例谈探究性学习在初中数学中的应用
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新一轮基础教育课程改革，特别强调学生学习方式要从接受式学习向探究性学习转变. 《数学课程标准》（实验稿）中也明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生重要的学习方式. ”
一、初中数学探究性学习的主要内涵
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者. 在初中数学教学活动中，教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供参与数学学习活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，提升数学综合素养.
所谓初中数学教学中探究性学习，主要是指在教师的指导下，从初中数学学科领域中主动选择和确定研究课题，以一种类似研讨的方法，让学生自主、独立地发现问题，进行实验、操作、调查、信息搜索与处理、表达与交流等探究活动，从而在解决问题中获得知识与能力，实现知识与能力、过程与方法、情感、态度和价值观的发展，特别是探索精神和创新能力发展的一种学习活动和学习过程. 其主要具有自主性、综合性、实践性、开放性以及创造性等特征.
二、初中数学探究性学习的基本方式
探究性学习在初中数学教学实践中一般通过以下三种基本方式来实施：
1. 问题讨论式探究性学习. 就是围绕问题的解决展开探究，其一般程序是：设计问题情境确定探究课题开展讨论活动协作解决问题拓展深化练习.
案例一：以“平面图形的镶嵌”的教学设计为例
（1）设计问题情境：多媒体展示生活中常见的地砖或瓷砖等图片，引导学生欣赏观察，并启发学生思考，这些图案由哪些基本的几何图形拼成的？有人想买正五边形的瓷砖铺地，请问他能否买到？为什么？（2）确定探究课题. 经分析，对平面图形镶嵌条件的探究可分三部分展开. 探究1：仅用一种全等的正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？ 探究2：任意一种全等的三角形或四边形能否镶嵌成一个平面图案？探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪些正多边形组合能镶嵌成一个平面图案？（3）开展讨论活动. 活动1：动手拼一拼. 利用学生各自预先准备好的正多边形（仅用一种正多边形镶嵌），讨论分析，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？活动2：动手剪一剪. 任意剪出一些全等的三角形纸板和全等的四边形纸板，分别把它们拼一拼，看能否镶嵌成平面图案？请学生分小组讨论、回答. 活动3：合作拼一拼. 请学生以小组为单位用两种正多边形进行镶嵌，同时思考，哪些正多边形组合能镶嵌成一个平面图案？（4）协作解决问题. 以小组为单位让学生充分展开讨论，各抒己见，畅所欲言，达成共识. 请每组选一位代表做总结发言，平面图形的镶嵌所应具备的条件，成功解决所确定的探究课题. 同时也可以解决课堂开始时的问题. （5）拓展深化练习. 向学生展示平面镶嵌作品，如天安门、神舟六号等图片. 请学生课后完成：收集一些平面镶嵌图案，并自己动手尝试用硬纸片做出一二个有创意的镶嵌作品.
2.知识发现式探究性学习. 就是要学生亲身经历知识“发现”的过程，主动参与知识建构，其一般程序是：复习旧知活动探究发现新知验证结论归纳总结.
案例二：以“勾股定理”的教学设计为例
（1）复习旧知. 三角形的三边有什么样的关系？（2）活动探究. 探究主题1：等腰直角三角形三边数量关系. 探究主题2：一般直角三角形三边数量关系. 可以让学生先自由讨论，教师可参与其中，最后再请学生进行表述. （3）发现新知. 主题1：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 主题2：一般直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方. （4）验证结论. 用三角尺画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述结论. （5）归纳总结. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么：a2 + b2 = c2.
3.实验操作式探究性学习. 就是借助实验、调查等手段来解决问题，其一般程序是：提出问题实验操作分析数据引申拓展得出结论.
案例三：以“测量”的教学设计为例
（1）提出问题. 如何来测量学校旗杆的高度？（2）实验操作. 实验1：测量出学生在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度和学生自己的身高. 实验2：①在旗杆前竖直插好一根标杆. ②学生沿着旗杆、标杆所在的直线后退，直到眼看到标杆顶端和旗杆顶端在同一直线. ③分别测量此时脚底到标杆底部、脚底到旗杆底部的距离. （3）分析数据. 在实验1中，根据同一时刻，物高/影长=固定值，运用实测数据，计算出旗杆高度. 在实验2中，把旗杆高度分成两部分，再利用相似三角形的知识，即可算出旗杆的高度. （4）引申拓展. 测量一不规则池塘的最宽距离有哪些方法？（5）得出结论. 测量生活中一些不便直接测量的物体的高度（或长度）时，可以通过测量那些便于测量的数据，再利用有关数学知识点（如三角形相似等）计算求得.
三、初中数学探究性学习的实践思考
问题讨论式探究性学习要求教师必须抓住问题探讨这个核心，并结合数学课堂教学的实践，鼓励学生从多个角度提出问题、分析问题，并广泛深入地开展讨论活动，进而有效地解决问题. 其既能使学生有效地掌握数学基础知识，又能培养学生的思维能力，尤其是逆向思维和创新思维能力.
知识发现式探究性学习要求尽可能地让学生经历知识发现、形成、应用和发展的过程，通过教学活动的组织，让学生充分感受隐含在知识发现过程中的科学方法. 其非常注重学习过程中潜在的教育因素，强调让学生自主发现问题、解决问题，经历科学研究过程，体验发现知识、再创知识的创新过程.
实验操作式探究性学习要求数学课堂教学设计以实验为线索， 通过教师引导， 由学生通过直观、鲜明的实验现象和实验数据， 经过处理、分析、归纳来研究数学知识和规律. 其不但重视结果（科学结论），而且重视获得结果的过程，能够调动学生思维活动的积极性和自觉性，使学习过程成为积极主动的探索过程.
总之，探究性学习作为一种新的学习方式，对教师和学生行为都提出了新的更高要求. 只有师生共同努力，才能让探究性学习在教学实践中取得实效.