇?摇m时，长方形框架ABCD的面积S最大。

（3） 经过三种情形的试验，他们发现对于图案4这样情形也存在着一定的规律。

探索：如图案4，如果铝合金材料长度为lm，共有n条竖档，那么当竖档AB长为多少时，长方形框架ABCD的面积最大。

评析 课改后的中考特别关注学生的数学活动过程，数学思考，解决问题能力的考查，重视学生数学现实和生活现实，关注学习过程的考查。

三、 注重实践操作，培养动手能力

生活中存在大量的实际问题，需要用“实验数学”的观点，通过实验操作，运动变化，猜想和探究，探索发现解决问题的方法，从而提出解决方案。这类试题能调动学生用发散性思维去探索、讨论、激发学生学习的兴趣，促使学生主动学习，培养应变能力。

例3 （2006年江苏省连云港市中考题）操作与探究

（1） 图1是一块直角三角形纸片，将这三角形纸片按图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明CBE为等腰三角形。

（2） 再将图1中的CBE沿对称轴EF折叠（如图2）。通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图3中的ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出拆痕。

（3） 请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：① 折成的组合短形为正方形；② 顶点都在格点（各小正方形的顶点）上。

（4） 有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）。请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形。

略解 （1） ∠ECB=90°-∠DCE，∠B=90°-∠A

又由对称性知∠A=∠DCE，所以∠ECB=∠B，BEC是等腰三角形

（2） 共有三种折法，如图3

（3） 答案不惟一，如图4

（4） 当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形。

评析实践操作题是近年来涌现出来的考察学生基本素质、空间想象、创新创造、审美情趣的一类试题。通过让学生操作（折、画、剪、拼、自制模型、测量游戏、实地考察等）和实践体验，突出了对学生创新精神和实践能力的考查，有利于学生的个性发展，是新课程理念的具体体现。

四、 倡导学以致用，考查应用意识

《义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：强调从学生已有的生活实际出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，数学来源于生活，我们不仅在课堂上联系生活，在习题编拟上也要贴近生活，让学生熟知，亲近现实的生活数学走进学生视野，诱发学生内在知识潜能，使学生主动探索问题。另外，又可以让学生从数学角度分析社会现象，提高应用能力，真正体现“大众数学”的含义――学以致用，从而突出数学的应用价值。

例4 （2006年浙江省绍兴中考题）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算。

（1） 若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？

（2） 若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多重？

（3） 七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每答卷重12克，每个信封重4克。请你设计方案，将这9份答卷装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少？

略解 （1） 35克=（20+15）克，贴邮票0.8×2=1.6元

（2） 在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可；

（3） 如下表：

故9份答卷1份、8份或3份、6份装，总金额最少，分别为4.8元，4.8元。

评析 本题设计为贴近学生现实生活的实际问题，不但考查学生采集信息，处理数据和解决问题的能力，同时也体现新课程理念，人人学有价值的数学，用数学的思维方法分析生活中的事件，解决生活中的问题。

五、 注重图形变换，突出运动变化

图形变换，能够展现几何图形内在性质与几何图形外在的美，培养学生图形的识别能力和对图形性质内涵的深入认识。图形的运动变化、动静结合能把图形中变与不变的关系在运动中给予揭示，培养学生透过现象看本质的洞察能力。

评析解题思路依据图形的结构特征，在运动过程中借助图形之间的内在联系，感悟探索本质规律、思路方法，考查图形变换思想，静中思动，动中求静的思维方法，探求图形运动变化规律能力。本题第（3）问设计别出心裁，针对不同的学生作不同的要求回答，考查学生动手实践、自主探索、发散思维能力。

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