一元二次方程的解题技巧

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇一元二次方程的解题技巧范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

同学们都知道，解一元二次方程的常见方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法.但是，对于某些陌生、抽象和繁杂的一元二次方程，倘若仅用以上这四种方法往往难以奏效.怎么办呢？下面本文结合例题介绍六种解一元二次方程的新方法，供同学们借鉴.

方法1：妙用韦达定理

方法2：妙用“ a2+b2=（a+b）2ab=0”

若a2+b2=（a+b）2，即题设等式（方程）两边的次数相同，且左边两项的幂的底数a与b的和等于右边幂的底数a+b，则有ab=0.

例3 解方程：（4-x）2+x2=16.

思路点拨：仔细观察原方程两边的次数和底数的特点，妙用“a2+b2=（a+b）2ab=0”进行求解.

解：原方程可化为（4-x）2+x2=42.

（4-x）+x=4，

（4-x）x=0，解得x1=0， x2=4.

方法3：妙用换元

例4 解方程：144x2-36x+2=0.

思路点拨：仔细观察发现原方程的二次项144x2=（12x）2 ，一次项-36x=-3（12x），于是将12x 作整体换元，则可以把问题化难为易.

解：设y=12x，则原方程可化为y2-3y+2=0，

y1=2或y2=1，即12x =2或12x =1.

方法4：妙用零点分段讨论

例5 解方程：x2-2x-1-4=0.

思路点拨：由于本题是含绝对值的一元二次方程问题，所以一般应利用零作临界值对绝对值进行分段讨论.

方法5：妙用“ x2=x2”

例6 解方程：x2 -6x+9=0.

思路点拨：此题的一般解法是对绝对值进行讨论，但比较繁琐.若注意到“ x2=x2”，则可以化繁为简.

解： x2=x2，

x2 -6x+9=0 ，即（x-3）2=0.从而有x=3，解得x=±3.

方法6：妙配方，巧构造

例7 解方程：x2-4x-5x-2+10=0.

思路点拨：由“ x2-4x”联想到完全平方式的展开式，利用配方法构造完全平方式.再结合“x2=x2 ”，把原方程转化为关于x-2的一元二次方程问题.

解：原方程可化为x2-4x+4-5x-2+6=0，

（x-2）2-5x-2+6=0，

x-22-5x-2+6=0，

（x-2-2）（x-2-3）=0，

x-2=2或x-2=3，即x-2=±2或x-2=±3，

解得x1=4，x2=0，x3=5，x4=-1.

由此可见，解一元二次方程的方法是多种多样的.只要我们仔细观察方程的特点，灵活运用各种数学公式和性质，一元二次方程便可迎刃而解了.