高考数学新课标卷的“别具一格”

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇高考数学新课标卷的“别具一格”范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！



2012年高考已结束，新课标卷数学试题设计体现了“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健、成熟的设计理念，在高度上也充分彰显了多元化、多层次的命题特色，涉及知识更注重数学的基础、应用和工具性的学科特色，题型也丰富多彩，交汇度也越来越厚重，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学，试卷多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，很多题目给人一种耳目一新、别具一格的感觉，下面摘取部分高考试题进行说明，和大家共享。[WTBX]

1.文科（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－3，2)[WB]（B）(0，2)

（C）(3－1，2)[DW]（D）(0，1+3)

解析:首先要确定C点的坐标，由正三角形的性质以及A、B的坐标可得C（3+1,2）,然后画图知分别在B、C处取得最大、最小值，代入得出范围是（1－3，2）。

点评:本题是把正三角形的特征与线性规划整合而成的题目，但又不像以往用不等式组给出范围，而是以最特殊三角形的形式给出，有创意、有新意，目标函数中x的系数是－1，若看与x轴的交点，会给学生带来一些困难，但结果要的是范围，而不是最大或最小，所以在考查中又能甄别出学生的思维层次来。

2.文科(11)当0

（A）(0，[KF(]2[KF)][]2) [WB]（B）([KF(]2[KF)][]2，1)

（C）(1，2）[DW]（D）(2，2)

解析：此题不等式本身无法求解，所以要数形结合，画图可知：0

点评：本题以指数函数、对数函数为载体，考查了函数的图象以及解对数不等式等基础知识，还对学生分类讨论的思想、数形结合的思想提出了挑战，所以无论在知识上还是在思维上都对学生提出了要求。

3.理科（12）设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则PQ最小值为（）

(A)1－ln2 [WB](B) 2(1－ln2)

(C) 1+ln2[DW](D)2(1+ln2)

解析：函数y=12ex与函数y=ln(2x)互为反函数，图象关于y=x对称， 函数y=12ex上的点P(x,12ex)到直线y=x的距离为d=12ex－x2，设函数g(x)=12ex－xg′(x)=12ex－1g(x)min=1－ln2dmin=1－ln22。

由图象关于y=x对称得：PQ最小值为2dmin=2(1－ln2)。

点评：本题出的太巧妙了，题目要求PQ最小值，这样涉及两个动点，直接求肯定是求不出来，所以要找寻本题的特殊之处，因为两者互为反函数，图象关于y=x对称，由对称性问题转化为求y=12ex上的点到y=x的最小值，这样就转化为学生熟悉的问题，这个过程不仅考查学生用导数解决函数的能力，还要求学生有较高的思维能力，对学生的观察力、综合分析能力，以及耐心、毅力进行了全方位考查，在选拔层次上区分度很高。本题也对我们老师的平时教学提出了要求，既要重视知识的综合复习，又要发挥数学思想和数学方法的指导作用，能多角度、多途径地透视问题。

4.理科（16）数列{an}满足an+1+(－1)nan=2n－1，则{an}的前60项和为[CD#6]。

解析：因为a2－a1=1；a3+a2=3；a4－a3=5； a5+a4=7；……；a61+a60=119，所以a2+a3+a4+a5+......+a60+a61=3+7+11+……+119=1830，又a2=1+a1； a3=3－a2=2－a1；a4=5+a3=7－a1；a5=7－a4=a1；a6=9+a5=9+a1;a7=11－a6=2－a1；a8=13+a7=15－a1；a9=15－a8=a1；……；a13=a1；……；a61=a1，所以前60项和为1830。

点评：本题是数列题，重点考查学生的观察、归纳、猜测能力以及思维的敏捷性、灵活性，作为填空或选择题，把它归为归纳推理题更为贴切，本题可切入的角度很多，要求学生善于根据问题的结构特征，从众多的数学信息中提取、挖掘出有效信息，找出有效的突破口，发现规律，应用规律，对学生思维能力有较高要求。

总之，2012年数学试题符合新课程标准理念和要求，选材新、立意新，在对知识的考查上突出了能力立意，在对数学素养的考查上加强了应变能力，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查了考生对数学本质的理解和学习潜能，是从旧到新的平稳过渡，区分度也更加明显，对进一步推进新课程改革具有良好的指导意义，它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生，是具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷。

（作者单位：山西省临汾第一中学）