中考数学复习偶拾

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中考数学复习，内容多，时间紧。如何在短时间内打造短频、高效的复习方法，一直是毕业班老师孜孜以求的法宝，值此，我有一复习心得，以飨同辈。

遵义市历年中考试题中有这样一道试题：

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺序时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别交于点M、N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。

[A][B][C][D][E][M][N]

这里，我采用的复习意图是这样的：先让学生探讨结论，猜想结论的合理性，并验证其合理性，由此会让学生对此板块知识的回忆：①等腰直角三角形的性质，②互余两角的相互转换，③全等三角形的判定和性质，④平行四边形的性质和判定，⑤矩形的性质和判定，⑥相关菱形，正方形，梯形等的判定和性质。

然后，再由师生在黑板上一起作解法探讨，其目的是熟练该板块知识的组合运用，具体如下：

猜想：BM=CN

证明：：

[A][B][C][D][E][M][N] [F]

过E点作EFBC于F，则∠EFB=∠EFC=90°

在矩形ABCD中：AB=CD，AD=BC

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

四边形ABFE，EFCD均为矩形

AD=2AB，E是AD的中点

AB=AE=ED=CD=CF=BF=EF

∠MEN=∠AEF=90°

∠AEM=∠FEN

∠A=∠EFN=90°

AME≌FNE（ASA）

AM=FN

BM=AB-AM，CN=CF-FN

BM=CN

：

[A][B][C][D][E][M][N][F]

过N作NFAD于F，则∠EFN=∠A=90°

由方法1知：AE=EM=AB=CD

由作法知：四边形ABNF，CDFN均为矩形

FN=CD=AB=AE，CN=FD

∠MEN=90°

∠AEM+∠FEN=90°

∠AEM+∠AME=90°

∠AME=∠FEN

AME≌FEN （AAS）

AM=EF

BM=AB-AM，CN=FD=ED-EF

BM=CN

：

[A][B][C][D][E][M][N][F]

过C点作CF∥EN交AD于F，则∠DFC=∠DEN

由方法1知：∠AME=∠DEN=∠DFC，∠A=∠D=90°

AB=AE=ED=DC

AME≌DFC（AAS）

AM=DF

EF∥NC

EF=CN

在矩形ABCD中：AD∥BC

四边形EFCN是平行四边形

BM=AB-AM，CN=EF=DE-DF

BM=CN

[A][B][C][D][E][M][N]

连接EB，EC

由方法1知：AB=AE=DE=DC，∠ABC=∠BCD=∠A=∠D=90°

∠ABE=∠DEC=∠DCE=45°

∠EBC=∠ECB=45°

BE=CE，∠BEC=90°=∠MEN

∠MEB=∠NEC，∠MBE=∠NCE

MEB≌NEC（ASA）

BM=CN

由此方法的探讨，更进一步加深了对板块知识的熟悉巩固，除此之外，本题还可拓展研究图形旋转变换的情景，由此，对本题追加两个问题：

⑴求证：SBMEN=SABCD

⑵若三角板绕点E继续作任意旋转，三角板的两直角边与AB、BC分别相交（或延长相交）于M、N时，上述结论仍成立吗？并证明你的结论。

[A][B][C][D][E][M][N]

这里仍然让学生探讨，猜想结论的合理性，并验证结论的合理性。由此会让学生对这板块知识的回忆：①特殊四边形面积的求法。②任意四边形面积的求法，即割补法。③旋转角等。

然后仍在黑板上与学生一起探讨该板块知识的组合运用，具体如下：

证明：连接EB，EC

[A][B][C][D][E][M][N] [A][B][C][D][E][M][N]

由前方法4知：MEB≌NEC

SBMEN=SMEB+SBEN

=SNEC+SBEN

=SBEC

=SABCD 得证

答：SBMEN=SABCD

证明：方法同

通过解法的解读，再一次对旋转的变换概念有了更进一步的理解，此外还可以将此题抽出一个数学模型板块，供学生探讨。内容如下：

已知：RtABC中，∠ACB=90°，D是AB上任意一点

求证：AD2+BD2=2CD2

[A][B][C][D]

总之，对于中考前的复习，与其单知识点逐章逐节去复习，去衔接中考的相关题型，这样复习时间长，学生容易犯复习疲劳综合症，还不如用典型题目先让学生做，然后老师再解毒，并辅以复习了相关板块知识的内容，这样点面共振，复习时短，见效快，以期复习中掌握更大的主动权，师生共振。