巴拿赫空间中的积分问题

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Stefan Schwabik，Czech Academy of

Sciences，Czech Republic

Ye Guoju，Hohai University China

Topics In Banach Space

Integration

2005，298pp.

Hardback，USD:85

ISBN:9789812564283

S.施瓦比克等 著

本书是实分析系列丛书的第10卷，主要讨论了近十五年来巴拿赫空间变量函数积分的最新研究成果。基于Riemann求和的HenstockKurzweil积分和McShane积分研究是近年来巴拿赫空间积分研究领域中的焦点，该书就是利用泛函分析的方法表述了求和规范积分理论，并从一般性的角度导入不同形式的积分，然后对它们相互比较分析表现各自的特性。

全书共分8章。1.Bochner积分，主要内容有简单函数、可测性、简单函数的积分、Bochner积分、Bochner可积函数和Bochner积分的性质；2.Dunford积分和Pettis积分，主要介绍了Dunford积分、Pettis积分和Pettis积分的性质；3.McShane积分和HenstockKurzweil积分，主要有整体积分、部分积分、规范积分、McShane积分、HenstockKurzweil积分、SaksHenstock引理、积分收敛性定理、McShane强积分、HenstockKurzweil强积分和无界区间上的积分；4.McShane积分的进一步讨论，主要内容有McShane积分的等价定义和McShane积分的Vitalia型收敛性定理；5.Bochner积分与McShane积分之比较，主要讨论了McShane强可积性、Bochner积分有限维McShane积分和无限维McShane积分；6.Pettis积分与McShane积分之比较，介绍了McShane可积函数、Pettis可积性和PM问题；7.McShane不定积分与HenstockKurzweil不定积分，内容有绝对连续函数、有界变差函数、广义绝对连续性、广义有界变差函数、可微性、原函数、SM与SHK的变分测度、不定积分和控制收敛性；8.积分的推广，主要内容有Bochner积分推广、Dunford积分推广和Pettis积分推广。最后是两个附录，附录A给出了经典巴拿赫空间中的一些重要结论如序列空间和函数空间；附录B给出了巴拿赫空间中的级数。

本书由浅入深地讲述了巴拿赫空间中各种积分的定义、性质和收敛性定理，给出了近年来巴拿赫空间积分研究领域的最新科研成果，是从事泛函分析、函数论和积分研究的科研人员和研究生的有益读物。

朱永贵，博士

(中国传媒大学理学院)

Zhu Yonggui Doctor(School of Science，Communication University of China)