不同芯块和包壳状态下燃料棒温度场的数值模拟?
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摘 要：该文采用Simulation软件对燃料棒芯块与包壳同心、侧偏和倾斜状态下的温度场，芯块和包壳在名义、最大和最小尺寸状态下的温度场进行了研究。结果表明：芯块在包壳内的侧偏和倾斜状态下，芯块温度场较同心状态也发生反向的侧偏和倾斜，芯块中心温度略有降低，芯块侧偏引起芯块表面局部温度升降明显，包壳内外壁温度随芯块状态变化很小；芯块和包壳尺寸的最大和最小状态下，芯块温度场较名义状态下变化显著，芯块的中心温度和表面温度均有较大升降，包壳内外壁温度变动不明显。
关键词：燃料棒 温度场 数值模拟 有限元方法
中图分类号：TL352 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（a）-0081-05
Numerical Simulation of Fuel Rod’s Temperature Field in Different Conditions of Pellet and Clad
Qing Tao Chen Ping Pang Hua Yin Chunyu Chen Liang Tang Chang bin
（Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu Sichuan，610213，China）
Abstract：Thetemperature Field of fuel rod in different deflected states of concentric，offset and tilt，different dimension states of nominal，maximum，minimum were studied using the FEA software named Simulation.Results show that in pellet’s offset and tilt states relative to clad， its temperature varies against its deflected states comparing with concentric state， pellet’s central temperature decreased slightly with obvious temperature changes on the surface because of pellet’s offset，but very small changes on the inside and outside surface of clad. Results also show that in maximum and minimum dimension states of pellet and clad，significant changes in pellet’s temperature field were obtained comparing with nominal state， pellet’s central and surface temperature varies significantly， and also no obvious changes on the inside and outside surface of clad.
Key Words：Fuel Rod；Temperature Field；Numerical Simulation；Finite Element Method CLC number：TL352 Article character：Article ID：
棒状燃料元件一般由二氧化铀芯块和锆合金包壳组成，其主要功能之一是将核裂变反应产生的热量从芯块内部向外导出到包壳外的冷却剂中。燃料设计准则要求芯块和包壳的温度在允许范围内，因此燃料棒的温度分布[1]是燃料设计和安全分析的重要内容。国内外一般研究中都假定芯块和包壳处于同心状态，而由于芯块-包壳径向间隙的存在，发生PCI前芯块在包壳内还将可能处于偏置或倾斜状态，且偏置大的概率大于偏置小的概率[2]。同时，考虑芯块和包壳制造尺寸的差异，径向间隙也会在一定范围内变化。芯块在包壳内的各种偏斜状态和不同径向间隙都将会对燃料棒温度场产生影响。
已有文献深入研究了芯块偏置下燃料棒稳态温度场和热通量分布[2]、偏心芯块对间隙内温度分布和间隙热导[3]的影响，将间隙气体采取导热固体材料替代进行了燃料棒内二维传热行为的模拟[4]，并考虑了芯块位置对气体间隙热传导的影响[5]，但未有文献对上述偏斜状态和径向间隙进行过系统的研究。
该文采用Simulation软件对芯块和包壳同心、偏置和倾斜状态以及芯块和包壳在名义、最大和最小尺寸状态下的燃料棒温度场进行了数值模拟，比较了燃料棒温度场的差异并探讨了不同芯块和包壳状态对燃料棒温度场的影响。
1 有限元模型
1.1 几何模型
考虑燃料棒的周向对称性和轴向延续性，同时为便于不同芯块和包壳状态下燃料棒温度场的对比，取一块芯块周向的1/2及相应的氦气和包壳部分建立有限元模型。燃料棒芯块外径Φ8.2 mm，高度13.5 mm，两端均有0.2 mm×0.6 mm的倒角和深0.3 mm的碟形；包壳外径Φ9.5 mm，壁厚0.57 mm；燃料棒内的空间除芯块外充满氦气，氦气压力2 MPa。
1.2 基本假设和边界条件
（1）考虑燃料棒内热量传递为导热和对流，即忽略芯块热辐射和氦气热辐射等影响。
（2）忽略燃料棒内芯块间的轴向传热，即上述几何模型中只在包壳外表面与外界进行热量传递。
（3）不考虑芯块产热率在周向及径向上的差异，即假定芯块内部均匀产热。取芯块体积释热率为0.31 W/mm3。
（4）假定燃料棒外冷却剂为稳定流动，且冷却剂将燃料芯块释放的热量全部带出。取冷却剂温度为310 ℃，包壳与冷却剂换热系数为20000 W/m2・K。
1.3 材料物性参数
（1）芯块热导率[6]
（1）
（2）包壳热导率[7]
（2）
（3）氦气热导率[8]
（3）
以上各式中：T为温度，K；为材料热导率，W/m・K。
2 算法验证
2.1 有效性验证
为验证Simulation对燃料棒温度场数值模拟的有效性，采用传热学的理论公式对芯块中心温度、芯块表面温度、包壳内壁温度和包壳外壁温度进行对比计算。
对于芯块导热，根据傅立定律[9]可得出芯块中心和表面的温差为：
（4）
对于包壳与冷却剂之间换热，根据牛顿冷却定律[9]可计算包壳外壁和冷却剂的温差为：
（5）
对于氦气导热和包壳导热，两者均可看作为没有内热源的圆筒壁，将导热微分方程[9]求出的温度场分布求导后代入傅立定律可得内壁和外壁的温差为：
（6）
由于材料的热导率为温度的函数，本文采用对积分热导率[10]进行平均来计算在和温度范围的平均热导率：
（7）
以上各式中：T为温度，K；qv为芯块体积释热率，W/m3；Vu为芯块体积，m3；ru为芯块半径，m；r1、r2为圆筒壁的内半径、外半径，m；Sw为包壳外壁面积，m2；为包壳与冷却剂换热系数，W/m2.K；为材料的平均热导率，W/m・K。
根据给定的几何模型和边界条件可由公式（5）、（6）、（4）分别计算出包壳外壁温度、包壳内壁温度、芯块表面温度和芯块中心温度，其中芯块、包壳和氦气的平均热导率由公式（1）、（2）、（3）和（7）给出。理论计算结果与Simulation软件模拟的温度场结果对比见表1。从表中可以看出上述各温度结果的最大差异分别为0.11%、0.08%、0.46%和0.49%，说明了Simulation对燃料棒温度场数值模拟的有效性。值得说明的是，差异主要是由于理论计算采用了对积分热导率的平均处理而三维数值模拟采用了对节点热导率按公式求解，以及各计算过程数据的舍入误差等因素造成。
2.2 收敛性验证
为保证Simulation软件对燃料棒温度场数值模拟的结果尽可能与真实情况相同，同时又考虑算法的经济性，必须对网格选取的收敛性进行验证。在对燃料棒窄小尺寸部分的网格适当加密并考虑网格疏密进行合理布置后，该文建立了如图1所示的四种网格进行算法的收敛性验证，网格疏密由高到低依次为：网格3>网格1>网格2>网格4。
采用四种网格模型对燃料棒温度场模拟的结果见表1，沿燃料棒芯块中心横截面的径向温度分布情况对比见图2。从表1中可以看出四种网格下上述各温度结果之间的最大差异分别为0.00%、0.00%、0.02%和0.01%，从图2中可以看出四种网格下燃料棒中从包壳表面到芯块中心的温度曲线之间的差异很小，结果之间的一致性正好说明了上述网格模型的模拟结果已基本收敛于燃料棒温度场的真实情况。由此，下文将采用网格1进行燃料棒温度场的数值模拟研究。
3 芯块偏斜状态下的燃料棒温度场
燃料棒中芯块相对包壳的位置状态不同，将使得燃料棒内的温度分布有所差异。考虑到发生PCI前芯块在包壳内可能出现的各种偏置或倾斜情况，下文将分析如下三种极限状态（见图3）。
（1）芯块与包壳的中心轴线重合，即通常研究中采用的理想状态，下文简称同心。
（2）芯块与包壳的中心轴线平行且芯块柱面与包壳内壁面线接触，下文简称侧偏。
（3）芯块与包壳的中心轴线相交且芯块端面与包壳内壁面两点接触，下文简称倾斜。
采用上述有限元模型，对三种极限状态下燃料棒温度场的数值模拟结果见图4，沿燃料棒芯块中心横截面的径向温度分布情况对比见图5。从图4、图5中可以看出：燃料棒温度最高点在芯块中心轴线位置附近，且随芯块在包壳内偏斜而反向产生偏斜，最高温度点不断向芯块和包壳径向间隙最大的位置处靠近。这主要是因为径向间隙中氦气的热导率远远低于芯块和包壳的热导率，且芯块与包壳的接触有利于芯块热量的传导。
另外，通过对比还可以看出：芯块在包壳内不同的偏斜状态下，燃料棒内最高温度的差异达到了20℃。而如果考虑芯块和包壳制造尺寸差异造成的径向间隙允许在一定范围内变化时，不同径向间隙状态下最高温度的差异可能会更大，因此有必要考虑芯块和包壳制造尺寸差异对径向间隙的影响并对燃料棒温度场作进一步的研究。
4 不同径向间隙下的燃料棒温度场
燃料棒中芯块和包壳制造尺寸的差异将对燃料棒内的温度分布产生影响。考虑包壳外径、包壳内径、芯块直径、芯块高度的公差分别为±0.045mm、±0.045mm、±0.012mm、±1.27mm，分析芯块和包壳处于不同的径向间隙状态下，在燃料棒中可能出现的如下四种极限状态：
（1）大包壳-大芯块，即取包壳最大内径，取芯块最大直径、最大高度。
（2）大包壳-小芯块，即取包壳最大内径，取芯块最小直径、最小高度。
（3）小包壳-大芯块，即取包壳最小内径，取芯块最大直径、最大高度。
（4）小包壳-小芯块，即取包壳最小内径，取芯块最小直径、最小高度。
采用上述有限元模型并考虑上述尺寸公差，分别对四种径向间隙状态下的燃料棒温度场进行数值模拟。结果表明：在每种状态下，芯块在包壳内三种偏斜状态下的燃料棒温度场模拟结果的趋势与图4、图5基本相同，燃料棒表面的最低温度变化基本不变，但燃料棒中心的最高温度升降明显。最高温度的升降变动主要是受芯块和包壳径向间隙、芯块体积变化的影响，径向间隙变大则氦气的导热变差、芯块体积变大则释热量增大，从而使燃料棒中心的最高温度出现相应升高，反之亦然。
芯块在包壳内相同偏斜状态下，四种径向间隙状态的燃料棒芯块中心横截面的径向温度分布情况对比见图6、图7、图8。与名义包壳和名义芯块相比，从图中可以看出：大包壳状态下，燃料棒内芯块和氦气的温度分布整体向上移动，且芯块越小则上移幅度越大，小包壳状态下与之相反。说明了芯块包壳间隙越大越不利于芯块释热，与上文对燃料棒中心最高温度变动的分析是一致的。
另外，通过对图6、图7、图8对比还可以看出：芯块在包壳内不同的偏斜状态、相同的径向间隙下，燃料棒中心最高温度的差异最大达到了31 ℃（大包壳-小芯块，同心与倾斜状态的对比）；芯块在包壳内相同的偏斜状态、不同的径向间隙下，燃料棒内最高温度的差异达到了207 ℃（同心，大包壳-小芯块与小芯块-大包壳状态的对比）。说明芯块和包壳的径向间隙状态比芯块在包壳内的偏斜状态对温度场分布的影响更大，在研究燃料棒温度场研究时应重点关注，必要时进行芯块和包壳的尺寸敏感性分析。
5 结论
该文采用Simulation软件对芯块在包壳内的不同偏斜状态和径向间隙状态下燃料棒的温度场进行了数值模拟研究。结果表明：芯块在包壳内的不同偏斜状态下，燃料棒的温度场随芯块在包壳内偏斜而反向产生偏斜，芯块中心温度略有降低，芯块侧偏引起芯块表面局部温度升降明显，包壳内外壁温度随芯块状态变化很小；芯块和包壳尺寸最大和最小状态下，芯块温度场较名义状态下变化显著，芯块的中心温度和表面温度均有较大升降，包壳内外壁温度变动不明显。因此，在燃料棒温度场研究时应重点关注芯块在包壳内的偏置和大包壳-小芯块等尺寸状态。
参考文献
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