初中数学教学中分类讨论思想的运用

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摘 要：初中数学的教学过程中所遇到的题目，用分类讨论思想方法解答的颇多，同样也是中考题型中必定会考的考点。分类讨论思想是根据事物数学本质的不同点和相同点将研究对象按照不同的种类进行划分的一种数学思想。在初中数学学习过程中，在解题时能够正确运用分类讨论的思想，特别有利于激发学生自主学习的兴趣，学生能够更快地理解问题，更好地解决问题，更迅速地提高解题技巧。

关键词：分类讨论；解题技巧；解题步骤

初中数学的学习过程要求有明显的逻辑性、较强的综合性和探索性，这些都是需要借助一定的数学思想来解决的，其中非常重要的一种就是分类讨论的思想。分类讨论的思想可以锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生清晰条理和明确的解题思路，增强学生扎实的概括思维能力。但是，同时在学习这种思想的过程中，中学生还是存在着一定的问题：一是学生不能够完全地掌握这种分类讨论的思想，二是学生不能足够重视对这种思想的探究。所以面对这些问题，数学教师一定要深入探究这种思想，加大对这种思想的训练强度，合理有效地解决这种分类讨论思想的问题，解决这类问题的关键是增加题目设立的条件，将整体问题分割成各个部分进行处理，将抽象问题变成具象的事物进行处理，最终解决所有问题。更加具体地说就是根据不同的研究对象把题目中需要解决的问题先进行分类处理，把可能出现的所有情况全部列举出来，必须要求全面列举，不能遗漏，不能重复，逐一列举完成后再逐一解决各个问题。

一、分类讨论思想概说

初中数学的教学过程不同于语文课程等其他课程，只是通过口述教学是无法达到所有教学目的的，许多开放性的题目，许多数式变形中必须要提出的附加条件，许多几何图形的形状和位置关系等都要经过一定的分类讨论才能得以解决。采用分类讨论的思想，避免了漫无目的的无效率的工作，省时省力，而且还可以避免遗漏，所以说分类讨论是一种非常科学的方法。

解决初中数学的几何图形类问题，分类讨论思想是一种很好的选择。但是我们必须根据题目的具体情况选择一种合理的分类方式，这样才能确保考虑全面，不重复，没有遗漏，保证计算图形数量的时候没有错误。分类讨论思想大体可以分为三种情况，一者是采用并列形式表示分类讨论产生的所有可能的结果，二者采用并集形式表示分类讨论产生的每一种可能的结果，三者采用交集形式表示所有的讨论结果。

二、具体解题步骤探讨

在学生能够基本掌握分类讨论思想的情况下，教师要引导学生运用正确的解题思路，大体可以从以下几个方面去引导，一者是要认真仔细阅读题目，明白题目要考查的知识点；二者是要明确分类讨论的对象，列举所有可能的结果，不可以遗漏，不可以重复；三者是要讨论出所有列举问题的结论；四者是要认真总结归纳，对于做过的题目要能够总结出规律和解题思路。对于数学问题的研究要有效针对各种属性的对象，研究的结果也自然会因为研究对象的不同而产生差异，因此对于不同的研究对象就需要采用不同的研究思想，又或者说在研究过程中出现了不同的状况，就需要采用不同的分类研究的思想。

三、分类讨论思想策略

1.分类讨论思想的增强

教师在初中数学教学过程中绝对不可以操之过急，教导过程要注重循序渐进，由浅入深地引导学生体会这种分类讨论的思想。学生刚开始进入初中数学的学习，会接触到很多以前没有接触到的数学名词，这个时候就要开始渗透了。比如说以前学习的都是正数，现在接触到了负数，这时就要提到有理数了，借着对有理数的讲解传达给学生一种认识，就是不同的分类标准会产生不同的分类结果。初中数学的教学过程要由浅入深，帮助学生充分认识和掌握这种分类讨论的思想。在讲解知识的过程中，要让学生认真分析题目，可以进行讨论以增强对于题目的解读，对问题形成一个整体的认识。

2.分类讨论思维的启发

分类讨论的思想是数学问题解答过程中的一项非常重要的解题思维，初中数学教学过程中，教师一定要注重启发学生的分类讨论思维，在研究此类数学问题时多进行探索研究，让学生可以明确地分辨出哪些问题需要进行分类讨论，如何进行分类讨论。教师要以教材为根本，结合学生的实际生活对此类问题进行引导，举一些生活中浅显易懂的例子；鼓励学生独立思考，增强学生思维灵活性。

在初中数学的教学过程中，学生经过长时间的学习，拥有了一个良好的分类讨论思维，熟练掌握了分类讨论的思想，并灵活地运用于数学的解题过程和生活实际的方方面面，教学质量得以提升，生活质量也得以提升。

参考文献：

[1]杨继梓.初中数学教学中的分类讨论思想[J].陕西教育：教学版，2011（5）

[2]丁守方.例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用[J].新课程学习：基础教育，2010（10）

[3]陈德前.分类讨论思想的应用[J].初中生，2012（6）.