协整检验在SAS/ETS中的实现
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摘要:SAS系统是大型集成的应用信息系统,拥有完备的数据访问、数据管理、数据分析和数据呈现功能。利用SAS的ETS模块做协整检验,不仅可以充分实现模型的设定和多样的估计,而且可以集成其他模块完善输出结果。
关键词:sas;协整;单位根检验;弱外生性检验;关注参数
中图分类号:F064.1文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)13-3335-02
1 前言
对于经济工作者来说,通常做协整都是用Eviews软件和Stata。Eviews软件体积小,占用内存小,最重要的是界面友好,一些主要的时间序列分析功能均可以用菜单完成。Stata则是近年来开始流行的经济计量软件包,其估计模型的多样性只有SAS堪与匹敌。实际上,被誉为数据统计分析的标准软件SAS也能轻松实现协整检验。与其他软件相比,SAS强大的数据管理功能使其在一些领域具有特殊的用途。
一般来说,做协整需要先进行单位根检验,然后才是协整检验。本文依此顺序进行。采用的软件是SAS9.0的ets模块。“ETS”代表“Econometrics and Time Series”,该模块对时间序列和经济技术进行整合,用于对业务流程进行建模、预测和模拟。
2 在SAS/ETS中实现协整检验
2.1 单位根检验
在检验协整关系前,首先要进行单位根检验。只有在所有变量均通过单位根检验,即所有变量为非平稳数据的情况下,协整检验才有意义。
SAS支持的单位根检验方法包括DF、ADF、PP、KPSS和RW(检验带漂移项的随机游走)。DF检验假设时序列为AR(1)过程,
■
可等价地表示为
■
因此DF检验即是检验?啄=0。
实际应用中,数据一般都具有不同程度的相关性,因此,作为对DF检验的发展,Dicky和Fuller(1979,1981)为校正自相关而在回归方程中加上Yt的若干期滞后项,这一检验是假定Yt的数据生成过程为AR(p)过程。PP检验则使用非参数方法校正残差的相关性,KPSS检验则是在剔除原序列趋势的基础上构造统计量进行检验。
ADF在应用中最为常见,其SAS程序可如下编写:
proc arima data=one;
identify var=y1 stationarity=(adf=(3));
run;
adf=(3)表示滞后阶为3,这可以根据系数显著性的t检验来确定。
SAS给出的结果非常多,因此,如果只想保留ADF检验的内容,则可以对输出结果进行控制。
ods listing select ;
'identification 1'.'Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests';
proc arima data=one;
identify var=y1 stationarity=(adf=(3));
run;
quit;
相应结果如表1。
可见,该时序列是不平稳的。
另一方面,如果不加设定,SAS的输出结果是文本格式的,扩展名为“.lst”,可以通过ODS语句把它直接输出为xls文件,如下面的程序:
ods html file=’c:\one.xls’;
proc arima data=one;
identify var=y1 stationarity=(adf=(3));
run;
ods html close;
由于ODS没有直接的EXCEL输出目标,这里通过HTML输出目标间接实现,因为EXCEL可以直接打开并编辑HTML文件。
2.2 协整检验
如果通过单位根检验,则可以进行协整检验。协整系统的表示形式有四种:共同趋势、VECM(向量误差修正模型)、VAR和三角表示形式。SAS/ETS用VECM表示形式,这里对其原理进行简单介绍以加深对程序的理解。
对k维P阶VAR模型
■(1)
其中,yt的分量y1t,y2t,…ykt是非平稳I(1)序列,xt是d维的外生变量,代表趋势项、常数项等确定性项,εt是新息向量。经过变形,可将其改写为
■ (2)
其中
■
由于经过一阶差分的内生变量向量中各序列都是平稳的,所以若构成∑yt-i的各变量都是I(0)时,即y1,t-1,y2,t-2,… yk,t-1之间具有协整关系,就能保证新息是平稳过程。此时,存在两个m×r阶矩阵α和β,使得
■(3)
其中,α称为调整参数矩阵,β为协整向量矩阵。两个分解矩阵的秩都是r。
因此(2)可以表示成
■ (4)
也可以用误差修正模型表示这种协整体系。
■(5)
ecmt-1=β'yt-i是误差修正项,反映变量之间的长期均衡关系,系数向量a反映变量之间的均衡关系偏离长期均衡状态时,将其调整到均衡状态的调整速度。所有作为解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响。
协整检验相应的语句为COINTEG和MODEL,下面分别进行详细解说。
2.2.1 COINTEG语句
该语句格式为:
COINTEG RANK=number < H=(matrix) > < J=(matrix) >
< EXOGENEITY > < NORMALIZE=variable > ;
协整语句能够检验调节向量和长期参数的约束;也可以检验长期参数的弱外生性。协整系统用Johansen and Juselius (1990) and Johansen (1995a, 1995b)提出的ML法估计。
RANK=number指定协整系统的秩,其值大于0小于变量个数。在COINTEG语句中该选项是必须的。
< NORMALIZE=variable >指定协整关系中一个变量的系数被标准化为1。
为了检验α和β的限制性条件,可以使用H和J矩阵。这里重点介绍H和J矩阵行列数的确定。
H=(matrix)选项是协整向量的约束阵。设协整向量矩阵为β,则β=H?准,H为K×s或(k+1)×s,?准为s×r的未知阵。k等于解释变量个数,r?埕s?刍k,r的值由选项RANK=r确定。
例1:系统有4个变量且RANK=1,则协整向量为β=(β1,…β4)',限制性条件为 β1+β2=0 ,则程序如下:
cointegrank=1h=(1 0 0, -1 0 0, 0 1 0, 0 0 1);
例2:当协整为随机性协整,其他条件一样时,程序如下:
cointegrank=1h=(1 0 0 0, -1 0 0 0, 0 1 0 0, 0 0 1 0, 0 0 0 1);
例3:系统有3个被解释变量且RANK=2,设定矩阵约束为检验β1j+β2j=0(j=1,2),则程序如下:
cointegrank=2h=(1 0, -1 0, 0 1);
J=(matrix)选项是调节向量的约束阵。设α为调节向量矩阵,α=j?准, j已知而?准未知。j是K×M,K是解释变量个数,r?埕m?刍k,r的值由选项RANK=r确定。
例1:系统包含4个变量且RANK=1,可以设定限制矩阵 αj=0(j=2,3,4)。程序如下:
cointeg rank=1 j=(1, 0, 0, 0);
例2:系统包含3个变量且RANK=2,可以设定限制矩阵 α2j=0(j=2,3)。程序如下:
cointeg rank=2 j=(1 0, 0 0, 0 1);
2.2.2 MODEL语句
该语句格式为:
MODEL dependents < = regressors >(下转第3348页)
(上接第3336页)
< , dependents < = regressors > . . . >
< / options > ;
Model语句设定内生变量和外生变量。与协整相关的Model语句除一般功能外,还设定单位根检验的方法(DF检验),协整检验的方法(Johansen检验或SW检验),如下面的程序:
proc varmax data=one;
model y1-y4 / p=2 lagmax=6 dftest
cointtest=(johansen=(iorder=2))
ecm=(rank=1 normalize=y1);
run;
2.3 弱外生性检验
< EXOGENEITY >选项用于变量的弱外生性检验。弱外生性由 Engle (1987) 所提出, 其核心是将外生性基于感兴趣的参数 (称为关注参数 Interesting Parameters) 而定义, Johansen(1991) 将弱外生性检验扩展到 ECM 之上。一般将关注参数设定为协整向量,若某一调节系数可约束为零, 则称对应的应变量为关于协整向量的弱外生变量。
程序如下:
proc varmax data=one;
model y1-y4 / p=2;
cointeg rank=1 exogeneity;
run;
相应结果如表2。
因此,y4是协整向量的弱外生变量。
3 结论
利用SAS/ETS模块,可以进行协整检验。首先进行多种单位根检验以便互相验证结果。做协整检验时可以利用约束矩阵充分实现模型的设定。SAS/ETS还可以对关注参数进行弱外生性检验,其结果具有明显的政策含义。另外,SAS/ETS还可以集成其他模块完善输出结果。
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汪燕敏(1980-),男,浙江衢州人,硕士,安徽财经大学经济发展研究中心助理研究员,研究方向:劳动力市场与就业,单位根与协整。